重庆市重庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

重庆市重庆一中 2013-2014 学年高一下学期期中考试数学试卷 (带解析) 1.已知向量 a ? ?1, m?, b ? ?m,2?,若 a // b ,则实数 m 等于( A.- 2 【答案】C 【解析】 试题分析:∵ a / / b ,∴ 1? 2 ? m2 ? 0, m ? ? 2 . 考点:平面向量共线的坐标表示. 2.不等式 B. 2 C.- 2 或 2 ? ? ? ? ) D.0 3x ? 1 ? ?1 的解集是( x?2 ) A. ? x ? 3 ? ? x ? 2? ? 4 ? ? ? 3? 4? B. ? x ? 3 ? ? x ? 2? ? 4 ? C. ? x x ? 2或x ? ? 【答案】B 【解析】 试题分析:∵ D. x x ? 2 ? ? ?(4 x ? 3)( x ? 2) ? 0 3x ? 1 4x ? 3 3x ? 1 ? 1 ? 0 ,即 ,∴不 ?0?? ? ?1 ,∴ x?2 x?2 x?2 ?x ? 2 ? 3 ? ? x ? 2? . ? 4 ? ) 等式的解集为 ? x 考点:分式不等式转化为一元二次不等式. 3.执行如图所示的程序框图,如果输入 a ? 2 ,那么输出的 a 值为( 第 1 页 共 12 页 A. 4 【答案】C 【解析】 B. 16 C. 256 D. log 3 16 试题分析:根据程序框图的描述,是求使 log3 a ? 4, a ? 2n (n ? N * ) 成立的最小 a 值,故选 C. 考点:程序框图. 4.等腰直角三角形 ABC 中, D 是斜边 BC 的中点,若 AB ? 2 ,则 BA? AD =( ) A. ? 2 B. 2 C. 3 D. ? 3 【答案】A 【解析】 试题分析:如图建立平面直角坐标系,则 A(0,0),B(2,0),C(0,2),又∵D 是 BC 的中点,∴ D(1,1), ∴ BA ? (?2,0), AD ? (1,1), BA ? AD ? ?2 ?1 ? 0 ?1 ? ?2 . 考点:平面向量数量积的坐标表示. 5.下列命题正确的是( ) A. ac ? bc ? a ? b B. 若a ? b ? 0, 则 b a ? a b C.当 x ? 0 且 x ? 1 时, lg x ? 1 ?2 lg x D. a ? b ? a ? b 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 : A: 当 c<0 时 , 错 误 ; B : b a b 2 ? a 2 (b ? a)(b ? a) (b ? a)(b ? a) ? ? ? , a ? b ? 0, ? ? 0, a b ab ab ab 第 2 页 共 12 页 ∴ b a ? ;C:当 0 ? x ? 1 即 lg x ? 1 时不成立;D:正确. a b 考点:不等式的性质. ?x ? y ? 8 ?2 y ? x ? 4 ? 6.若变量 x,y 满足约束条件 ? ,则 z=5y-x 的最大值是( ?x ? 0 ? ?y ? 0 A.16 【答案】A 【解析】 B.30 C.24 D.8 ) 试题分析:画出如下图可行域,易得 A(4,4),B(0,2),C(8,0),又∵z=5y-x,即 y ? ∴问题等价于求直线 y ? x z ? , 5 5 x z ? 在可行域内在 y 轴上的最大截距,显然当 x=4,y=4 时, 5 5 zmax ? 5 ? 4 ? 4 ? 16 . 考点:线性规划求目标函数最值. 7.设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ ABC 的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 : ∵ b cos C ? c cos B ? a sin A , 由 正 弦 定 理 , ∴ sin B cos C ? sin C cos B ? sin 2 A , 2 2 即 sin( B ? C) ? sin A ,又∵ A ? B ? C ? ? ,∴ sin A ? sin A,sin A ? 1,∴△ABC 是直角 三角形. 考点:1、正弦定理;2、三角恒等变形. 8.已知 a1 , a2 , b1 , b2 均为非零实数,不等式 a1 x ? b1 ? 0 与不等式 a2 x ? b2 ? 0 的解集分别为 第 3 页 共 12 页 集 合 M 和集合 N,那么“ A.充分非必要条件 C.充要条件 【答案】D 【解析】 a1 b1 ? ”是“ M ? N ”的 ( a2 b2 B.既非充分又非必要条件 D.必要非充分条件 ) 试题分析:取 a1 ? b1 ? 1, a2 ? b2 ? ?1 ,则可得 M= (??, ?1) ,N= (?1, ??) ,因此不是充分条 件,而由 M=N,显然可以得到 a1 b1 ? ,∴是必要条件. a2 b2 考点:1、不等式的基本性质;2、简易逻辑. 9.在 ?ABC中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边,若 a ? 1, 且2 cosC ? c ? 2b ,则 ?ABC 的周 长的取值范围是( A. ?1,3 ) C. ?2,3? D. [3, 5] ? B. [2, 4] 【答案】C 【解析】 试题分析:∵ cos C ? a 2 ? b2 ? c 2 1 ? b2 ? c 2 1 ? b2 ? c 2 ? c ? 2b ,化简后可得: ? ,∴ 2 ? 2b 2ab 2b (b ? c)2 ,∴ b ? c ? 2 ,又∵ b ? c ? a ? 1 ,∴ 2 ? a ? b ? c ? 3 , 4 (b ? c)2 ? 1 ? 3bc ? 1 ? 3 ? 即

相关文档

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
2013-2014学年重庆市重庆一中高一4月月考数学试卷(带解析)
重庆一中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷 有答案
电脑版