元素与集合之间的基本关系


第一课 元素与集合之间的关系
一、考点
1、集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合(常用大写字母表示),其中每一个对象叫做元素 (常用小写字母表示)。 元素三要素:确定性、互异性、无序性。 2、集合与元素之间的关系 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记做 a ? A。 (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记做 a ? A。 3、集合的表示法:列举法、描述法。 4、集合的分类:空集、有限集、无限集 5、常用数集 实数集:R 有理数集:Q 整数集:Z 自然数集:N 正整数集: N 或 N ? 6、集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算
?

二、典型例题
1、已知集合 A={x||x|≤2,x ? R},B={x| x ≤4,x ? Z},则 A ? B=() A、(0,2) B、[0,2] C、{0,2} D、{0,1,2} 2、设 P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义 P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则 P*Q 中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.19 D.20 3、已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x ? y ? 1},B={(x,y)|x,y 为实数,且
2 2

y=x},则 A ? B 的元素个数为() A、0 B、1 C 、2 D、3 4、设集合 A ? x x - a ? 1,x ? R , B ? x x - b ? 2,x ? R ,若 A ? B ,则实数 a,b 必满足( ) B、 a ? b ? 3 D、 a - b ? 3

?

?

?

?

A、 a ? b ? 3 C、 a - b ? 3

5、已 知 集 合 A ? x ? R x ? 2 ? 3

?

?

, 集 合 B ? x ? R ?x - m??x - 2? ? 0

?

?

, 且

A ? B ? ?-1,n ? ,则 m ? __________, n ? __________。

2 6、已知集合 A ? x x -3x-10 ? 0 , B ? {x | m ? 1≤ x ≤ 2m ? 1} ,且 A ? B ? A ,求实数

?

?

m 的取值范围.

三、课堂作业
1、用列举法表示下列集合: (1)、 {( x, y) | 0 ? x ? 2,0 ? y ? 2, x, y ? Z }

M ? {0,1,2}, P ? {x | x ? a ? b, a, b ? M , a ? b} ? __________ _; (2)、
2、已知集合 A={1、2、3、4、5},B={(x,y)|x ? A,y ? A,x-y ? A},则 B 中所含元素的 个数为( )。 A、3 B、6 C、8 D、10 3、设 U=R,M={x| x -x≤0},函数 f ( x) ?
2

1 的定义域为 D,则 M ? (CU D) =( x ?1
D、{1} ④{x|x +2x+5=0}=?
2

)

A、[0,1) B、(0,1) C、[0,1] 4、下列关系式中,正确的序号是__________. ①a∈{a,b} ②0∈? ③{x|x ≤0}=?
2

? ? 2 ? 2 y ? ? 1? , B ? ?y y ? x ?1, x ? A? , 则 5 、 已 知 集 合 U ? R , A ? ?x x ? 4 ? ? ? ? =________ (CU A) ? (CU B)
6、求集合 x x ? 5 ? 0 与集合 x x - 5 ? 0,x ? R 有公共元素的 a 的取值范围。

?

?

?

?

3 3 2 7、由实数 x,-x, x ,- x 所组成的集合里面元素最多有________个. 8、某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已 经参加数学、物理、化学课外探究小组的人数分别是 26、15、13,同时参加数学和物理小 组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有______ 人。

四、课后作业
?x+y=1 ? 1、方程组? ?x-y=9 ? A.(-5,4)

的解集是( B.(5,-4)

) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}

2、下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; 2 2 (2)集合{y|y=x -1}与集合{(x,y)|y=x -1}是同一个集合; 3 6 1 (3)1, , ,|- |,0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 4 2 (4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3、下列集合中,不同于另外三个集合的是( ) 2 A.{0} B.{y|y =0} C.{x|x=0} D.{x=0} 4、设集合 M={x∈R|x≤3 3},a=2 6,则( ) A.a?M B.a∈M C.{a}∈M 5、集合{(x,y)|y=2x-1}表示( ) A.方程 y=2x-1 B.点(x,y) C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D.函数 y=2x-1 图象上的所有点组成的集合 6、若 M ? {x x ? 2x ? 3 ? 0}
2

D.{a|a=2 6}∈M

N ? {x ax ?1 ? 0},则

1 ________B 3- 2 2

7、若 x ? R ,则 3,x,x - 2x 中的 x 应满足什么条件?
2

?

?

8、已知集合 A={x|

12 ∈N,x∈N},试用列举法表示集合 A.. 6-x

9、设 M ? {x x ? 2x ? 3 ? 0} N ? {x ax ? 1 ? 0} ,若 M
2

N ? M ,求所有满足条件的

a 的集合。

10、已知集合 A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},且 B? A.求实数 m 的取值范围.


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