(2016.3.23)南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学word版含答案

南京市、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试

数学

2016.03

注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试
卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在
答.题.纸.上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 参考公式:

锥体的体积公式:V=13Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的 指定位置上)
1.设集合 A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},则 A∪B=____▲____. 2.若复数 z=(1+mi)(2-i)(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为 ▲ . 3.将一骰子连续抛掷两次,至少有一次向上的点数为 1 的概率是 ▲ . 4.如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图.若
一个月以 30 天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于 150 个的天数为___▲ _____.
开始 k←1
S←1

S←S+3k-1

k←k+1

(第 4 题图)

S>16 N
Y 输出 k

结束

5.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为 ▲ .

(第 5 题图)

6.设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S3=a22,且 S1,S2,S4 成等比数列,则 a10 等

高三数学试卷第 1 页 共 16 页

于▲.

7.如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=4,AA1=6.若 E,F 分别是棱 BB1,CC1 上的点,则三

棱锥 A—A1EF 的体积是___▲_____.

C1

A1

B1

F

E

C

A

B

(第 7 题图)

8.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为 π,且它的图象过点(-1π2,- 2),则 φ 的值为___▲ _____.
9.已知函数 f(x)=???12x+1,x≤0, 则不等式 f(x)≥-1 的解集是____▲____. ??-(x-1)2,x>0,
10.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点为 F,双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0) 的两条渐近线分别与抛物线交于 A,B 两点(A,B 异于坐标原点 O).若直线 AB 恰好过点 F,则 双曲线的渐近线方程是___▲ _____.
11.在△ABC 中,A=120°,AB=4.若点 D 在边 BC 上,且→ BD =2→ DC ,AD=23 7,则 AC 的长 为___▲_____.
12.已知圆 O:x2+y2=1,圆 M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圆 M 上存在点 P,过点 P 作圆 O 的两 条切线,切点为 A,B,使得∠APB=60°,则实数 a 的取值范围为____▲____.
13.已知函数 f(x)=ax2+x-b(a,b 均为正数),不等式 f(x)>0 的解集记为 P,集合 Q= {x|-2-t<x<-2+t}.若对于任意正数 t,P∩Q≠?,则1a-1b的最大值是___▲_____.
14.若存在两个正实数 x、y,使得等式 x+a(y-2ex)(lny-lnx)=0 成立,其中 e 为自然对数的底数, 则实数 a 的取值范围为___▲ _____.

高三数学试卷第 2 页 共 16 页

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题纸的指定区域内)
15.(本小题满分 14 分) 已知 α 为锐角,cos(α+π4)= 55.
(1)求 tan(α+π4)的值; (2)求 sin(2α+π3)的值.

16.(本小题满分 14 分)

如图,在三棱锥 P—ABC 中,平面 PAB⊥平面 ABC,PA⊥PB,M,N 分别为 AB,PA 的中点.

(1)求证:PB∥平面 MNC;

(2)若 AC=BC,求证:PA⊥平面 MNC.

P

N

A

M B

17.(本小题满分 14 分)

C (第 16 题图)

如图,某城市有一块半径为 1(单位:百米)的圆形景观,圆心为 C,有两条与圆形景观相切且

互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民建议

在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定在绿化

地中增建一条与圆 C 相切的小道 AB.问:A,B 两点应选在何处可使得小道 AB 最短?

道路2

C B

A

道路1

(第 17 题图)

