北京市重点中学2012-2013学年高一上学期期中考试 数学试题

北京市重点中学 2012~2013 学年度第一学期期中练习









一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知全集 U ? {1, 2, 0} ,且 CU A ? {2} ,则集合 A 的真子集个数是 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 ( )

2. 已知 M ? x ??lg x ? 0 , N ? x ? x ? 4 ,则 M ? N ?
2

?

?

?

?





A. ?1, 2 ?

B. ?1, 2 ?

C. ?1, 2 ?

D. ?1, 2 ? ( C. g ( x) ? ( x ) 2 D. g ( x) ? )

3. 下面的函数与 y ? x 为同一函数的是 A. g ( x) ? 2
log 2 x

B. g ( x) ? ( 3 x )3

x2 x


4. a ? 0.32 ,????b ? log 2 0.3,????c ? 20.3 的大小关系为 A. a ? b<c 5. 函数 f ? x ? ? e x ? A. ? 0, ? B. b ? c ? a C. b ? a ? c D. c ? a ? b



1 的零点所在的区间是 x
?1 ? ,1? ?2 ?
C. ? 1, ?





? ?

1? 2?

B. ?

? 3? ? 2?

D. ?

?3 ? ,2? ?2 ?
( )

6. 下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ?? ? 上单调递增的函数是 A. y ? x
3

B. y ? ? x ? 1
2

C. y ? 2

?x

D. y ? x ? 1

7. 函数 f ? x ? ?

4x ? 1 的图象 2x
B. 关于原点对称 C. 关于 x 轴对称

( D. 关于直线 y ? x 对称 (



A. 关于 y 轴对称

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 8. 函数 f ? x ? ? ? 的零点为 ??2 ? ln x,???? x ? 0
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个



9. 已知函数 f ? x ? ? ?

?? 2a ? 1? x ? 4a ? x ? 1? ? 是 R 上的减函数, a 的取值范围是 则 ?log a x??????????????? x ? 1? ?
? ? 1? 2?
C. ? , ? ?6 2 ?
-1-





A.

? 0,1?

B. ? 0, ?

?1 1 ?

D. ? ,1? ?6 ?

?1 ?

10. ( ) A. R





?1? y?? ? ?2?
?1

? x2 ? 2 x









B.

? 0, ?? ?

C. ? , ?? ? ?2 ?

?

D. ? 0, ? 2

? ?

1? ?

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上)

11. 计算 ? lg 12. 函数 y ?

? ?

1 ? 1 ? ? lg 25 ? ? 100 2 ? 4 ?

. .

?log 1 ? x ? 1? 的定义域为_______
2

13. 已知函数 f ( x) ? ?

? x ? 3???? x ? 0 ? ? , 则 f ( f (?2)) 为 x ?2 ? ??? x ? 0 ? ?
_ .



不等式 f ? x ? ? 2 的解集是__________

14. 在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度 v??m / s 和燃料的质量 M kg 、火箭 (除燃料外)的质量 m kg 的函数关系是 v ? 2000 ln ? 1 ? 质量的
2

? ?

M m

? ? . 当燃料质量是火箭 ?

倍时,火箭的最大速度可达 12000??m / s .(要求填写准确值) ;值域为 .

15. 函数 f ( x) ? ? x ? | x | 的单调递减区间是

?2 ? ?????????? x ? 2 ? 16. 已知函数 f ? x ? ? ? x ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? k 有两个不同的实根, 3 ?? x ? 1? ? x ? 2 ? ?
则实数 k 的取值范围是_______ .

三、解答题(本大题共 4 个小题,每小题 9 分,共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (I)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值; (II)若 A??RB,求实数 m 的取值范围. 18.求函数 f ? x ? ? 2 x ? 2ax ? 3 在区间 ? ?1,1? 上的最小值.
2

-2-

19. 设 f ( x) ? a ?

2 ??(a ? R) , 2 ?1
x

(Ⅰ) 证明:对于任意 a ? R,

f ( x) 在 R 上为增函数;

(Ⅱ) 试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数.

20. 已知 f ? x ? ? log a x??? a ? 0, 且a ? 1? (Ⅰ) 解不等式: f ? x ? 1? ? f ?1 ? x ? ? 0 ; (Ⅱ) 若 f ? x ? 在 ? 2, 4 ? 上的最大值比最小值大 1,求 a 的值.

-3-


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