【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第2章 圆锥曲线与方程2.1.1 Word版含解析


数学学习总结资料

选修 1-1

第二章

2.1

2.1.1

一、选择题 1 . (2016· 浙江宁波高二检测)已知椭圆 导学号 92600293 ( A.8 C.2 3 [答案] D x2 y2 [解析] 把点(-2, 3)代入 + 2=1,得 b2=4,∴c2=a2-b2=12.∴c=2 3,∴2c 16 b =4 3. 2 . (2015· 广东文)已知椭圆 导学号 92600294 ( A.2 C.4 [答案] B x2 y2 [解析] ∵椭圆 + 2=1(m>0)的左焦点为 F1(-4,0),∴c=4= 25-m2,∴m2=9, 25 m ∴m=3,选 B. x2 y2 3.已知 F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,过点 F2 的直线交椭圆于点 A、B,若|AB| 16 9 =5,则|AF1|+|BF1|= 导学号 92600295 ( A.11 C.9 [答案] A [解析] 由方程知 a2=16,∴2a=8,由椭圆定义知,|AF1|+|AF2|=8,|BF1|+|BF2|=8, ∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AB|=16,∴|AF1|+|BF1|=11,故选 A. x2 y2 4.(2016· 山东济宁高二检测)设 P 是椭圆 + =1 上一点,P 到两焦点 F1、F2 的距离 16 12 ) B.10 D.16 ) B .3 D.9 x2 y2 + 2 = 1(m > 0) 的 左 焦 点 为 F1( - 4,0) , 则 m = 25 m ) B.12 D.4 3 x2 y2 + =1 过点(-2, 3),则其焦距为 16 b2

数学学习总结资料

数学学习总结资料

之差为 2,则△PF1F2 是 导学号 92600296 ( A.锐角三角形 C.钝角三角形 [答案] B

) B.直角三角形 D.等腰直角三角形

[解析] 由椭圆定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8. 又|PF1|-|PF2|=2,∴|PF1|=5,|PF2|=3. 又|F1F2|=2c=2 16-12=4, ∴△PF1F2 为直角三角形. 5. 对于常数 m、 n, “mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆”的 导学号 92600297 ( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 [答案] B [解析] 若方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆,则 m>0,n>0,从而 mn>0,但当 mn>0 时, 可能有 m=n>0,也可能有 m<0,n<0,这时方程 mx2+ny2=1 不表示椭圆,故选 B. 6.(2016· 贵州贵阳高二检测)已知两点 F1(-1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差 中项,则动点 P 的轨迹方程是 导学号 92600298 ( x2 y2 A. + =1 16 9 x2 y2 C. + =1 4 3 [答案] C [解析] ∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项, ∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4>|F1F2|, 动点 P 的轨迹为以 F1、 F2 为焦点的椭圆, ∴2a=4,2c x2 y2 =2,∴a=2,c=1,∴b2=3,方程为 + =1. 4 3 二、填空题 7.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆与 x 轴的一个交点到两焦点的距离 分别为 4 和 2,则椭圆的标准方程为________. 导学号 92600299 [答案] x2 y2 + =1 9 8 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y2 B. + =1 16 12 x3 y2 D. + =1 3 4

数学学习总结资料

数学学习总结资料

?a+c=4 ?a=3 ? ? [解析] 由题意可得? ,∴? , ? ? ?a-c=2 ?c=1

x2 y2 ∴b2=a2-c2=9-1=8,∴椭圆方程为 + =1. 9 8 x2 y2 8.过点(-3,2)且与 + =1 有相同焦点的椭圆方程是________. 导学号 92600300 9 4 [答案] x2 y2 + =1 15 10

x2 y2 9 [解析] 因为焦点坐标为(± 5,0),设方程为 2+ 2 =1,将(-3,2)代入方程可得 2+ a a -5 a 4 x2 y2 =1,解得 a2=15,故方程为 + =1. 15 10 a -5
2

x2 9.(2016· 广西南宁高二检测)已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是 4 椭 圆 的 一 个 焦 点 , 且 椭 圆 的 另 外 一 个 焦 点 在 BC 边 上 , 则 △ABC 的 周 长 是 ______. 导学号 92600301 [答案] 8 [解析] 如图所示, F 为椭圆的左焦点, A 为其右焦点, △ABC 的周长=|AB|+|BC|+|AC| =|AB|+|BF|+|AC|+|CF|=4a=8.