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18. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 C 在椭圆 M:ax22+by22=1(a>b>0)上.若点 A(-a,0),B(0,a3), 且 → AB =32→ BC . (1)求椭圆 M 的离心率; (2)设椭圆 M 的焦距为 4,P,Q 是椭圆 M 上不同的两点,线段 PQ 的垂直平分线为直线 l,且 直线 l 不与 y 轴重合. ①若点 P(-3,0),直线 l 过点(0,-67),求直线 l 的方程; ②若直线 l 过点(0,-1) ,且与 x 轴的交点为 D,求 D 点横坐标的取值范围.
19.(本小题满分 16 分) 对于函数 f(x),在给定区间[a,b]内任取 n+1(n≥2,n∈N*)个数 x0,x1,x2,…,xn,使得
n-1
∑ a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b,记 S= |f(xi+1)-f(xi)|.若存在与 n 及 xi(i≤n,i∈N)均无关的
i=0
正数 A,使得 S≤A 恒成立,则称 f(x)在区间[a,b]上具有性质 V. (1)若函数 f(x)=-2x+1,给定区间为[-1,1],求 S 的值; (2)若函数 f(x)=exx,给定区间为[0,2],求 S 的最大值; (3)对于给定的实数 k,求证:函数 f(x)=klnx-12x2 在区间[1,e]上具有性质 V.
20.(本小题满分 16 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意正整数 n 都有 an=(-1)nSn +pn(p 为常数,p≠0). (1)求 p 的值; (2)求数列{an}的通项公式;
(3)设集合 An={a2n-1,a2n},且 bn,cn∈An,记数列{nbn},{ncn}的前 n 项和分别为 Pn,Qn. 若 b1≠c1,求证:对任意 n∈N*,Pn≠Qn.
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数学附加题

2016.03

注意事项:

1.附加题供选修物理的考生使用.

2.本试卷共 40 分,考试时间 30 分钟.

3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写 在答.题.纸.上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 21.【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答.卷.纸.指.
定.区.域.内.作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修 4—1:几何证明选讲

如图,在 Rt△ABC 中,AB=BC.以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,过 D 作 DE?BC,垂足为 E,

连接 AE 交⊙O 于点 F.求证:BE?CE=EF?EA.

C

E

B

F

D

O

B.选修 4—2:矩阵与变换

已知 a,b 是实数,如果矩阵 A=???

3 b

A
-a2??? 所对应的变换 T 把点(2,3)变成点(3,4).

(1)求 a,b 的值.

(2)若矩阵 A 的逆矩阵为 B,求 B2.

C.选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线 l 的极坐
标方程为 ρsin(π3-θ)= 23,椭圆 C 的参数方程为???xy= =2c3ossint,t (t 为参数) .
(1)求直线 l 的直角坐标方程与椭圆 C 的普通方程; (2)若直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
D.选修 4—5:不等式选讲 解不等式:|x-2|+x|x+2|>2

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【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答.卷.卡.指.定.区.域.内.作答.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分 10 分) 甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛 3 局,每局每 人各投一球. (1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个的概率; (2)设 ξ 表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求 ξ 的概率分布和数学期望 E(ξ).

23.(本小题满分 10 分)

设(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*,n≥2.

(1)设 n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值;

(2)设 bk=kn+-1kak+1(k∈N,k≤n-1),Sm=b0+b1+b2+…+bm(m∈N,m≤n-1),求|

Sm Cn-m1

|

的值.

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数学参考答案
说明: 1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分
标准制订相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,
可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有 较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数,填空题不给中间分数.

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的

指定位置上)

1. {x|-2<x<1} 2.-2

3.3161

4. 9 5. 5 6. 19 7. 8 3

8.-1π2

9. [-4,2] 10.y=±2x 11.3

12.

[2-

22,2+

2 2]

13.

1 2

14.a<0 或 a≥1e

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把

答案写在答题纸的指定区域内)

15.(本小题满分 14 分) 解:(1)因为 α∈(0,π2),所以 α+π4∈(π4,34π), 所以 sin(α+π4)= 1-cos2(α+4π)=2 5 5,………………………………………………………3 分 所以 tan(α+π4)=csoins((αα++π4π4))=2.……………………………………………………………………6 分

(2)因为 sin(2α+π2)=sin[2(α+π4)]=2 sin(α+π4) cos(α+4π)=45,………………………………9 分 cos(2α+2π)=cos[2(α+π4)]=2 cos2(α+π4)-1=-35,……………………………………………12 分 所以 sin(2α+π3)=sin[(2α+π2)-π6]=sin(2α+π2)cosπ6-cos(2α+π2)sinπ6=4 130+3.……………14 分

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16.(本小题满分 14 分)

证:(1)因为 M,N 分别为 AB,PA 的中点,

P

所以 MN∥PB.

