福建省永春县2015_2016学年高二数学寒假作业3理(无答案)

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高二理科寒假作业 3 数学科试卷

参考公式: a3 ? b3 ? (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ; a3 ? b3 ? (a ? b)(a2 ? ab ? b2 )

aloga N ? N

考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷(选择题、填空题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请.把.答.案.填.写.在.答.题.卡.相.应.位.置.上.。
1、下列四组函数中,表示同一函数的是( )

A、 y ? x ?1与 y ? (x ?1)2

B、 y ? x ?1 与 y ? x ?1 x ?1

C、 y ? 4 lg x 与 y ? 2 lg x2

D、 y ? lg x ? 2 与 y ? lg x 100

2、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示正确的式子是( )

A、 a ? 2

B、 5a ? 2

C、 3a ? (a ?1)2

D、 3a2 ? a2 ?1

3、函数 f (x) ? ex ? 1 的零点所在的区间是( x

A、 (0, 1) 2

B、 (1 ,1) 2

C、 (1, 3) 2

4、化简 3 a a 的结果是( )


D、 ( 3 , 2) 2

A、 a2

B、 a

1
C、 a 2

1
D、 a 3

5、函数 y ? x ? 4 的定义域为( ) x ?5

A、?x | x ? ?5? B、?x | x ? 4? C、?x | 4 ? x ? 5? D、?x 4 ? x ? 5或 x ? 5?

1

6、函数

y

?

log 2

2 2

? ?

x x

的图像(

A、关于原点对称

C、关于 y 轴对称


B、关于直线 y ? ?x 对称 D、关于直线 y ? x 对称

7、设集合 M

? ??x ?

x

?

1 3n

,

n

?

N

? ? ?

,若

x1

?

M

,

x2

?

M

,则必有(



A、 x1 ? x2 ? M

B、 x1 ? x2 ? M

C、 x1x2 ? M

D、 x1 ? M x2

8、对于函数的这些性质:(1)奇函数;(2) 偶函数;(3)在定义域上为增函数;(4)在定

义域上为减函数,则函数 f ? x? ? x3 ? 2x ? 2?x ? x ? R? 具有的性质是( )

A、(1)(3) B、(1)(4) C、(2)(4) D、(3)

9、已知函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的偶函数,则下列各点中,可能不在函数 y ? f (x) 图

象上的点是( )

A、 (?a, f (a))

B、 (?a, f (?a))

C、 (?a, ? f (?a))

D、 (a, f (?a))

10、已知函数 f (x) ? 2 ? lg(x ? x2 ?1) ,且 f (?1) ? 1.62 ,则 f (1) 等于( ) x2

A、2.62

B、2.38

C、1.62

D、0.38

11、若定义运算

a

?

b

?

?b, ??a,

a a

? ?

b b

,则函数

f

?x?

?

log2

x

? log1
2

x

的值域是(



A、 ?0, ?? ?

B、 ?0,1?

C、?1, ???

D、 R

12、定义在

R

上的函数

f

? x? 满足

f

?

x?

?

?log 2

? ?

f

(

x

(4 ? x), ?1) ? f

(x

?

2),

x?0 x?0

,则

f

?3? 的值为

()

A、-1

B、-2

C、1

D、 2

2

二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请.把.答.案.填.在.答.题.卡.的.横.线.上.。

13、在函数

y

?

1 x2

,

y

?

2x2,

y

?

x2

?

x,

y

? 1? x

?

0?

中,共有

个函数是幂函数;

? ? 14、已知 x log3 2 ?1 ,则 3 2x ? 2?x ?



15、函数 f (x) ? (x ? a)(x ? b) ?1有两个零点 x1 、 x2 ,且 a ? b , x1 ? x2 ,则 a 、 b 、 x1 、

x2 的大小关系为

_ ___;

16、已知实数 a,b 满足等式 log2 a ? log3 b ,给出下列五个关系式:

(1) a ? b ?1;(2) b ? a ?1;(3) a ? b ?1;(4) b ? a ?1;(5) a ? b ,

其中可能成立的关系式是



第 II 卷(解答题) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。请.
在.答.题.卡.各.自.题.目.的.答.题.区.域.内.作.答.。

17、(本小题满分 12 分)

计算:

?0.001 ?

1 3

? (?

3)0

?

eln 2

?

(lg 5)2

?

lg 5?lg

2

?

lg

2

4

18、(本小题满分 12 分)

在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上有一个动点 M,从点 B 开始,沿折线 BCDA 向 A 点运动,

设 M 点运动的距离为 x ,△ABM 的面积为 S.求函数 S ? f ? x? 的解析式、定义域和值域。

D

C

19、(本小题满分 12 分)

A

B

某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车,已知两地的销售利润(单位:万元)与销售

量 t ?t ? N ? (单位:辆)之间的关系分别为 y1 ? 5.06t ? 0.15t2 和 y2 ? 2t 。公司计划在这

两地共销售 15 辆汽车。
(1)设甲地销售量为 x ,试写出公司能获得的总利润 y 与 x 之间的函数关系;
(2)求公司能获得的最大利润。

3

20、(本小题满分 12 分)
以 x 为自变量的二次函数 f (x) ? ?x2 ? (2m ? 2)x ? (m2 ? 4m ? 3) 有两个零点 x1 、x2 , 其中 x1 ? 0 ? x2 , m ? N 。
(1)求 f (x) 的解析式;
(2)已知函数 g ? x? ? f (x) ? ?4a ? 2? x ??a ? 3? 在 ?0, 1?内有且只有一个零点,求实数
a 的取值范围。
21、(本小题满分 12 分)
已知 f (x) ? x3 ? x, x ? R . (1)指出 f (x) 的奇偶性(不必证明); (2)判断 f (x) 在 R 上的单调性,并给出证明; (3)已知实数 a 、b 、c 满足 a ? b ? 0,b ? c ? 0,c ? a ? 0 ,求证:f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 。
22、(本小题满分 14 分)
? ? 设 A ? ?x | ?2 ? x ? a? ? ? ,B ? ?y | y ? 2x ? 3, x ? A? ,C ? z | z ? x2, x ? A ,且 C ? B ,
求实数 a 的取值范围。
四、附加题,6 分,加入总分,若.总.分.超.过.1.5.0.分.,.以.1.5.0.分.计.算.
23、已知 f ( x) ? 2x? x2 ,是否存在这样的正数 a, b ,当 x ?[a, b]时, f (x) 的值域为 [1, 1]? ba
若存在,求出 a, b 的值;若不存在,请说明理由。
4


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