高中数学人教A版选修(2-3)第一章1.2.1《排列》word导学案

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 问题导学 一、排列数公式的应用 活动与探究 1 A8 8 2 1.计算:(1)2A3 4+A5;(2) 5. A8 m-1 2.化简:Am n + m An . 迁移与应用 3 1.(2013 江苏南京模拟)方程:A4 2x+1=140Ax 的解是__________. m -1 n-m An-1 · An-m 2.化简 =__________. n-1 An-1 [来源:学*科*网] 应用排列数公式时应注意以下几个方面: (1)准确展开:应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确. (2)合理约分:若运算式是分式形式,则要先约分后计算. (3)合理组合:运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合律,进行数据的组合,可以 提高运算的速度和准确性. 二、排列的概念与简单的排列问题 活动与探究 2 1.判断下列问题是否为排列问题: (1)从 1,2,3,4,5 中任取两个数相加,其结果有多少种不同的可能? (2)从 1,2,3,4,5 中任取两个数相减,其结果有多少种不同的可能? (3)有 12 个车站,共需要准备多少种普通票? (4)从 10 个人中选 2 人分别去植树和种菜,有多少种不同选法? (5)从 10 个人中选 2 人去参加座谈会,有多少种不同选法? 2.(1)若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,则选派 方案有( ) A.180 种 B.360 种 C.15 种 D.30 种 (2)某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂 1 面、2 面或 3 面 (旗的颜色无重复),并且不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示__________种不同 的信号. 迁移与应用 1.某年全国足球联赛共有 12 个队参加,每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次,则共进 行比赛__________场. 2.判断下列问题是否是排列问题,若是排列问题,求出对应的排列数. (1)从 1,2,3,4,5 中任取两个数组成两位数,有多少个这样的两位数? (2)若一个班级有 40 名同学,从中选 5 人组成学习小组,有多少种选法? (3)8 种不同的菜种,任选 4 种种在不同的土地上,有多少种不同的种法? [来源:Z。xx。k.Com] 解决排列问题的步骤: (1)分清问题是否与元素的顺序有关,若与顺序有关,则是排列问题. (2)注意排列对元素或位置有无特殊要求. (3)借助排列数公式计算. 三、排队问题 活动与探究 3 有 4 个男生和 3 个女生排成一排. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 (1)男生甲必须站在中间有多少种排法? (2)男生甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同排法? (3)甲不站排头,乙不站排尾有多少种不同排法? (4)三个女生要排在一起有多少种不同排法? (5)三个女生两两不能相邻有多少种不同排法? (6)三个女生顺序一定,共有多少种不同排法? 迁移与应用 1.三位老师和三位学生站成一排,要求任何学生都不相邻,则不同的排法总数为 ( ) A.720 B.144 C.36 D.12 2.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一 天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( ) A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种 (1)排列问题的限制条件一般表现为:某些元素不能在某个位置,某个位置只能放某些元素 等.要先处理特殊元素或先处理特殊位置,再去排其他元素.当用直接法比较麻烦时,可以先不考 虑限制条件,把所有的排列数算出,再从中减去全部不符合条件的排列数,这种方法也称为 “去杂 法”,但必须注意要不重复,不遗漏. (2)对于某些特殊问题,可采取相对固定的特殊方法,如相邻问题,可用“捆绑法”,即将相 邻元素看成一个整体与其他元素排列,再进行内部排列;不相邻问题,则用 “插空法”,即先排其 他元素,再将不相邻元素排入形成的空位中. (3)对于定序问题,可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排 列数. 四、数字的排列问题 活动与探究 4 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比 1 325 大的四位数? 迁移与应用 1.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有( ) A.120 个 B.80 个 C.40 个 D.20 个 2.由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字且 1,3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( ) A.72 B.96 C.108 D.144 不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题.其常见的附加条件有:奇偶数、倍数、 大小关系等,也可以有相邻、插空问题,也可以与 数列等知识相联系等.解决这类问题的关键是搞 清事件是什么,元素是什么,位置是什么,给出了什么样的附加条件;然后按特殊元素(位置)的性 质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成),按事件发生的连续过程合理分步来解决.这类问 题的隐含条件“0 不能在首位”尤其不能疏忽. 答案: 课前· 预习导学 【预习导引】 1.排成一列 所有不同排列 Am n 预习交流 1 (1)提示:排列的定义包括两个方面:①取出元素;②按一定顺序排列. 两个排列相同的条件:①元

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