安徽省涡阳县第四中学2014-2015学年高二上学期第二次质量检测数学(理)试题

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.

1.数列 1,-3,5,-7,9,的一个通项公式为(

)

A. an ? 2n ?1 C. an ? (?1)n (2n ?1)

B. an ? (?1)n?1(2n ?1) D. an ? (?1)n (2n ? 1)

2.命题“任意 x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0 ”的否定是(



A. 任意 x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0

B. 不存在 x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0

C. 存在 x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0

D. 存在 x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0

3.设 0 ? a ? b ? 1,则下列不等式成立的是(

A. a3 ? b3

B. 1 ? 1 ab

C. a2 ? b2


D. 0 ? b ? a ? 1

4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? 2n(n ?1) ,则 a5 的值为(



A.80

B.40

C.20

D.10

?x ? y ?1? 0

5.已知实数

x,

y

满足

? ?

x

?

y

?

0

,则 2x ? y 的最大值为(



??x ? 0

A. 1

B.0

2

6.以下判断正确的是(

C. ?1


D. ? 1 2

A.若 p 是真命题,则“p 且 q”一定是真命题

B.命题“p 且 q”是真命题,则命题 p 一定是真命题

C.命题“p 且 q”是假命题时,命题 p 一定是假命题

D.命题 p 是假命题时,命题“p 且 q”不一定是假命题

7.下列函数中,最小值为 4 的是( )

A. y ? x ? 4 x

B. y ? sin x ? 4 (0 ? x ? ? ) sin x

C. y ? ex ? 4e?x

D. y ? log3 x ? 4 logx 3

8.设

Sn

是等差数列{an}的前

n

项和,若

a5 a3



5 9

,则

S9 S5

=(

).

A.1

B.-1

C.2

D. 1 2

9.在 Δ ABC 中,角 A,B,C 所对的对边长分别为 a,b,c,sinA、sinB、sinC 成等比数列,

且 c= 2a,则 cosB 的值为( )

A. 1 4

B. 3 4

C. 2 4

D. 2 3

10.将形如 M=mn(m、n∈N*)的正整数表示成各项都是整数、公差为 2 的等差数列的前 m 项 和,称作“对 M 的 m 项分划”.例如,将 4 表示成 4=22=1+3,称作“对 4 的 2 项分划”,

将 27 表示成 27=33=7+9+11,称作“对 27 的 3 项分划”.那么对 256 的 16 项分划中,

最大的数是( )

A.19

B.21

C.31

D.39

二.选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11.在 ?ABC 中,已知 a ? 2,b ? 2, B ? 45?. 则 A为

.

12.若 1、 a 、 b 、 c 、9 成等比数列,则 b ?

.

13.设等差数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 =

.

14.若 x, x+1,x+2 是钝角三角形的三边,则实数 x 的取值范围是

.

15.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则下列命题正确的是

(写

出所有正确命题的序号).

① cos C<1- cos B;

②△ABC 的面积为 S△ABC= AB · AC ·tan A; ③若 acos A=ccos C,则△ABC 一定为等腰三角形; ④若 A 是△ABC 中的最大角,则△ABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1;
⑤若 A= ,a= ,则 b 的最大值为 2.
三.解答题:本大题共 6 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分)
设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a ? 2b sin A .
(I)求 B 的大小;
(Ⅱ)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b.

17. (本题满分 12 分)
设命题 p : 3 ? 1 ,命题 q : x2 ? (2a ?1)x ? a(a ?1) ≤ 0 ,若 “q ? p ”为真命
x ?1 题,求实数 a 的取值范围.

19. (本题满分 12 分)
已知等比数列 ?an ?的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 . (I)求数列?an ?的通项公式.

(Ⅱ)设 bn

?

log 3

a1

? log3

a2

? ? ? log3

a

n

,求数列

? ? ?

1 bn

? ? 的前 n ?

项和.

20. (本题满分 13 分)
已知等差数列?an ?满足 a2 ? 0, a6 ? a8 ? ?10 .
(I)求数列?an ?的通项公式;

(Ⅱ)求数列

? ? ?

an 2 n?1

? ? ?

的前

n

项和.

21.(本题满分 14 分)
已知二次函数 f (x) ? ax2 ? bx 满足条件:

① f (0) ? f (1) ; ② f (x) 的最小值为 ? 1 . 8
(Ⅰ) 求函数 f (x) 的解析式;

(Ⅱ)

设数列{an}的前 n 项积为Tn ,

且 Tn

?

? ??

4 5

? ??

f

(

n)

,

求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若 5 f (an ) 是 bn 与 an 的等差中项, 试问数列{bn}中第几项的值最小?

求出这个最小值.

高二第二次检测数学参考答案
18、【答案】

19..解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为 q,由



所以



由条件可知 c>0,故







,所以



故数列{an}的通项式为 = .……………………5

(Ⅱ )

=.



所以数列

的前 n 项和为

………………..12

20.解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d,

由已知条件可得



故数列{an}的通项公式为



(Ⅱ)设数列

的前 n 项和为 Sn,







当 n≥2 时,①-②得

,① ,②

所以



综上,数列

的前 n 项和为



?

21. 解: (Ⅰ)题知:

?a ? b ? 0 ???a ? 0

? ??

b2

??1

,

解得

???a ? ??? b

? ?

1 2
?

1 2

,

?? 4a 8

故 f (x) ? 1 x2 ? 1 x . 22

(Ⅱ) Tn ? a1a2

n2 ?n

an

?

? ??

4 5

? ??

2

,

Tn?1 ? a1a2

(n?1)2 ?(n?1)

an?1

?

? ??

4 5

? ??

2

(n ? 2) ,

? an

?

Tn Tn?1

?

? ??

4 5

?n?1 ??

(n

?

2) ,

又 a1 ? T1 ? 1 满足上式.

所以 an

?

? ??

4 5

?n?1 ??

(n ?

N?)

.

(3) 若 5 f (an ) 是 bn 与 an 的等差中项, 则 2 ? 5 f (an ) ? bn ? an ,

从而10( 1 2

an 2

?

1 2

an

)

?

bn

?

an

,

得 bn

?

5an2

? 6an

?

5(an

?

3)2 5

?

9 5

.

因为 an

?

? ??

4 5

n
? ??

?1

(n

?

N

?

)



n

的减函数,

所以

当 an

?

3 5

,

即 n ? 3(n ? N ?) 时,

bn 随 n 的增大而减小,

此时最小值为 b3 ;



an

?

3 5

,

即 n ? 4(n ? N ?) 时,

bn 随 n 的增大而增大,

此时最小值为 b4 .



a3

?3 5

?

a4

?3 5

,

所以 b3

? b4 ,

即数列{bn}中 b3 最小,

且 b3

?

5

?? ?????

4 5

? ??

2

? ? ??

2

?

6

? ??

4 5

2
? ? ?

? ? 224 . 125


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