2016年同角三角函数的基本关系测试题

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.已知 的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么 的值为 ( )

A.

B.

C. 的值为

D. ( ) A.正值 B.负值 C.零 D.不能确定

2.若 为第二象限角,那么

3.已知

的值为 (



A.-2

B.2

C.

D.-

4.函数 A.{-1,1,3} B.{-1,1,-3} C.{-1,3}

的值域是 ( D.{-3,1}



5.已知锐角

终边上一点的坐标为(



= (



A.

B.3

C.3-

D.

-3

6.已知角

的终边在函数

的图象上,则

的值为 ( ( )

) 3 A.± 4

A. B.±

B.-

C. C.

或- D.-

D.

7、已知 sinα cosα =

1 ,则 cosα -sinα 的值等于 8 的大小关系为 ( B. )

3 2

3 2

3 2

8. A.





C.

D.

9.已知

是三角形的一个内角,且 B.钝角三角形

,那么这个三角形的形状为 ( C.不等腰的直角三角形



A.锐角三角形

D.等腰直角三角形

10.若

是第一象限角,则 B.1 个 C.2 个

中能确定为正值的有( D.2 个以上



A.0 个

11.化简



是第三象限角)的值等于 (

) A.0

B.-1

C.2

D.-2

12.已知

,那么

的值为 (



A.

B.-

C.

或-

D.以上全错

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上)

13.已知



.

14.函数 16.化简

的定义域是_________. .

15.已知

,则

=______.

三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分)

17.已知

求证:

.

1

18.若

, 求角 的取值范围.

19.角

的终边上的点 P 和点 A(

)关于 的值.

轴对称(

)角

的终边上的点 Q 与 A 关于直线

对称. 求

20.已知

是恒等式. 求 a、b、c 的值.

21 已知



是方程

的两根,且



终边互相垂直. 求 的值.

22.已知

为第三象限角,问是否存在这样的实数 m,使得



是关于 的方程

的两个根,若存在,求出实数

m,若不存在,请说明理由.

同角三角函数关系及诱导公式练习题
1.选择题

π ? ? ) 的值为( 2 π 3 2π 3 ? x ) 的值为( 2.已知 sin ( ? x) ? ,则 cos ( ) A. 6 7 3 7
1.已知角 α 的终边经过点 P(4,-3),则 sin ( 3.若 sinx· cosx=

) B. ?

A.

3 5
C.

B. ?

3 5 4 7

C.

4 5

D. ?

4 5

3 7
3 2
)

4 7

D. ?

1 π π , 且 ? x ? ,则 cosx-sinx 的值为( 4 2 4

)

A. (

B. ?

3 2

C.

2 2

D. ?

2 2

4.若 sin??+cos??=m,且 tan??+cot??=n,则 m,n 的关系为 A.m2=n

2 B.m2= +1 n

2 C.m2= n
) (A)

D.n=

2 m2
(B) ?

5.设 tan??=2,且 sin??<0,则 cos??的值等于( 5.化简 1 ? 2 sin(π ? 2) cos(π ? 2) 的结果是( (A)sin2-cos2 二.填空题 (B)cos2-sin2

5 5

1 5

(C ) ?

5 5

(D)

1 5

) (C)±(sin2-cos2) (D)sin2 7. sin

6.化简 2 ? 2 sin x ? cos2 x ? ________. 8.已知 tanx=3,则 9.sin??+cos??=

sin x ? 2 cos x ? ________. sin x ? cos x ? ________. 2 sin x ? 3 cos x

14 π 23π 25 π ? cos( ? ) ? tan( ? ) ? ________. 3 4 3

1 ,??∈(0,?),则 cos??-sin??=________. 3

?210?) ? cos(?210?) =__________. 10. tan(

2

11.设 sin ? ? cos? ?

2 ,则 sin?? cos??的值为______.

12. tan ? ?

1 3 , π ? ? ? π ,则 sin??·cos??的值为______. 3 2

13.

cos(?570? ) cos120? sin 315? 的值是______. sin(?1050 ?)

三.解答题 14.若

tan x π 3π ? ?1 ,求 sin( ? x) cos( ? x) 的值. tan x ? 1 2 2

15.已知 sinα,cosα 是方程 x2-tx+t+1=0 的两个根,求 t 的值.

