北京东城区2017-2018学年高三二模文科数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年北京东城区高三二模文科数学试卷 一、单选题(共 8 小题) 1.已知集合 A. C. , B. D. ,那么 ( ) 如图, 根据样本的频率分布直方图, 估计样本的中位数是 ( ) 2. A. B. C. D. 3.执行如图所示程序框图,则输出的结果是( ) A. 已知 , 为圆 4. A. C. B. 上关于点 C. D. 的方程为 ( ) 对称的两点, 则直线 B. D. 5.设 , 为实数,则“ A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ”是“ ”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数 是偶函数,且 ,则 ( ) A. B. ,将向量 ,则下列说法不正确的是( C. 绕坐标原点 ) B. D. D. 逆时针旋转 角得到向量 7 . 已知向量 A. C. 8.如图,在边长为 为 , , 的正方形组成的网格中,有椭圆 , , ,它们的离心率分别 ,则( ) A. C. B. D. 二、填空题(共 6 小题) 9. 如 图 所 示 , 在 复 平 面 内 , 点 A 对 应 的 复 数 为 , 则 复 数 _____________. 10.若函数 11.已知双曲线 在区间 上有且只有一个零点,则实数 的虚轴长是实轴长的 倍,则实数 _______. _______. 12.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个 面中,最大面积为________. 13.已知数列 前 满足 , ,且 , ,则 ;数列 的 项的和为________. 14.一名顾客计划到某商场购物,他有三张商场的优惠劵,商场规定每购买一件商品只能使 用一张优惠券.根据购买商品的标价,三张优惠券的优惠方式不同,具体如下: 优惠劵 A:若商品标价超过 优惠劵 B:若商品标价超过 优惠劵 C:若商品标价超过 某顾客想购买一件标价为 元,则付款时减免标价的 元,则付款时减免 元; 元部分的 . ; 元,则付款时减免超过 元的商品, 若想减免钱款最多, 则应该使用优惠劵 (填 A,B,C) ; 若顾客想使用优惠券 C,并希望比优惠券 A 和 B 减免的钱款都多,则他购买的商品的标价 应高于________元. 三、解答题(共 6 小题) 15.在△ (Ⅰ)若 (Ⅱ)若 ,且 满足 ; 中,角 , , 所对的边分别是 , , ,且 ; 的面积. , ,其前 项和为 . . ,求 ,求△ 16.已知等差数列 (Ⅰ)求 的通项公式及 (Ⅱ)令 17.在梯形 面 中, , 四 边 形 ,求数列 , 的前 项和. , .平面 , 点 在 线 段 ⊥平 是 矩 形 , 上. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)试问当 (Ⅲ)求三棱锥 ; 为何值时,AM//平面 的体积. 辆纯电动汽车作为运营车 ?证明你的结论. 18. 某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了 辆.目前我国主流纯电动汽车按续航里程数 , 程 进 行 类: 统 计 , , 类: 结 (单位:公里)分为 .该公司对这 果 如 下 类,即 类: 辆车的行驶总里 表 : (Ⅰ)从这 辆汽车中任取一辆,求该车行驶总里程超过 万公里的概率; (Ⅱ)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取 种情况进行分层抽样,设从 (ⅰ)求 的值; 类车中抽取了 辆车. 辆车进行车况分析,按表中描述的六 (ⅱ)如果从这 辆车中随机选取两辆车,求恰有一辆车行驶总里程超过 19.已知椭圆 与 轴交于 两点, 为椭圆 万公里的概率. 的左焦点,且 △ 是边长为 等边三角形. 的方程; 与椭圆 交于 , 两点,点 关于 轴的对称点为 ( 与 (Ⅰ)求椭圆 (Ⅱ)设直线 不重合) ,则直线 与 轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论; 若不是,请说明理由. 20.设函数 (Ⅰ)若 (Ⅱ)设 切; (Ⅲ)若对任意的 ,均有 成立,求 的取值范围. ,求 ,求证:当 , . 在区间 上的最大值; 有且只有一条直线与曲线 相 时,过点 答案部分 1.考点:集合的运算 试题解析: 所以 故答案为:A 答案:A 。 2.考点:频率分布表与直方图 试题解析:由题知:中位数在[10,15]内,设为 x, 则 故答案为:C 答案:C 解得:x=13. 3.考点:算法和程序框图 试 题 解 析 : 是 ; 是 ; 是 ; 否。则输出的结果是 故答案为:D 答案:D 。 4.考点:圆的标准方程与一般方程 试 题 解 析 : 因 为 A,B 关 于 P 对 称 , 且 A , B 在 圆 上 , 所 以 直 线 又直线 AB 过 P,所以直线 即 故答案为:A 答案:A 。 的方程为: 5.考点:充分条件与必要条件 试题解析:若 反过来,成立。 所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件。 ,不一定 ,如 a=-1,b= 故答案为:B 答案:B 6.考点:函数的奇偶性 试题解析:因为函数 所以 故答案为:B 答案:B 是偶函数, 7.考点:平面向量的几何运算 试题解析:A 显然正确; 当 因为 所以 对 C:当 故答案为:C 答案:C 时, 所以 B 正确; ,所以 。故 D 正确。 时成立,所以 C 错误。 8.考点:椭圆 试题解析:在椭圆中, 椭圆 椭圆 椭圆 所以 中, 中, 中, 。故答案为:D 答案:D 9.考点:复数乘除和乘方 试题解析:A(2,-1),所以 故答案为: 答案: 。 10.考点:函数图象 试题解析:问题等价于:y=-a 与 结合图像可知: 故答案为: 答案: 在区间 上有且只有一个交点。 11.考点:双曲线 试题解析:由题知:实轴长 2a=2,虚轴长 2b,所以 2b=4a=4,所以 b=2. 故答案为: 答案:

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