第一章 1.3 第二课时 课时达标检测

[课时达标检测] 一、选择题 π 1 π α+ ?= ,α∈?- ,0?,则 tan α 的值为( 1.已知 sin? ? 2? 3 ? 2 ? A.-2 2 C.- 2 4 B.2 2 D. 2 4 )

1 解析:选 A 由已知得,cos α= , 3 π - ,0?, 又 α∈? ? 2 ? 所以 sin α=- 1-cos2α=- 因此,tan α= sin α =-2 2. cos α ) 1 2 2 1- =- . 9 3

π? 2.下列与 sin? ?θ-2?的值相等的式子为( π ? A.sin? ?2+θ? 3π ? C.cos? ? 2 -θ?

π ? B.cos? ?2+θ? 3π ? D.sin? ? 2 +θ ?

π? ?π ? 解析:选 D 因为 sin? ?θ-2?=-sin?2 -θ?=-cos θ, π ? 对于 A,sin? ?2+θ?=cos θ; π ? 对于 B,cos? ?2+θ?=-sin θ; 3π ? ? ?π ?? 对于 C,cos? ? 2 -θ?=cos?π+?2-θ?? π ? =-cos? ?2-θ?=-sin θ; 3π ? ? ?π ?? 对于 D,sin? ? 2 +θ?=sin?π+?2+θ?? π ? =-sin? ?2+θ?=-cos θ. π ? ?3π ? 3.若 sin(π+α)+cos? ?2+α?=-m,则 cos? 2 -α?+2sin(6π-α)的值为( 2 A.- m 3 2 C. m 3 3 B.- m 2 3 D. m 2 )

π ? 解析:选 B ∵sin(π+α)+cos? ?2+α?=-m, m 即-sin α-sin α=-2sin α=-m,从而 sin α= , 2 3π 3 ? ∴cos? ? 2 -α?+2sin(6π-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-2m. 1 4.已知 sin(75° +α)= ,则 cos(15° -α)的值为( 3 A.- C.- 1 3 2 2 3 1 B. 3 2 2 D. 3 )

解析:选 B ∵(75° +α)+(15° -α)=90° , 1 ∴cos(15° -α)=cos [90° -(75° +α)]=sin(75° +α)= . 3 5.在△ABC 中,下列各表达式为常数的是( A.sin(A+B)+sin C A+B C C.sin2 +sin2 2 2 解析:选 C sin2 )

B.cos(B+C)-cos A A+B C D.sin sin 2 2

A+B π-C C C +sin2 =sin2 +sin2 2 2 2 2

C C =cos2 +sin2 =1. 2 2 二、填空题 π 2 2 ? 3 6.若 sin? ?2+θ?=5,则 cos θ-sin θ=________. π 3 16 7 2 2 2 2 ? 解析:sin? ?2+θ?=cos θ=5,从而 sin θ=1-cos θ=25,所以 cos θ-sin θ=-25. 7 答案:- 25 π ? 2?π ? 7.sin2? ?3-x?+sin ?6+x?=________. π ? ?π ? π 解析:因为? ?3-x?+?6+x?=2, π ? 2?π ? 所以 sin2? ?3-x?+sin ?6+x?= π ? 2?π ? sin2? ?3-x?+cos ?3-x?=1. 答案:1 8.已知 tan(3π+α)=2,



π ? ?π ? sin?α-3π?+cos?π-α?+sin? ?2-α?-2cos?2+α? -sin?-α?+cos?π+α?

=________.

解析:由 tan(3π+α)=2,得 tan α=2, sin?α-π?-cos α+cos α+2sin α 则原式= sin α-cos α = = -sin α+2sin α sin α = sin α-cos α sin α-cos α tan α 2 = =2. tan α-1 2-1

答案:2 三、解答题 9.已知 sin α 是方程 5x2-7x-6=0 的根,且 α 是第三象限角,求 3π? ?3π ? sin? ?-α- 2 ?cos? 2 -α? π ? ?π ? cos? ?2-α?sin?2+α? · tan2(π-α)的值.

π ? ? π ? -sin? ?π+2 +α?cos?π+2-α? 2 解:原式= · tan α sin αcos α π ? ?π ? -sin? ?2+α?cos?2-α? = · tan2α sin αcos α = -cos αsin α · tan2α=-tan2α. sin αcos α

3 3 方程 5x2-7x-6=0 的两根为 x1=- ,x2=2,又 α 是第三象限角, ∴sin α=- ,cos 5 5 4 3 9 α=- ,∴tan α= ,故原式=-tan2α=- . 5 4 16 π π? ?π ? 10.是否存在角 α,β,α∈? ?-2,2?,β∈(0,π),使等式 sin(3π-α)= 2cos?2-β?, 3 cos(-α)=- 2cos(π+β)同时成立?若存在,求出 α,β 的值;若不存在,请说明理由. 解:假设存在角 α,β 满足条件,

?sin α= 2sin β, 则? ? 3cos α= 2cos β,
由①2+②2 得 sin2α+3cos2α=2. 1 2 ∴sin2α= ,∴sin α=± . 2 2 π π? π ∵α∈? ?-2,2?,∴α=±4.

① ②

π 3 π 当 α= 时,cos β= ,∵0<β<π,∴β= ; 4 2 6 π 3 π 当 α=- 时,cos β= ,∵0<β<π,∴β= ,此时①式不成立,故舍去. 4 2 6 π π ∴存在 α= ,β= 满足条件. 4 6


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