2015-2016学年高中数学 第三章 概率章末归纳总结课件 新人教B版必修3_图文

第三章 概 率

第三章 章末归纳总结

1

知 识 结 构

3

专 题 研 究

2

学 后 反 思

4

课 时 作 业

知识结构

学后反思

1. 结合生活实例分析体会必然事件、 不可能事件和随机事 件,充分理解随机事件的概率的意义,并用所学概率知识指导 解决实际生活、生产中的实际问题. 2. 应用互斥事件概率加法公式要首先判定诸事件是否彼此 互斥,然后求出各事件的概率. 对于复杂事件的概率,一是将事件转化为彼此互斥的事件 的和,用概率加法公式求概率;二是找出事件的对立事件,应 用公式 P(A)=1-P( A )转化为求对立事件的概率.

3.对于古典概型概率的计算,关键是分清基本事件个数 n 与事件 A 中包含的基本事件数 m,有时需要用列举法把基本事 件一一列举出来, 有时也用平面直角坐标系中的点(或有序数组) m 等表示,再利用公式 P(A)= n 求出事件的概率,列举时要做到 不重不漏,应特别注意: (1)基本事件的发生必须是等可能的. (2)注意对同一个问题观察角度不同,基本事件也不同.

4.对于几何概型求概率,关键是求得事件 A 所占区域和 整个区域的几何度量,然后代入公式求解,它和古典概型都主 要采用比例算法. 5. 已知事件的概率可以应用随机模拟方法解决一些实际问 题,会构造与随机事件发生的概率成比例的概率模型.

6 .利用随机模拟方法解决实际问题的思想,在客观世界
中,随机现象到处可见,概率论是研究随机现象规律的科学, 它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方 法,它为统计学的发展提供了理论基础,它和统计学结合起来 成为人们认识和改造客观世界的有利武器,通过了解随机现

象、学习求解随机事件的概率,体会随机事件发生的不确定性
及其频率的相对稳定性,逐步体会和掌握随机模拟方法,应用 随机模拟解决实际问题.

专题研究

概率的意义

射手甲中靶的概率是 0.9,因此我们认为,即使 射手甲比较优秀, 他射击 10 发子弹也不可能全中, 其中必有一 发不中,试判断这种认识正确与否.
[解析] 射手甲射击一次,中靶是随机事件,他射击 10 次 可以看作是重复做了 10 次试验,而每次试验的结果都是随机 的,所以 10 次的结果也是随机的,这 10 次射击可以一次也不 中,也可能中一次、二次、?、甚至十次都中.

虽然中靶是随机事件,但却具有一定的规律性,概率为
0.9 ,是说在大多数次的试验中,中靶的可能性稳定在 0.9 ,实 际上,他10 发子弹全中的概率为 0.910≈0.349 ,这是有可能发生 的.因此题中认识不正确. [点评] 认识. 对于这类问题我们应反复对照概率的统计定义, 弄清频率与概率的关系,深刻领会概率的实质,澄清一些错误

互斥、对立事件的概率
据统计, 某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的 概率如下: 排队人数 概率 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上 0.04

0.1 0.16 0.3 0.3 0.1

(1)至多 2 人排队等候的概率是多少? (2)至少 3 人排队等候的概率是多少?

[分析]

第(1)问用互斥事件的概率加法公式可简单求解,

第(2)问属于“至少”问题,用对立事件的概率公式比较简单.

[ 解析 ]

记在窗口等候的人数为 0 、 1 、 2 分别为事件 A 、

B、C,则A、B、C彼此互斥. (1) 至多 2 人排队等候的概率是 P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2) 至少 3 人排队等候的概率是: 1 - P(A∪B∪C) = 1 - 0.56 =0.44. [ 点评 ] 当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最 少”等关键词语时,常常考虑其反面,通过求其反面,然后转

化为所求问题.

古典概型

已知集合 A={-9, -7, -5, -3, -1,0,2,4,6,8}, 在平面直角坐标系中,点(x,y)的坐标 x∈A,y∈A,且 x≠y, 计算: (1)点(x,y)不在 x 轴上的概率; (2)点(x,y)正好在第二象限的概率.
[解析] 点(x,y)中,x∈A,y∈A,且 x≠y,故 x 有 10 种 可能,y 有 9 种可能,所以试验的所有结果有 10×9=90(种), 且每一种结果出现的可能性相等.