…………………………………2 分

N

因为 MN?平面 MNC,PB?平面 MNC,
A 所以 PB∥平面 MNC. ……………………………………4 分

M B

(2)因为 PA⊥PB,MN∥PB,所以 PA⊥MN. ……………6 分 C

因为 AC=BC,AM=BM,所以 CM⊥AB.

……………8 分

因为平面 PAB⊥平面 ABC,CM?平面 ABC,平面 PAB∩平面 ABC=AB,

所以 CM⊥平面 PAB.

…………………………………12 分

因为 PA?平面 PAB,所以 CM⊥PA.

因为 PA⊥MN,MN?平面 MNC,CM?平面 MNC,MN∩CM=M,

所以 PA⊥平面 MNC. ……………………………………………………………………14 分

17.(本小题满分 14 分)

解法一:如图,分别由两条道路所在直线建立直角坐标系 xOy.

设 A(a,0),B(0,b)(0<a<1,0<b<1),

y

则直线 AB 方程为ax+by=1,即 bx+ay-ab=0.

道路2

因为 AB 与圆 C 相切,所以|b+ba2+-aa2b|=1.……………4 分
C

化简得 ab-2(a+b)+2=0,即 ab=2(a+b)-2.

B

……………6 分 因此 AB= a2+b2= (a+b)2-2ab= (a+b)2-4(a+b)+4

O

A

道路1

x

= (a+b-2)2.

………………8 分

因为 0<a<1,0<b<1,所以 0<a+b<2,

于是 AB=2-(a+b).

又 ab=2(a+b)-2≤(a+2b)2,

解得 0<a+b≤4-2 2,或 a+b≥4+2 2.

因为 0<a+b<2,所以 0<a+b≤4-2 2,………………………………………12 分

所以 AB=2-(a+b) ≥2-(4-2 2)=2 2-2,

当且仅当 a=b=2- 2时取等号,

高三数学试卷第 8 页 共 16 页

所以 AB 最小值为 2 2-2,此时 a=b=2- 2.

答:当 A,B 两点离道路的交点都为 2- 2(百米)时,小道 AB 最短.……………14 分

解法二:如图,连接 CE,CA,CD,CB,CF.

设∠DCE=θ,θ∈(0,π2),则∠DCF=2π-θ. 在直角三角形 CDA 中,AD=tanθ2.………………4 分 在直角三角形 CDB 中,BD=tan(π4-θ2),………6 分 所以 AB=AD+BD=tanθ2+tan(π4-θ2)

=tanθ2+ 11-+ttaannθ2θ2.………………………8 分
令 t=tanθ2,0<t<1, 则 AB=f(t)=t+11-+tt==t+1+1+2 t-2≥2 2-2,

道路2
F C
B D A E 道路1

当且仅当 t= 2-1 时取等号.………………………12 分

所以 AB 最小值为 2 2-2,

此时 A,B 两点离两条道路交点的距离是 1-( 2-1)=2- 2.

答:当 A,B 两点离道路的的交点都为 2- 2(百米)时,小道 AB 最短.……………14 分

18.(本小题满分 16 分) 解:(1)设 C (x0,y0),则→ AB =(a,a3), → BC =(x0,y0-a3). 因为→ AB =32→ BC ,所以(a,a3)=32(x0,y0-a3)=(32x0,32y0-a2),

??? 得

x0=23a, y0=59a,

………………………………………………………2 分

代入椭圆方程得 a2=95b2.

因为 a2-b2=c2,所以 e=ac=23.………………………………………4 分

(2)①因为 c=2,所以 a2=9,b2=5,所以椭圆的方程为x92+y52=1,

设 Q (x0,y0),则x902+y502=1.……①

………………………………………………6 分

高三数学试卷第 9 页 共 16 页

因为点 P(-3,0),所以 PQ 中点为(x0-2 3,y20), 因为直线 l 过点(0,-67),直线 l 不与 y 轴重合,所以 x0≠3,

所以yx200+-673· x0y+0 3=-1, 2

………………………………………………8 分

化简得 x02=9-y02-172y0.……② 将②代入①化简得 y02-175y0=0,解得 y0=0(舍),或 y0=175. 将 y0=175代入①得 x0=±67,所以 Q 为(±67,175), 所以 PQ 斜率为 1 或59,直线 l 的斜率为-1 或-95, 所以直线 l 的方程为 y=-x+67或 y=-95x+67.……………………………………………10 分

②设 PQ:y=kx+m,则直线 l 的方程为:y=-1kx-1,所以 xD=-k.

