江苏省南通市江苏省栟茶高中2019届高三上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江苏省南通市江苏省栟茶高中高三(上)第一次 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 月考数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 A={﹣1,2a+1},集合 B={﹣4,3},且 A∩B={3},则 a= . 2.若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞) ,则 a= 3.已知 f(x)为奇函数,当 x>0 时,f(x)=log2x,则 f(﹣4)= . . 4.函数 y= 的定义域是 . 5.函数 y=x+ ,x∈[2,5]的值域为 . 6.满足条件 M∪{1,2}={1,2,3}的集合 M 的个数是 7.若函数 f(x)= 的图象关于原点对称,则 a= . . 8.已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x ﹣4x,那么,不等式 f(x+2) <5 的解集是 . 9. 设 a=log36, b=log510, c=log714 则 a, b, c 按由小到大的顺序用 “<” 连接为 |x| 2 2 . 10.若方程 2 =9﹣x 在区间(k,k+1) (k∈Z)上有解,则所有满足条件的实数 k 值的和 为 . 11.已知函数 f(x)= ,若 f(a)= ,则 f(﹣a)= . 12.已知函数 f(x)= (a 为常数)的图象在点 A(1,0)处的切线与该 . 2 函数的图象恰好有三个公共点,则实数 a 的取值范围是 2 13. 已知实数 a, b, c, d 满足 = =1, 则 (a﹣c) + (b﹣d) 的最小值为 . 14.设函数 f(x)在 R 上存在导数 f′(x) ,对任意的 x∈R 有 f(﹣x)+f(x)=x ,且在 (0, +∞) 上 f′ (x) >x. 若f (2﹣a) ﹣f (a) ≥2﹣2a, 则实数 a 的取值范围 . 2 二.解答题:本大题共 6 小题.共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.若函数 f(x)=x +2,g(x)=4x﹣1 的定义域都是集合 A,函数 f(x)和 g(x)的值域 分别为 S 和 T. (1)若 A=[1,2],求 S∩T; (2)若 A=[0,m],且 S? T,求实数 m 的取值范围; (3)若对于 A 中的每一个 x 值,都有 f(x)=g(x) ,求集合 A. 2 2 16.已知函数 f(x)满足 f(x)+3f(﹣x)=8ax ﹣ (1)求 f(x)的解析式; (2)试判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (a∈R) . (3)若函数 f(x)始终满足 x1﹣x2 与 f(x1)﹣f(x2)同号(其中 x1,x2∈[3,+∞) ,x1 ≠x2) ,求实数 a 的取值范围. 17.已知函数 在 x=1 处取得极值 2. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)当 m 满足什么条件时,函数 f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增? (3)若 P(x0,y0)为 图象上任意一点,直线 l 与 的图象切 于点 P,求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 18.某种出口产品的关税税率 t,市场价格 x(单位:千元)与市场供应量 p(单位:万件) 之间近似满足关系式:p= ,其中 k,b 均为常数.当关税税率为 75%时, 若市场价格为 5 千元,则市场供应量均为 1 万件;若市场价格为 7 千元,则市场供应量约为 2 万件. (1)试确定 k、b 的值; (2)市场需求量 q(单位:万件)与市场价格 x 近似满足关系式:q=2 .p=q 时,市场价 格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过 4 千元时,试确定关税税率的最大值. ﹣x 19.设函数 f(x)=x ﹣ax+a+3,g(x)=ax﹣2a. (1)对于任意 a∈[﹣2,2]都有 f(x)>g(x) 成立,求 x 的取值范围; (2)当 a>0 时对任意 x1,x2∈[﹣3,﹣1]恒有 f(x1)>﹣ag(x2) ,求实数 a 的取值范围; (3)若存在 x0∈R,使得 f(x0)<0 与 g(x0)<0 同时成立,求实数 a 的取值范围. 20.设 a∈R,函数 f(x)=lnx﹣ax. (1)若 a=3,求曲线 y=f(x)在 P(1,﹣3)处的切线方程; (2)若 f(x)有零点,求实数 a 的取值范围; (3)若 f(x)有两个相异零点 x1,x2,求证:x1? x2>e . 2 2 三、解答题(共 4 小题,满分 0 分) 21.已知函数 f(x)=log3(3x﹣1) ,求 f′(3) . 22.已知函数 f(x)=e ﹣2x. (1)求函数 f(x)的导数 f'(x) ; (2)证明:e 2x﹣1 2x﹣1 >2x﹣2. 3 2 23.对于三次函数 f(x)=ax +bx +cx+d(a≠0) ,定义:设 f″(x)是函数 y=f(x)的导 函数 y=f′(x) 的导数,若 f″(x)=0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0) )为函数 y=f 3 2 (x)的“拐点” .已知函数 f(x)=x ﹣3x +2x﹣2,请解答下列问题: (1)求函数 f(x)的“

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