(1)设事件 A 为“点(x,y)不在 x 轴上”,那么 y 不为 0 有 9 种可能,x 有 9 种可能,事件 A 包含的基本事件个数为 9×9= 81 81(种).因此,所求事件的概率为 P(A)=90=0.9. (2)设事件 B 为“点(x,y)正好在第二象限”,则 x<0,y>0, x 有 5 种可能, y 有 4 种可能, 事件 B 包含的基本事件个数为 5×4 20 2 =20(种).因此,事件 B 的概率为 P(B)=90=9.

几何概型

在圆 O:x2+y2=9 内任取一点 M(x,y),求使点 M 与圆心距离大于 2 的概率.
[解析] 与圆心距离等于 2 的点的集合是圆 x2+y2=4,与 圆 x2+y2=9 为同心圆. 设“点 M 与圆 x2+y2=9 的圆心的距离大于 2”为事件 A. 则当点 M 在圆 x2+y2=9 与圆 x2+y2=4 组成的圆环内部 时,事件 A 发生. d 5 由于 D=π×3 =9π,d=π×(3 -2 )=5π,∴P(A)=D=9.
2 2 2

已知|x|≤2,|y|≤2,点 P 的坐标为(x,y). (1)求当 x、y∈R 时,满足(x-2)2+(y-2)2≤4 的概率; (2)求当 x、y∈Z 时,P 满足(x-2)2+(y-2)2≤4 的概率.
[解析] (1)点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部(含边 界),满足(x-2)2+(y-2)2≤4 的点的区域是以(2,2)为圆心,2 1 2 π × 2 4 π 为半径的圆面(含边界).∴所求的概率 P1= = . 4×4 16 (2)满足 x、y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2 的点有 25 个, 满足 x、y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4 的点有 6 个, 6 ∴所求的概率 P2=25.

随机数与随机模拟

某校高中三年级的 195 名学生已编号为 1,2, ?, 195.为了了解学生的某种情况,要按 1?5 的比例抽取一个样 本.写出用随机数抽取的过程.

[分析]

要用随机抽样的方法确定样本,就是用计算机或

计算器产生 19 个在学生编号范围内的不同的随机整数作为所 得到的含有 19 个个体的一个样本的学生编号.

[解析] S1 S2

n=1;

用变换 int(rand()*194)+1 产生一个[1,195]内的整数随

机数 n 表示学生编号; S3 执行 S2,再产生一个学生编号,此编号与以前产生的

编号重复,再执行 S2;否则 n=n+1; S4 如果 n≤19,则重复执行 S3,否则结束程序.

函数与方程思想

有三个两两互斥的事件 A、B、C,已知事件 A ∪B∪C 是必然事件,事件 A 的概率是事件 B 的概率的 2 倍, 事件 C 的概率比事件 B 的概率大 0.2,求事件 A、B、C 的概率.

[分析]

欲求各事件概率,需用题设条件,设出未知量,

列方程求解.

[解析] 设 P(B)=x, 则 P(A)=2P(B)=2x, P(C)=P(B)+0.2 =x+0.2.又因为 A∪B∪C 是必然事件,且两两互斥, 故 1=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=2x+x+(x+0.2) =4x+0.2. 所以,x=0.2,即 P(A)=0.4,P(B)=0.2,P(C)=0.4.

分类讨论思想
(2015· 湖南文, 16)某商场举行有奖促销活动, 顾 客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有 2 个 红球 A1,A2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1、a2 和 2 个 白球 b1、b2 的乙箱中,各随机摸出 1 个球.若摸出的 2 个球都 是红球则中奖,否则不中奖. (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果; (2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概 率大于不中奖的概率.你认为正确吗?请说明理由.

[解析] (1)所有可能的摸出结果是: {A1,a1}、{A1,a2}、 {A1,b1}、{A1,b2}、{A2,a1}、{A2,a2}、{A2,b1}、{A2,b2}、 {B,a1}、{B,a2}、{B,b1}、{B,b2}. (2)不正确,理由如下: 由(1)知,所有可能的摸出结果共 12 种,其中摸出的 2 个 球都是红球的结果为{A1,a1}、{A1,a2}、{A2,a1}、{A2,a2}, 4 1 1 2 共 4 种,所以中奖的概率为12=3,不中奖的概率为 1-3=3> 1 3,故这种说法不正确.


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