【全国百强校】江苏省淮阴中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题(原卷版)


江苏省淮阴中学 2015-2016 学年高二上学期期末考试数学试题 一、填空题(每小题 5 分,共计 70 分). 1.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ”的逆否命题为 2.双曲线 . . . y2 ? x 2 ? 1 的两条渐近线方程为 4 3.某人从星期一到星期五收到信件数分别是 10,6,8,9,7,则该组数据的方差 s 2 ? 4.函数 f ( x) ? 1 ? sin x 在点 ? 0,1? 处的切线方程为 5.观察下列式子: 1 ? . 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? , 1 ? 2 ? 2 ? , 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,…,根据以上式子可以猜想 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 1 1 1 . 1? 2 ? 2 ?…? ? 2 3 20152 . 6.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为 7.盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片,从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码, 则两次抽取的卡片号码中都为奇数的概率为 (用分数作答) . 条件(在“充要” 、 “充分不必要” 、 8.“ a ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直”的 “必要不充分” 、 “既不充分又不必要”中,选择适当的一种填空) . ? x ? y ? 1 ? 0, ? 9.在平面直角坐标系 xOy 中,设 D 是由不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0, 表示的区域, E 是到原点的距离不大于 1 ?y ? 0 ? 的点构成的区域,若向 E 中随机投一点,则所投点落在 D 中的概率是 10.已知函数 f ( x) ? . 1 3 x ? ax 2 ? x ? a ? R ? ,若 y ? f ( x) 在区间 ? ?2, ?1? 上是单调减函数,则实数 a 的最 3 小值为 2 . 2 11.已知圆 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r 2 的圆心为抛物线 y ? 4 x 的焦点, 且与直线 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 相切, 则该圆 2 的方程为 . 12.已知函数 f ( x) ? ax 2 ? 2ax ? a ? 1 4 ? a ? 0 ? , g ( x) ? bx3 ? 2bx 2 ? bx ? ? b ? 1? ,则函数 3 27 . y ? g ( f ( x)) 的零点个数为 13.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线” ,已知 F1 , F2 是一对相关曲 线的焦点, P 是它们在第一象限的交点,若 ?F1 PF2 ? 60? ,则这一对相关曲线中椭圆的离心率是 . 14.设函数 f ( x) ? e x x 3 ? 3 x ? 3 ? ae x ? x , e 为自然对数的底数,若不等式 f ( x) ? 0 在 x ? ? ?2, ?? ? 有 解,则实数 a 的最小值为 . ? ? 二、解答题 15.(本题满分 14 分)已知复数 z 满足 z ?1 ? 2i ? ? 5i ( i 为虚数单位) . (1)求复数 z ,以及复数 z 的实部与虚部; (2)求复数 z ? 5 的模. z 16.(本题满分 14 分)已知命题 p : “关于 x , y 的方程 x ? 2ax ? y ? 2a ? 5a ? 4 ? 0 表示圆( a ? R ) ” , 2 2 2 命题 q : “ ?x ? R ,使得 x ? (a ? 1) x ? 1

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