16.已知 cosx=tanx,求 sinx 的值.

17.求

tan(?120? ) cos(210? ) sin(?480? ) tan(?690? ) sin(?150? ) cos(330? )

的值.

18.若

sin x ? cos x ? 2, ,求 sinxcosx 的值. sin x ? cos x

19.已知 cos??+2sin??= ? 5 ,求 tan??+sin?? cos??的值.

20.已知 sin??+sin2??=1,求 3cos2??+cos4??-2sin??+1 的值.

π 2 cos3 x ? sin 2 (360? ? x) ? 2 sin(90? ? x) ? 1 21.设 f ( x) ? ,求 f ( ) 的值. 2 3 2 ? 2 cos (180? ? x) ? cos(? x)

22.求证:tan2x· sin2x=tan2x-sin2x.

23.如果 tan( ? ? ? ) ?

2 π 1 π , tan( ? ? ) ? , tan( ? ? ) 求的值 5 4 4 4

24.已知 sin(

π 4 3 5 π 3 π π ? ? ) ? ? , sin( π ? ? ) ? ,且 ? ? ? π, 0 ? ? ? , 求 cos( ? ? ), cos( ? ? ? ) 的值. 4 5 4 13 4 4 4 4

3

同角三角函数
【知识梳理、双基再现】
1 、 同 一 个 角 即

? 的 正 弦 、 余 弦 的 平 方 和 等 于
; 。

, 商 等 于



【小试身手、轻松过关】 4 2、 cos ? ? , ? ? (0, ? ) ,则 tan ? 的值等于 ( 5 4 3 4 A. B. C. ? 3 4 3
3、若 tan? ? 15 ,则 cos? ?

) D. ?

3 4


; sin ? ? .

4、化简 sin2 ? +sin2β -sin2 ? sin2β +cos2 ? cos2β = 5、已知 sin ? ?

1 ,求 cos ? , tan ? 的值. 5

6、已知 A 是三角形的一个内角,sinA+cosA = A.锐角三角形 7、已知 sinα cosα = B.钝角三角形

2 ,则这个三角形是 3

( ) D.等腰直角三角形 B.±

C.不等腰直角三角形 ) 3 A.± 4

1 ,则 cosα -sinα 的值等于 ( 8

3 2
2 3

C.

3 2
B. ?

D.-

3 2
C.

8、已知 ? 是第三象限角,且 sin ? ? cos ? ?
4 4

5 ,则 sin ? cos ? ? ( 9

) A. A. ? 1

2 3

1 3
D. 2

D. ?

1 3

9、如果角 ? 满足 sin ? ? cos? ?

2 ,那么 tan ? ?

1 的值是 ( tan ?



B. ? 2

C. 1

10、若

1 ? sin ? 1 ? sin ? = -2 tan ? ,则角 ? 的取值范围是 ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?
1 ? sin x 1 cos x ? ? ,则 的值是( cos x 2 sin x ? 1
) A.

. B. ? )

11、已知

1 2

1 2

C.2

D.-2

12、若 sin? , cos? 是方程 4 x 2 ? 2mx ? m ? 0 的两根,则 m 的值为( A. 1 ? 5 B. 1 ? 5 C. 1 ? 5 D. ? 1 ? 5

13、若 tan ? ? 3 ,则 15、已知 sin ? ?

sin 3 ? ? 2 cos3 ? 的值为________________. sin 3 ? ? 2 cos3 ?

14、已知

sin ? ? cos ? ? 2 ,则 sin ? cos ? 的值为 sin ? ? cos ?




m?3 4 ? 2m , cos ? ? ,则 m=_________; tan ? ? m?5 m?5

16、若 ? 为二象限角,且 cos A.第一象限角

?
2

? sin

?
2

? 1 ? 2 sin

?

? ? cos ,那么 是( 2 2 2
D.第四象限角



B.第二象限角

C.第三象限角

【举一反三、能力拓展】
17、求证:

1 ? 2 sin ? cos ? tan ? ? 1 ? . sin 2 ? ? cos 2 ? tan ? ? 1

19、化简:tanα (cosα -sinα )+

sin ? (sin ? ? tan ? ) 1 ? cos ?

4


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