高中数学人教A版必修二课件:第三章 直线与方程阶段复习课

追求卓越,崇尚一流。 主编:杨树军 阶段复习课 第三章直线与方程 请你根据下面的体系图快速回顾本章内容,把各序号代 表的含义填到对应的横线上,并构建出清晰的知识网络. A1A2+B1B2=0 ③y=kx+b; A1B2-A2B1≠0 ②___________; 【答案速填】①___________; y ? y1 y 2 ? y1 x 2 ? x1 ⑤________; a b ④_____________; ⑥Ax+By+C=0(A,B不同时为0); ? x ? x1 x ? y ?1 | Ax 0 ? By0 ? C | | C1 ? C2 | A 2 ? B2 A 2 ? B2 ⑦_____________; ⑧_________. 题型 一 直线的倾斜角与斜率 【典例1】(2013·晋江高一检测)过点A(2,b)和点B(3,-2) 的直线的倾斜角为 3? ,则b的值是( 4 ) D.5 4 A.-1 B.1 3? 2 C.-5 【解析】选A.因为 k ? ?2 ? b ? ?2 ? b, 且 k ? tan 3? ? ?1, 所以-2-b=-1,所以b=-1. 【典例2】若直线l:y=kx- 3 与直线2x+3y-6=0的交点位于第 一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( ? ? A. [ , ) 6 3 ? ? C.( , ) 3 2 ? ? B.( , ) 6 2 ? ? D. [ , ] 6 2 ) 【解析】选B.直线l:y=kx- 3 恒过定点C(0,- 3 ).直线 2x+3y-6=0与x轴和y轴的交点设为A,B,如图所示, 则A,B两点的坐标分别为(3,0),(0,2).直线CA的斜率为 0 ? (? 3) 3 对应的倾斜角为 ? ,直线CB与x轴垂直, k CA ? ? , 6 3?0 3 ? ? 对应的倾斜角为 ? ,故直线l的倾斜角的取值范围是 ( , ). 6 2 2 【技法点拨】1.倾斜角与斜率的联系 (1)每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率,直线的倾斜角α 的范围是0°≤α<180°. (2)当α=90°时,直线l垂直于x轴,它的斜率k不存在. 2.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式: k? y2 ? y1 . x 2 ? x1 题型 二 求直线的方程 【典例3】求与直线3x+4y+1=0平行,且在两坐标轴上截距之 和为 7 的直线l的方程. 3 【解析】方法一:设直线l的方程为3x+4y+m=0, 令x=0得y轴上的截距 b ? ? m , 4 令y=0得x轴上的截距 a ? ? m , 3 所以 ? m ? (? m ) ? 7 , 解得m=-4, 3 4 3 所以所求直线l的方程为3x+4y-4=0. 方法二:易知直线l在两坐标轴上的截距不为0,设直线l的方 程为 x ? y ? 1, a b 7 ? a ? b ? , ? 3 解得 所以 ? ? ?? b ? ? 3 , ? 4 ? a 4 ? ?a ? , 3 ? ? ? b ? 1. 4 3 1 所以所求直线的方程为 x ? y ? 1, 即3x+4y-4=0. 【技法点拨】1.直线方程的几种形式及确定 (1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的 限制条件,不能表示所有的直线,直线方程的一般式则可以 表示所有直线. (2)在解题的时候,如果没有特别说明,最后的结果都要化成 一般式. 2.确定直线方程的两种方法 (1)待定系数法,在设直线方程的时候,要注意对斜率不存在 的直线讨论. (2)从直线的几何性质出发,建立方程. 题型 三 平行与垂直的性质及判定 【典例4】已知直线l1:mx+8y+n=0,l2:2x+my-1=0,分别满足 下列情况: (1)两直线平行.(2)两直线垂直,且l1在y轴上的截距为-1.试分 别确定m,n的值. 【解析】(1)①当m=0时,显然l1不平行于l2.②当m≠0时,l1,l2斜 率都存在,因为l1∥l2,故 m ? 8 所以m=〒4. 2 m 又当m=4,n=-2时,两直线重合,当m=-4,n=2时,两直线重合, 所以当m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时,两直线平行. (2)当2〓m+m〓8=0时,两直线垂直, 即m=0,又- n =-1,所以n=8. 8 【技法点拨】 1.两直线平行 (1)斜率存在且不重合的两条直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1∥l2?k1=k2,b1≠b2. (2)两条不重合直线l1,l2的倾斜角为α1,α2, 则l1∥l2?α1=α2. (3)两直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1不同时为0), l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2不同时为0),则l1∥l2?A1B2-A2B1=0 且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0). 2.两直线垂直 (1)斜率存在的两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, 则l1⊥l2?k1·k2=-1. (2)两直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1不同时为0), l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2不同时为0),则l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. 题型 四 距离问题 【典例5】已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点. (1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程. (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值. 【解析】(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 2x+y-5+λ(x-2y)=0, 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0, 所以 |10 ? 5? ? 5 | (2 ? ?) ? (1 ? 2?) 2 2 =3, 即2λ2-5λ+2=0,所以λ= 1 或λ=2. 2 所以l方程为x=2或4x

相关文档

2017高中数学人教A版必修二全程复习课件:阶段复习课 第三章 直线与方程
高中数学 第三章 直线与方程阶段复习课课件 新人教版必修2
新人教版必修二高中数学 第三章 直线与方程阶段复习课ppt课件
高中数学必修二课件(人教版):第三章 直线与方程 阶段复习课 (共36张PPT)
【名校学案】高中数学 第三章 直线与方程阶段复习课课件 新人教版必修2
人教A版高中数学必修二 第三章 直线与方程 阶段复习课 名师公开课市级获奖课件(36张)
电脑版