将直线 PQ 的方程代入椭圆的方程,消去 y 得(5+9k2)x2+18kmx+9m2-45=0.…………①,

设 P(x1,y1),Q(x2,y2),中点为 N,

xN=x1+2 x2=-59+k9mk2,代入直线 PQ 的方程得 yN=5+5m9k2,……………………………………12 分

代入直线 l 的方程得 9k2=4m-5. ……②

又因为△=(18km)2-4(5+9k2) (9m2-45)>0,

化得 m2-9k2-5<0.

………………………………………………14 分

将②代入上式得 m2-4m<0,解得 0<m<4,

所以- 311<k< 311,且 k≠0,所以 xD=-k∈(- 311,0)∪(0, 311).

综上所述,点 D 横坐标的取值范围为(- 311,0)∪(0, 311).………………………………16 分

19.(本小题满分 16 分)

(1)解:因为函数 f(x)=-2x+1 在区间[-1,1]为减函数,

所以 f(xi+1)<f(xi),所以|f(xi+1)-f(xi)|= f(xi)-f(xi+1).

n-1
∑ S= |f(xi+1)-f(xi)|=[ f(x0)-f(x1)]+[ f(x1)-f(x2)]+…+[ f(xn-1)-f(xn)]
i=0

=f(x0)-f(xn)=f(-1)-f(1)=4.

…………………………………………2 分

高三数学试卷第 10 页 共 16 页

(2) 解:由 f′(x)=1-ex x=0,得 x=1. 当 x<1 时,f′(x)>0,所以 f (x)在(-∞,1)为增函数;

当 x>1 时,f′(x)<0,所以 f (x)在(1,+∞)为减函数;

所以 f (x)在 x=1 时取极大值1e. 设 xm≤1<xm+1,m∈N,m≤n-1,

……………………………………4 分

n-1
∑ 则 S= |f(xi+1)-f(xi)|
i=0

=|f(x1)-f(0)|+…+|f(xm)-f(x m-1)|+|f(xm+1)-f(x m)|+|f(xm+2)-f(x m+1)|+…+|f(2)-f(x n-1)|

=[f(x1)-f(0)]+…+[f(xm)-f(x m-1)]+|f(xm+1)-f(x m)|+[f(xm+1)-f(x m+2)]+…+[f(xn-1)-f(2)]

=[f(xm)-f(0)]+|f(xm+1)-f(x m)|+[f(xm+1)-f(2)]. …………………………………………6 分

因为|f(xm+1)-f(x m)|≤[f(1)-f(xm)]+[f(1)-f(xm+1)],当 x m=1 时取等号,

所以 S≤f(xm)-f(0)+f(1)-f(xm)+f(1)-f(xm+1)+f(xm+1)-f(2)

=2 f(1)-f(0)-f(2)=2(ee-2 1).

所以 S 的最大值为2(ee-2 1).

…………………………………………8 分

(3)证明:f′(x)=kx-x=k-x x2,x∈[1,e].

①当 k≥e2 时,k-x2≥0 恒成立,即 f′(x)≥0 恒成立,所以 f(x)在[1,e]上为增函数,

n-1
∑ 所以 S= |f(xi+1)-f(xi)|=[ f(x1)-f(x0)]+[ f(x2)-f(x1)]+…+[ f(x n)-f(xn-1)]
i=0

=f(x n)-f(x0)=f(e)-f(1)=k+12-12e2. 因此,存在正数 A=k+12-12e2,都有 S≤A,因此 f(x)在[1,e]上具有性质 V.……………10 分 ②当 k≤1 时,k-x2≤0 恒成立,即 f′(x)≤0 恒成立,所以 f(x)在[1,e]上为减函数,

n-1
∑ 所以 S= |f(xi+1)-f(xi)|=[ f(x0)-f(x1)]+[ f(x1)-f(x2)]+…+[ f(xn-1)-f(xn)]
i=0

=f(x0)-f(xn)= f(1)-f(e)= 12e2-k-12. 因此,存在正数 A=12e2-k-12,都有 S≤A,因此 f(x)在[1,e]上具有性质 V.……………12 分 ③当 1<k<e2 时,由 f′(x)=0,得 x= k;当 f′(x)>0,得 1≤x< k; 当 f′(x)<0,得 k<x≤e,因此 f(x)在[1, k)上为增函数,在( k,e]上为减函数.

