云南省部分学校(玉溪一中等)2015届高三12月份统一考试数学(理)

云南省部分学校 (玉溪一中等) 2015 届高三 12 月份统一考试数学 (理) 命题:玉溪一中高三命题组 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 。 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} , B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,则 A ? B =( A. [1, 2) 2.已知 A. 1 B. [?1,1] C. [?1, 2) ) D. ? 2 ) D. [?2, ?1] 1 ? ai 为纯虚数( i 是虚数单位)则实数 a ? ( 1? i B. 2 C. ? 1 3.在 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 CD ? 2 DB , CD ? r AB ? s AC ,则 r ? s = ( ) A. 2 3 B. 4 3 C. 1 D. 0 处的切 线的斜 4.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切 率为( A. 2 ) B. 4 C. ? 1 4 D. ? 1 2 的第 3 5.执行如图所示的程序框图,会输出一列数,则这个数列 项是( ) A. 870 B. 30 C. 6 D. 3 6. 在 ?ABC 中, 若 tan A tan B ? 1, 则 ?ABC 是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角 D.无法确定 三角形 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ? 7.已知实数 x , y 满足: ? x ? 2 , z ? 2x ? 2 y ?1 ,则 z 的取值范围是( ?x ? y ?1 ? 0 ? A. [ , 5] ) 5 3 B. [0,5] C. [0,5) D. [ , 5) 直角边长 5 3 8. 一几何体的三视图如图所示, 若主视图和左视图都是等腰直角三角形, 为 1,则该几何体外接球的表面积为( ) A. 4? B. 3? C. 2? D. ? 9.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为 0 ( A. ) 的概率是 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 10.过双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的 a 2 b2 -1- 交点分别为 B, C .若 AB ? A. 2 B. 3 1 BC ,则双曲线的离心率是( 2 C. 5 ) D. 10 11 .如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PAD 为正三角形,底面 ABCD 为正方形,侧面 PAD ⊥底面 ABCD , M 为底面 ABCD 内的一个动点,且满足 MP ? MC ,则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为 ( ) 12 . 已 知 函 数 f ( x) ? 2x ? 1, x ? N* , 若 ?x0 , n ? N* ,使 f (x 0) ? f (x 0 ?1) ? ? f ( x 0?n) ?63 成立,则称 ( x0 , n) 为函数 f ( x) 的一个“生成点” ,函数 f ( x) 的“生成点”共有( A. 2 个 B .3 个 C .4 个 D . 5个 ) 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分) 。 ?| x ? 1| ?2,| x |? 1, 1 ? 13.设 f ( x) ? ? 1 ,则 f [ f ( )] = 2 , | x |? 1 ? ?1 ? x 2 14 .设 (5 x ? = . 1 n ) 的展开式的各项系数之和为 M ,二项式系数之和为 N ,若 M ? N ? 240 ,则 n x . 15.将函数 f ( x) ? 3 cos 2 x ? sin 2 x 的图象向左平移 t (t ? 0) 个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则 t 的最小值为_ _____. 2 2 16.已知圆 C : ? x ? a ? ? ? y ? a ? ? 1? a ? 0 ? 与直线 y ? 3x 相交于 P 、 Q 两点,则当 ?CPQ 的面积最大 时,实数 a 的值为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 17. (本小题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? na n ?2n(n ?1) ,等比数列 {bn } 的前 n 项和 为 Tn ,公比为 a1 ,且 T5 ? T3 ? 2b5 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 { 1 1 1 } 的前 n 项和为 M n ,求证: ? M n ? . 5 4 an an ?1 -2- 18. (本小题满分 12 分)一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球 1 个、黄色球 2 个、蓝色球 n(n ? N * ) 个,现进行从口袋中摸球的游戏:摸到红球得 1分、摸到黄球得 2 分、摸到蓝球得 3 分.若从这个口袋中随 机的摸出 2 个球,恰有一个是黄色球的概率是 (1)求 n 的值; (2)从口袋中随机摸出 2 个球,设 ? 表示所摸 2 球的得分之和,求 ? 的分布列和数学期望 E (? ) . 8 . 15 EA / / PD ,AD ? PD ? 2 EA , EA ? 平面 ABCD , 19. (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 是正方形, G PC 的中点. F 、 、 H 分别为 PB 、 EB 、 (1)求证: FG / / 平面 PED ; (2)求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的

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