【全国百强校】广东省广州市第六中学2014-2015学年高一下学期 第5周测数学试题

广州六中 2014~2015 学年度第二学期高一数学 第 5 周测试题 一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1、函数 y ? cos( 2 x ? ? A. x 2、要得到 ?? ? 2 2 ) 的图象的一条对称轴方程是 B. ( ) x?? ? 4 C. x? ? 8 D. x ?? ( ) y ? 3 sin( 2 x ? ? 4 ) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象 ? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 4 4 8 cos x ? sin x 3、函数 f ( x) ? 的最小正周期为 ( cos x ? sin x ? A.1 B. C. 2? 2 A.向左平移 D.向右平移 ) D. ? 8 个单位 ? ( ) 4、在△ ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ ABC 的重心,则 C. 4 MF D. 4 ME 5、若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将整个图象沿 x 轴向左 MA ? MB ? MC 等于 A. O B. 4 MD ? 1 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= sinx 的图象则 y=f(x)是 2 2 1 ? 1 ? A.y= sin( 2 x ? ) ? 1 B.y= sin( 2 x ? ) ? 1 2 2 2 2 1 ? 1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 C.y= sin( 2 x ? ) ? 1 D. 2 4 2 4 6、已知 P1(2,3) ,P2( ? 1,4) ,且 P 1 P ? 2 PP2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P 点的坐标为 平移 A. ( 4 3 ,? 5 ) 3 B. (? 4 3 , 5 ) 3 C. (4, ? 5) D. ( ? 4,5) 7、 在△ABC 所在平面上有三点 P、 Q、 R, 满足 PA ? PB ? PC ? AB , QA ? QB ? QC ? BC , ) RA ? RB ? RC ? CA ,则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为 ( A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D. 1:5 8、已知 A,B,C 是平面上不共线的三点,O 为平面 ABC 内任一点,动点 P 满足等式OP= → 1 3 → → → [(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC](λ∈R 且 λ≠0),则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的 A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9、若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x= 10、把函数 . 轴对称,则 的最小 y ? cos( 2 x ? ? 3 ) 的图象向左平移 个单位( ) ,所得图象 1 值是 11、设向量 a 1 ? a ? b ? (a1 , a2 ) ? (b1 , b2 ) ? (a1b1 , a2b2 ) .已知向量 m ? ( ,4) , n ? ( ,0) ,点 P 在 2 6 y ? cos x 的图象上运动,点 Q 在 y ? f ( x) 的图象上运动,且满足 OQ ? m ? OP ? n (其中 O 为坐标原点) ,则 ? (a1 , a2 ) , b ? (b1 , b2 ) ,定义一种向量积: y ? f ( x) 在区间 [ , ] 上的最小值是_________ 6 3 ? ? 1 12、如图所示,在△ABC 中,在 AC 上取一点 N,使得 AN= AC,在 AB 上取一点 M, 3 1 1 使得 AM= AB,在 BN 的延长线上取点 P,使得 NP= BN,在 CM 的延长线上取点 Q, 3 2 使得MQ=λCM时,AP=QA,λ=_______. → → → → 答题卡 班别______ 一、选择题 1 题号 答案 二、填空题 9、___________ 2 3 姓名:___________ 4 5 学号:__________ 6 7 8 10、___________ 11、_____________ 12、_______________ 三、解答题(本大题共 4 小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) π ωx- ?+1(A>0,ω>0)的最大值为 3,其图象相邻两条对称轴之间的距 13、函数 f(x)=Asin? 6? ? π 离为 . 2 (1)求函数 f(x)的解析式; α? (2)设 ? ? (0, ? ) ,f? ?2?=2,求 α 的值. 2 14、 (12 分)已知 O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及 OP = OA +t AB ,试问: (1)t 为何值时,P 在 x 轴上?在 y 轴上?P 在第三象限? (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能,求出相应的 t 值;若不能,请说明理由. 15、如图 4,在边长为 4 的菱形 ABCD 中, ?DAB ? 60 ,点 E , F 分别是边 CD , CB 的中点, ? AC EF ? O ,沿 EF 将△ CEF 翻折到△ PEF ,连接 PA,PB,PD ,得到如图 5 的五棱锥 D E A C P ? ABFED ,且 PB ? 10 . (1)求证: BD P ? 平面 POA ; (2)求二面角 B ? AP ? O 的正切值. D A E O B 图5 F O F B 图4 3 16、 已知函数 (b? R ) , 记 h( x ) ? f ( x ) ? f ( x) ? 2x ,g ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? b 1 f ( x) (Ⅰ)判断 h( x)

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