湖北省武汉市2011届高中毕业生四月调研测试数学(文)试题

试卷类型:A

武汉市 2011 届高中毕业 生四月调研测试 文科数学
本试卷共 4 页,三大题 21 小题。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 若集合 A. 2. A. 3. 设等差数列 A.3 4.已知a、b为非零向量, m|取得最小值,则向量a,b的夹角为 A. B. C. D. B. = B. 的前n项和为 C. ,若 ,则 D. =
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,则 C. D.

=
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B. 4 ,若

C. 5

D.6 ,当且仅当t= 时,|

5. 若变量 x,y 满足约束条件

则目标函数 Z==x+2y 的取值范围是

A. [2,6]

B. [2,5]

C. [3,6]

D. [3,5]

6.某学校对高二年级一次考试进行抽样分 析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的 频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,1 06],样本数据分组为[%,兇),[98,100),[1 00,102),[102,104),[ 104,106].已知样本中 成绩小于100分的人数是36,则样本中成绩大于

或等于98分且小于 104分的人数 是 A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

7.将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志 愿者的方案种数为 A.24 8.在正方体 B. 36 中,M 为 C. 72 D. 144 的

的中 点,0为底面ABCD的中心,P为棱

中点,则直线OP与直线AM所成的角是 A. B. C. D.

9.已知函数, 的取值范围为 A.(0, 10.已知 足了 A. B. ) B. (0, 分别为双曲线 ,且直线PF1与圆 C. ]

’若

在(0,

)上单调递减,则实数a

C. [

)

D.(

,1)

的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满 相切,则该双曲线的渐近线方程为 D.
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二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 一题两空的题,其答案按先后次序填写.填错位置,书写不澝,模凌两可均不得 分 11 在Δ BC 中,a = 15,6 = 10, 12. 过抛物线 13. ,则 =________ =_______

的焦点F 的直线与抛物线交于A、B两点,则 的展开式中 的系数是_______

14.设A、B、C是球面上三点,线段若球心到平面ABC的距离的最大值为 于_______ 15. 给出下列三种说法: ①“若a>b,则 ②命题“若m > 0 , 则 ③“ ”是“ ”的否命题是假命题; 有实数根”的逆否命题是真命题; ”的充分非必要条件.

,则球的表面积等

其中正确说法的序号是___ ____ 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说确,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 已知函数 图象关于直线x= (I)求 的值; 的单调减区间. 对称. (其中 )的

(II)求

17. (本小题满分12分》 有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各3杯.从中挑出3杯称为一次试验,如果能将甲 种酒全部挑出来,算作试验成功一次.某人随机地去挑,求: (I )试验一次就成功的概率是多少? (II)恰好在第 三次试验成功的概率是多少? (III)连续试验3次,恰好一次试验成功的概率是多少?

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18. (本小题满分12分) 在三棱锥P-ABC 中, 和 是边长为 的等边三角形,AB=2

, 0,D分别是AB,PB的中点. (I )求证:OD//平面PAC; ( I I ) 求证:平面 PAB 丄平面 ABC (III) 求三棱锥 P-ABC 的体积

19.(本小题满分12分) 已知动点P 到定点 的距离与点P 到定直线l : x = 的距离之比为

(1)求动点P的轨迹C的方程; (II)设M ,N是直线l上的两个点,点E 与点F关于原点O 对称,若 最小值. ,求 的

20.(本小题满分13分) 已知数列 的首项 -1}是等比数列 ; }的前n项和Sn.

( I ) 证明:数列{ ( I I ) 求数列{

21.(本小题满分 14分) 已知函数 1处的切线与直线x-y+1=0平行. (I)求实数a的取值范围; (II)是否存在实数a,使得函数 说明理由; (III)设 证: 的导函数为 ,令 ,求 的极小值为1 ?若存在,求出实数a的值;若不存在,请
{

(x

R,a,b为实数)有极值,且在x=

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