2016-2017年天津市武清区高一(上)数学期中试卷和答案

2016-2017 学年天津市武清区高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求的) 1. (4 分)已知集合 A={0,1,3,5,7,},B={2,4,6,8,0},则 A∩B 等于 ( A.? ) B.{?} C.0 D.{0} ) 2. (4 分)函数 f(x)=x2(x∈R)是( A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 3. (4 分)4 A.0 B.1 D.奇函数同时也是偶函数 ) +log4 等于( C. D.4 4. (4 分)函数 f(x)=x3+x+3 的零点所在的区间是( A. (﹣2,﹣1) ) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) ) 5. (4 分)已知 a=log23,b=log2π,c=( )0.1,则( A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 6. (4 分)已知函数 f(x)是幂函数,若 f(2)=4,则 f(3)等于( A.9 B.8 C.6 D. ) ) 7. (4 分)函数 f(x)=2x+1(﹣1≤x≤1)的值域是( A.[0,2] B.[1,4] C.[1,2] D.[0,4] 8. (4 分)已知 a>0 且 a≠1,若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是( A.0<a<1 B.1<a<2 C.a>2 D.0<a<1 或 a>2 ) ) 9. (4 分)函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( A. B. C . D. 10. (4 分)已知集合 A={x∈N|1≤x≤10},B 是 A 的子集,且 B 中各元素的和为 8,则满足条件的集合 B 共有( A.8 个 B.7 个 C.6 个 D.5 个 ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填写在题中横线 上) 11. (4 分)函数 f(x)= +lg(2﹣x)的定义域为 . 12. (4 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x≥1},集合 B={x|x≤0},则?∪(A∪B) = . 13. (4 分)已知函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线, 有下列说法: ①若 f(a)?f(b)>0,则函数 y=f(x)在区间(a,b)上没有零点; ②若 f(a)?f(b)>0,则函数 y=f(x)在区间(a,b)上可能有零点; ③若 f(a)?f(b)<0,则函数 y=f(x)在区间(a,b)上没有零点; ④若 f(a)?f(b)<0,则函数 y=f(x)在区间(a,b)上至少有一个零点; 其中正确说法的序号是 (把所有正确说法的序号都填上) . 14. (4 分)一批材料可以建成 100m 长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方 围成一块封闭的矩形场地,中间隔成 3 个面积相等的小矩形(如图) ,则围成的 矩形场地的最大总面积为(围墙厚度忽略不计) m 2. 15. (4 分)已知函数 f(x) 、g(x)分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数, 且 f(x)+g(x)=x2+ax+2a﹣1(a 为常数) ,若 f(1)=2,则 g(t)= . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分.解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 16. (12 分)已知函数 f(x)= (1)计算 f(ln2)的值; (2)证明函数 f(x)是奇函数. 17. (12 分)已知函数 f(x)= (x∈R) ,e 是自然对数的底. . (1)在下面的坐标系中,作出函数 f(x)的图象并写出单调区间; (2)若 f(a)=2,求实数 a 的值. 18. (12 分)已知集合 A={1,2,3},集合 B={x|a+1<x<6a﹣1},其中 a∈R. (1)写出集合 A 的所有真子集; (2)若 A∩B={3},求 a 的取值范围. 19. (12 分)某学生在假期进行某种小商品的推销,他利用所学知识进行了市场 调查,发现这种商品当天的市场价格与他的进货量(件)加上 20 成反比.已知 这种商品每件进价为 2 元. 他进 100 件这种商品时, 当天卖完, 利润为 100 元. 若 每天的商品都能卖完, 求这个学生一天的最大利润是多少?获得最大利润时每天 的进货量是多少件? 20. (12 分)已知函数 f(x)=x+ +b,其中 a,b 是常数且 a>0. (1)用函数单调性的定义证明 f(x)在区间(0, (2)已知函数 f(x)在区间[ ]上是单调递减函数; ,+∞)上是单调递增函数,且在区间[1,2]上 f(x)的最大值为 5,最小值为 3,求 a 的值. 2016-2017 学年天津市武清区高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求的) 1. (4 分)已知集合 A={0,1,3,5,7,},B={2,4,6,8,0},则 A∩B 等于 ( A.? ) B.{?} C.0 D.{0} 【解答】解:集合 A={0,1,3,5,7,},B={2,4,6,8,0},则 A∩B={0}. 故选:D. 2. (4 分)函数 f(x)=x2(x∈R)是( A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 ) D.奇函数同时也是偶函数 【解答】解:因为 x∈R,并且 f(﹣x)=(﹣x)2=x2=f(x) ; 所以函数 f(x)=x2(x∈R)是偶函数; 故选:B. 3. (4 分)4 A.0 B.1 +log4 等于( C. D.4 ) 【解答】解:原式=2+ 故选:C. =2﹣ = . 4. (4 分)函数 f(x)=x3+x+3 的零点所在的区间是( A. (﹣2,﹣1) ) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2)

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