三、解答题 10 . 已 知 椭 圆 的 中 心 在 原 点 , 且 经 过 点 P(3,0) , a = 3b , 求 椭 圆 的 标 准 方 程. 导学号 92600302 x2 y2 9 [解析] 当焦点在 x 轴上时,设其方程为 2+ 2=1(a>b>0).由椭圆过点 P(3,0),知 2+ a b a 0 x2 2 2 2 2=1,又 a=3b,解得 b =1,a =9,故椭圆的方程为 +y =1. b 9 y2 x2 当焦点在 y 轴上时,设其方程为 2+ 2=1(a>b>0). a b 0 9 由椭圆过点 P(3,0),知 2+ 2=1,又 a=3b,联立解得 a2=81,b2=9,故椭圆的方程 a b y2 x2 为 + =1. 81 9

数学学习总结资料

数学学习总结资料

y2 x2 x2 故椭圆的标准方程为 + =1 或 +y2=1. 81 9 9

一、选择题 x2 y2 1.椭圆 + =1 的焦距是 2,则 m 的值是 导学号 92600303 ( m 4 A.5 C.3 或 5 [答案] C [解析] 2c=2,∴c=1,故有 m-4=1 或 4-m=1, ∴m=5 或 m=3,故答案为 C. 2 .设椭圆的标准方程为 导学号 92600304 ( A.k>3 C.4<k<5 [答案] C [解析] 由题意得 k-3>5-k>0,∴4<k<5. 3. 若曲线 ax2+by2=1 为焦点在 x 轴上的椭圆, 则实数 a、 b 满足 导学号 92600305 ( A.a2>b2 C.0<a<b [答案] C x2 y2 1 1 [解析] 将方程变为标准方程为 + =1,由已知得, > >0,则 0<a<b,选 C. 1 1 a b a b x2 y2 4. (2016· 安徽师大附中高二检测)F1、 F2 是椭圆 + =1 的两个焦点, A 为椭圆上一点, 9 7 且∠AF1F2=45° ,则△AF1F2 的面积为 导学号 92600306 ( A.7 7 C. 2 [答案] C
数学学习总结资料

)

B .3 或 8 D.20

x2 y2 + = 1 ,若其焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围是 k-3 5-k

) B.3<k<5 D.3<k<4

)

1 1 B. < a b D.0<b<a

)

7 B. 4 7 5 D. 2

数学学习总结资料

[解析] 由已知得 a=3,c= 2. 设|AF1|=m,则|AF2|=6-m, ∴(6-m)2=m2+(2 2)2-2m· 2 2 cos 45° , 7 解得 m= . 2 5 ∴6-m= . 2 1 7 7 ∴S△AF1F2= × ×2 2sin 45° = ,故选 C. 2 2 2 二、填空题 5.若椭圆 x2 y2 + = 1 的 一 个 焦 点 坐 标 为 (0,1) , 则 实 数 m 的 值 为 5 m

________. 导学号 92600307 [答案] 6 [解析] 由题意知,c=1,∴m-5=1,∴m=6. x2 y2 6. 椭圆 + =1 的焦点为 F1、 F2, 点 P 在椭圆上. 若|PF1|=4, 则|PF2|=______; ∠F1PF2 9 2 的大小为________. 导学号 92600308 [答案] 2 120° [解析] 由椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a=6, ∴|PF2|=2, |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 cos ∠F1PF2= 2|PF1||PF2| = 16+4-28 1 =- . 16 2

∴∠F1PF2=120° . 三、解答题 7.根据下列条件,求椭圆的标准方程. 导学号 92600309 1 (1)经过两点 A(0,2)、B( , 3); 2 (2)经过点(2,-3)且与椭圆 9x2+4y2=36 有共同的焦点. x2 y2 [解析] (1)设所求椭圆的方程为 + =1(m>0,n>0,且 m≠n), m n 1 ? ∵椭圆过 A(0,2)、B? ?2, 3?.

数学学习总结资料

数学学习总结资料

?m+n=1 ∴? 1 3 ?4m+n=1

0

4

?m=1 ? , 解得? . ? ?n=4

y2 即所求椭圆方程为 x2+ =1. 4 x2 y2 (2)∵椭圆 9x2+4y2=36 的焦点为(0,± 5),则可设所求椭圆方程为 + =1(m>0), m m+5 4 9 又椭圆经过点(2,-3),则有 + =1, m m+5 解得 m=10 或 m=-2(舍去), x2 y2 即所求椭圆的方程为 + =1. 10 15 x2 y2 π 8.已知 F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上任一点,若∠F1PF2= ,求 100 64 3 △F1PF2 的面积. 导学号 92600310 [解析] 设|PF1|=m,|PF2|=n. 根据椭圆定义有 m+n=20, 又 c= 100-64=6,∴在△F1PF2 中, π 由余弦定理得 m2+n2-2mncos =122, 3 ∴m2+n2-mn=144,∴(m+n)2-3mn=144, 256 ∴mn= , 3 1 ∴S△F1PF2= |PF1||PF2|sin ∠F1PF2 2 1 256 3 64 3 = × × = . 2 3 2 3

数学学习总结资料


相关文档

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修2-1习题 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 Word版含答案
2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第2章 圆锥曲线与方程2.1.1 Word版含解析
【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第2章 圆锥曲线与方程2.2.1 Word版含解析
【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修2-1习题 第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 Word版含答案
【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修2-1习题 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 Word版含答案
【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修2-1习题 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.1 Word版含答案
2016-2017学年高中数学人教版选修2-1习题 第2章 圆锥曲线与方程 2.4.2 第1课时 Word版含答案
2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第2章 圆锥曲线与方程2.1.2 Word版含解析
【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第2章 圆锥曲线与方程2.1.2 Word版含解析
【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第2章 圆锥曲线与方程2.3.1 Word版含解析
电脑版