高三数学试卷第 11 页 共 16 页

设 xm≤ k<xm+1,m∈N,m≤n-1
n-1
∑ 则 S= |f(xi+1)-f(xi)|
i=1
=|f(x1)-f(x0)|+…+|f(xm)-f(x m-1)|+ |f(xm+1)-f(x m)|+ |f(xm+2)-f(x m+1)|+…+|f(xn)-f(x n-1)| =f(x1)-f(x0)+…+f(xm)-f(x m-1) + |f(xm+1)-f(x m)|+ f(xm+1)-f(x m+2) +…+f(xn-1)-f(x n) =f(xm)-f(x0) + |f(xm+1)-f(x m)| + f(xm+1)-f(x n)
≤f(xm)-f(x0) + f(xm+1)-f(x n)+ f( k)-f(xm+1)+ f( k)-f(xm) =2 f( k)-f(x0)-f(x n)=klnk-k-[-12+k-12e2]=klnk-2k+12+12e2. 因此,存在正数 A=klnk-2k+12+12e2,都有 S≤A,因此 f(x)在[1,e]上具有性质 V. 综上,对于给定的实数 k,函数 f(x)=klnx-12x2 在区间[1,e]上具有性质 V.……………16 分

20.(本小题满分 16 分)

解:(1)由 a1=-S1+p,得 a1=p2.………………………………………………………2 分

由 a2=S2+p2,得 a1=-p2,所以p2=-p2.

又 p≠0,所以 p=-12.

…………………………………………………………3 分

??? (2)由 an=(-1)nSn+(-12)n,得

an=(-1)nSn+(-12)n, an+1=-(-1)n Sn+1+(-12)n+1,

……① ……②

①+②得 an+an+1=(-1)n(-an+1)+12×(-12)n.

…………………………………………5 分

当 n 为奇数时,an+an+1=an+1-12×(12)n,

所以 an=-(12)n+1.

………………………………………………………………7 分

当 n 为偶数时,an+an+1=-an+1+12×(12)n,

所以 an=-2an+1+12×(12)n=2×(12)n+2+12×(12)n=(12)n,

??? 所以 an=

-2n1+1,n为奇数, n∈N*,

1 2n



n为偶数,n∈N*.

………………………………………………9 分

高三数学试卷第 12 页 共 16 页

(3)An={-41n,41n},由于 b1≠c1,则 b1 与 c1 一正一负, 不妨设 b1>0,则 b1=14,c1=-14. 则 Pn=b1+2b2+3b3+…+nbn≥14-(422+433+…+4nn).…………………………………………12 分 设 S=422+433+…+4nn,则14S=423+…+n-4n1+4nn+1,

两式相减得34S=422+413+…+41n-4nn+1=116+116×1-1-(14)14n-1-4nn+1=478-112×4n1-1-4nn+1<478.

所以 S<478×43=376,所以 Pn≥14-(422+413+…+41n)>14-376=118>0.………………………14 分

因为 Qn= c1+2 c 2+3 c 3+…+n c n≤-14+S<-14+376 =-118<0,

所以 Pn≠Qn.

………………………………………………………………16 分

高三数学试卷第 13 页 共 16 页

南京市、盐城市 2016 届高三年级第二次模拟考试

数学附加题参考答案及评分标准

2016.03

说明:

1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分

标准制订相应的评分细则.

2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,

可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有

较严重的错误,就不再给分.

