秋上海教育版数学八年级上册19.1《几何证明》word教案

几何证明 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 会证明直角三角形 的全等; HL;角平分线的性质与判定;线段垂直平分线的性质与判定; 勾股定理与逆定理的应用。 线段垂直平分线与角平分线,直角三角形,勾股定理的综合应用 线段垂直平分线与角平分线,直角三角形,勾股定理的综合应用 教学内容 【一、知识点回顾】: 1.一个命题是由 和 组成。 2.正确的命题称为 命题,错误的命题称为 命题。 【二、针对练习】 (一)填空题 1.把下列命题改写成“如果??,那么??”的形式,并判断其真假: (1)同位角相等,两直线平行。 (2)同角的余角相等。 (3)平角都相等。 (4)等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。 第7、8题图 2.举反例证明下列命题是假命题: (1)两个互余的角不相等。 (2)素数都是奇数。 2 2 (3)同位角相等。 (4)如果 x =y ,那么 x=y。 3.如图,把定理“三角形的三个内角和等于 180°”, A 改写成已知: , A 求证: 。 4.如图,“求证:等腰三角形两腰上的高相等” 改写成已知: , B C E 求证: 。 5.全等三角形的对应 相等,对应 相等。 B C 6.等腰三角形的 角相等。等腰三角形的 互相重合 。 E 7.如图,已知△ABF≌△DCE,则∠C= ,BF∥ . 8.如图,点 E、F 在 AD 上,AE=DF,AB∥CD,要使△ABF≌△DCE,还需要添加条件 A (A.S.A), (A.A.S). (二)证明题 A 1.如图,已知 AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2. B 求证:∠B=∠C. A 1 2 D C D F B C 2.如图,D、E 在 ?ABC 的边 BC 上,AB=AC, (1)BD=CE,求证: AD=AE. D E B D E C (2)AD=AE,求证:BD=CE. 3.求证:等腰三角形两腰上的中线相等. 【线段的垂直平分线与角的平分线】 【一、知识点回 顾】 线段垂直平分线的定理: 线段垂直平分线上的 到 的距离相等. 2.线段垂直平分线的逆定理: 和一条线段 相等的点,在这条线段的 上. 3.线段的垂直平分线可以看作是 的点的集合. 4.角的平分线的定理: 在角的平分线上的点到 的距离相等. 5.角的平分线的逆定理: 在一个角的 且 距离相等的点,在这个角的 上. 6.角的平分线可以看作是 的点的集合. 7.我们把符合 的所有点的集合叫做点的轨迹. 8.(1) 的点的轨迹是这条线段的垂直平分线. (2) 的点的轨迹是这个角 的平分线. (3) 的点的轨迹是以 为圆心、 为半径的圆. 【二、针对练习】 (一)填空题 1.把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假. (1)对顶角相等. A (2)全都三角形对应角相等. (3)等腰三角形的两个底角相等. E (4)直角三角形的两个锐角互余. 2.如图,在 ?ABC 中,AB=AC, ∠A=50°,DE 为 AB 的垂直平分线, 那么∠DBC= ° B 3.如图,在 ?ABC 中,∠C=90°,∠C AB 的平分线 AD 交 BC 于 D,BC=10,BD=7,那么点 D 到 AB 的距离是 C 4.平面内与点 A 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是 . D 5.底边给定等腰三角形顶点的轨迹 . (二)解答题和证明题 A 1.如图,在 ?ABC 中, AB ? 5cm, AC ? 4cm, 边BC 的中垂线交 AB 于点 D ,交 BC 于点 E.求 ?ACD 的周长 A D D C B A I 2.已知:如图,在 ?ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 平分线交于点 I. B B E C C 求证:点 I 在∠BAC 的平分线上. A A (三)作图题 1. 已知:如图,∠AOB 及边 OB 上 C B 一 点 C. 求作: 点 P,使 PO=PC 且点 P 到 OA、OB 的距离相等. B C A 如图,在 ?ABC 内求作一点 O, 使点 O 到 A、B、C 三点的距离相等. 3 如图,在 ?ABC 内求作一点 I, 使点 I 到三边的距离相等. O C B 【直角三角形】 【一、知识点回顾】 直 角三角形全等的判定定理: 如果两个直角三角形的 和 对应相等,那么这两个直角三角形全等(简记为 H.L.). 直角三角形的性质: 定理 1:直角三角形的两个 。 定理 2:在直角三角形中,斜边上的 等于 的一半。 推论 1:在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么 。 D 推论 2:在直角三角形中,如果 ,那么 等于 30°. 3.勾股定理:直角三角形两条直角边的 ,等于 。 B 4.勾股定理逆定 理: 。 5.任意两点 A( x1 , y1 ),B( x2 , y 2 ) 之间的距离公式是 AB= . 【二、针对练习】 (一)填空题 A C ? A= 90? , ? B=52 ? ,则 ? C=____________. ? 2.Rt△ABC 中, ? C=90 ,a=5,b=12,则 c=_____________. ? ? 3.如图,在 ?ABC 中, ?ACB ? 90 , ?B ? 25 , CD ? AB 于 D,则 ?ACD ? ? ? 4.如图,在 ?ABC 中, ?ACB ? 90 , ?B ? 30 , AC ? 2, CD ? AB 于 D , 则 1. Rt△ABC 中, A ; 第 3 、4 题 D AD ? ; B C ? 5.如图,在 ?ABC 中, ?C ? 90 , D 是 AB 中点, AB ? 4cm , 那么 CD ? cm ; ? ? ? ABC 6.如图,在 中, ?ACB ? 90 , D 是 AB 中点,若 ?A ? 35 , 那么 ? A CD ? ; 7.如果直角三角形的两条直角边分别是 6cm,8cm, 则斜边上的中线是 第 5、6 题 ; 8

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