河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二下学期入学考试数学(文)试题Word版含答案.doc


高二年级寒假课程学习效果验收试卷 数学(文科)试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求. 1.设 x ? R ,则 " x ? 2 ? 1" 是 " x 2 ? x ? 2 ? 0" 的 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

2. 若 a, b, c 成的比数列,则函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴的交点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 0 或 2

3. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a ? 5, c ? 2, cos A ? A.

2 ,则 b 等于 3

2
2

B.

3

C. 2

D. 3

4. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 两点,如果 x1 ? x2 ? 6 , 那么 AB 等于 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

5. 设 ?an ? 是首项为 a1 ,公差为 ?1 的等差数列,S n 为其前 n 项和,若 S1 , S 2 , S 4 成等比数列, 则 a1 等于 A. 2 B.

?2

C.

1 2

D. ?

1 2

6.函数 f ? x ? 的定义域为开区间 ? a, b ? ,导函数 f ? ? x ? 在 则函数 f ? x ? 在开区间 ? a, b ? 内的 ? a, b ? 内的图象如图所示, 极小值共有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

7.如果 log 3 m ? log 3 n ? 4 ,那么 m ? n 的最小值为 A. 4 B. 4 3 C. 9 D. 18

?x ? y ? 3 ? 0 ? 8.若平面区域 ? 2 x ? y ? 3 ? 0 ,脚在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间的 ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?
距离的最小值是 9.双曲线

x2 y 2 x2 y 2 与椭圆 ? ? 1 ? ? 1? a ? 0, m ? b ? 0 ? 的离心率互为倒数,那么以 a 2 b2 m2 b2

a, b, m 为边长的三角形一定是
A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形 D.等腰三角形

10. 已知函数 f ? x ? ? ? A.

? x ? 2, x ? 0 2 ,则不等式 f ? x ? ? x 的解集为 ? x ? 2, x ? 0 ?
C.

? ?1,1?

B.

? ?2, 2?

? ?2,1?

D.

? ?1, 2?

11.函数 y ? x ln x 在 ? 0,5 ? 上是 A. 单调增函数 B. 单调减函数 C.在 ? 0, ? 上是增函数,在 ? ,5 ? 上是减函数

? ?

1? e?

?1 ?e

? ?

D. 在 ? 0, ? 上是减函数,在 ? ,5 ? 上是增函数 12. .把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号 四个数,?? 循环分为: ? 3? , ? 5, 7 ? , ? 9,11,13? , ?15,17,19, 21? , ? ,则第 104 个括号内各数 之和为 A. 2036 B. 2048 C. 2060 D. 2072

? ?

1? e?

?1 ?e

? ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 在 ?ABC 中, B ? 120 , AC ? 7, AB ? 5 ,则 ?ABC 的面积为
?

.

14.不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? a 2 ? 2a ? 1 在 R 上解集为 ? ,则实数 a 的取值范围是 15.已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 2n ? 48 ,则 S n 取得最小值时, n ? 16.在平面直角坐标系 xoy 中, 椭圆 C :

. .

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,P 为椭圆 C 25 9
.

上的一点,且 PF1 ? PF2 ,则 ?PF1 F2 的面积为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.(本题满分 10 分)已知命题 p : 方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 2m 9 ? m

q:

? 6 ? y 2 x2 ,若命题 p, q 中有且只有一个为真命题,求 ? ? 1 双曲线的离心率 e ? ? , 2 ? ? 2 ? 5 m ? ?

实数 m 的取值范围.

18.(本题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 c ? 2, C ? (1)若 a ?

?
3

.

2 3 ,求 A ; 3

(2)若 sin B ? 2sin A ,求 ?ABC 的面积.

19.(本题满分 12 分)一工厂的某一规格的产品去年的年产量为 10 万件,每件产品的销售 价格为 100 元,固定成本为 80 元.从今年起,工厂投入 100 万元科技成本,并计划以后每年 比上一年多投入 100 万元科技成本.预计产量每年递增 1 万件, 每件产品的固定成本 g ? n ? 与

科技成本的投入次数 n 的关系是 g ? n ? ? 年利润为 f ? n ? 万元. (1)求出 f ? n ? 的表达式;

80 .若该产品的销售价格不变, 第 n 次投入后的 n ?1

(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

20.(本题满分 12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , n ? N ? .已知 a1 ? 1, a2 ? 当 n ? 2 时, 4 S n ? 2 ? 5S n ? 8S n ?1 ? S n ?1. . (1)求出 a4 的值; (2)证明: ? an ?1 ?

3 5 , a3 ? ,且 2 4

? ?

1 ? an ? 为等比数列; 2 ?

(3)求出数列 ?an ? 的通项公式.

21.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ax ? ln x. (1)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)若 f ? x ? ? 1 ,在区间 ?1, ?? ? 内恒成立,求实数 a 的取值范围.

22.(本题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 3 倍, 其上一点到焦点的最短距离为 3 ? 2 . (1)求椭圆 C 的方程;

(2)若直线 l : y ? kx ? b 与圆 O : x 2 ? y 2 ?

3 相切,且交椭圆 C 于 A, B 两点,求当 4

?AOB 的面积最大时,直线 l 的方程.


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