3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数,填空题不给中间分数. 21.【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答.卷.卡.指.
定.区.域.内.作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修 4—1:几何证明选讲 证明:连接 BD.因为 AB 为直径,所以 BD⊥AC. 因为 AB=BC,所以 AD=DC.……………………4 分 因为 DE?BC,AB?BC,所以 DE∥AB,…………6 分

C

E

B

F

D

O

所以 CE=EB.………………………………………8 分 A
因为 AB 是直径,AB?BC,所以 BC 是圆 O 的切线,

所以 BE2=EF?EA,即 BE?CE=EF?EA.……………………………………………………10 分

B.选修 4—2:矩阵与变换

解:(1)由题意,得???

3 b

-a2??? ??23??=??34??,得 6+3a=3,2b-6=4,………………………4 分

所以 a=-1,b=5.……………………………………………………………………………6 分

(2)由(1),得 A=???

3 5

--21???.由矩阵的逆矩阵公式得 B=???

2 5

- -13???.…………………8 分

所以 B2=?? ?

-1 -5

14???.

………………………………………………………10 分

C.选修 4—4:坐标系与参数方程

解:(1)由 ρsin(π3-θ)=

3 2

,得 ρ( 23cosθ-12sinθ)=

23,即

23x-12y=

23,

化简得 y= 3x- 3,所以直线 l 的直角坐标方程是 y= 3x- 3.………………………………2 分

高三数学试卷第 14 页 共 16 页

由(2x)2+(

y )2=cos2t+sin2t=1,得椭圆 3

C

的普通方程为x42+y32=1.……………………………4



??y= 3x- 3,

(2)联立直线方程与椭圆方程,得? ??

x42+y32=1,

消去

y,得x42+(x-1)2=1,

化简得 5x2-8x=0,解得 x1=0,x2=85,

………………………………8 分

所以 A(0,- 3),B(85,35 3),

则 AB= (0-58)2+(- 3-35 3)2=156.

………………………………10 分

D.选修 4—5:不等式选讲

解:当 x≤-2 时,不等式化为(2-x)+x(-x-2)>2,

解得-3<x≤-2;

………………………………………………3 分

当-2<x<2 时,不等式化为(2-x)+x(x+2)>2,

解得-2<x<-1 或 0<x<2;

…………………………………………………6 分

当 x≥2 时,不等式化为(x-2)+x(x+2)>2,

解得 x≥2;

………………………………………………………9 分

所以原不等式的解集为{x|-3<x<-1 或 x>0}.

……………………………………………………10 分

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.

22.(本小题满分 10 分)

解:(1)比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个有以下几种情况:

甲进 1 球,乙进 0 球;甲进 2 球,乙进 1 球;甲进 3 球,乙进 2 球.

所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个的概率

P=C3123(13)2(12)3+C32(23)2(13)C31(12)3+C33(23)3C32(12)3=1316.……………………………………………4 分

(2)ξ 的取值为 0,1,2,3,所以 ξ 的概率分布列为

ξ

0

1

2

3

P

7

11

5

1

24

24

24

24

……………………………………………………………………………………8 分

所以数学期望 E(ξ)=0×274+1×1214+2×254+3×214=1.………………………………………10 分 23.(本小题满分 10 分)

高三数学试卷第 15 页 共 16 页

_

解:(1)因为 ak=(-1)k Cnk, 当 n=11 时,|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|=C161+C171+C181+C191+C1110+C1111
=12( C101+C111+…+C1110+C1111)=210=1024.………………………………………………3 分

(2)bk=kn+-1kak+1=(-1)k+1 kn+-1kCk+n 1=(-1)k+1 Cnk,……………………………………5 分

当 1≤k≤n-1 时,bk=(-1)k+1 Cnk= (-1)k+1 (Cn-k 1+Ckn--11)=(-1)k+1 Cnk--11+(-1)k+1 Cn-k 1

=(-1)k-1 Ckn--11-(-1)k Cn-k 1.

……………………………………7 分

当 m=0 时,|

Sm Cn-m1

|=|

b0 Cn-0 1

|=1.

……………………………………8 分

当 1≤m≤n-1 时,

m
Sm=-1+∑[(-1)k-1 Ckn--11-(-1)k Cn-k 1]=-1+1-(-1)m Cn-m1=-(-1)m Cn-m1, k=1

所以|

Sm Cn-m1

|=1.

综上,|

Sm Cn-m1

|=1.

……………………………………10 分

高三数学试卷第 16 页 共 16 页


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