贵阳市普通中学2011-2012学年度第一学期期末监测考试试卷-高一数学


贵阳市普通中学 2011-2012 学年度第一学期期末监测考试试卷 高一数学
一、 选择题 1. 若集合 A ? {x | x ? 3} , B ? {x |1 ? x ? 4} ,则 A ? B = A. ? 2. cos B. {x | 3 ? x ? 4} C. {x | ?2 ? x ? 1} D. {x | x ? 4}

2? = 3
B. ?

A.

1 2

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

3.设向量 a ? (?3, x) , b ? (?2, 4) ,且 a / / b ,则 x = A.2 B. 3 C.4 D. 6

?

?

?

?

4.函数 y ? lg(2 ? x) 的定义域是 A. (??, 2) 5. f ( x) ? sin A. 4, 2 B. (??, 2] C. (2, ??) D. [2, ??)

?x
2

? cos

?x
2

的周期及最大值是 C. 4? , 2 D. 2? , 2

B. 4? ,1

6.今有一组实验数据,如下表: t 1.99

3.0 4.04

4.0 7.5

5.1 12

6.12 18.01

v

1.5

则最佳的体现这些数据关系的函数模型是 A. v ? log2 t B. v ? 2 ? 2
t

C. v ?

t 2 ?1 2

D. v ? 2t ? 2

sin 2 ? ? sin 2? 7. tan ? ? 2 ,则 的值为 cos 2 ? ? 2sin 2 ?
A.

10 3

B.

5 3

C.

2 3

D.

8 9

8. 下 列 四 类 函 数 中 , 其 中 有 性 质 “ 对 任 意 x ? 0 , y ? 0 , 函 数 f ( x ) 满 足

f ( x? y ) ? f( x )?
A.幂函数

f( ”的是 y )
C.指数函数 D.余弦函数

B.对数函数

9.已知函数 f ( x) ? ? A. 9

?log 2 x( x ? 0) ?3
1 9
x

( x ? 0)

,则 f [ f ( )] 的值是 D. ?

1 4

B.

C. ?9

10.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( ? 点个数是 A. 0 二、填空题

x 2

3? 1 ) ( x ? [0, 2? ]) 的图像和直线 y ? 的交 2 2

1 9

B. 1

C.2

D. 4

11.设向量 a ? (0,1) , b ? (?2,1) ,则 2a ? 3b =______________. 12. log2 [log3 (log5 125)]=______________. 13.幂函数 f ( x ) 的图像过点 (3, 4 27) ,则 f ( x ) 的解析式是______________. 14.已知 x ? x
?1

?

?

?

?

? 3 ,则 x 2 ? x 2 =______________.

1

?1

15.若函数 f ( x) ? a(sin x)3 ? bx ? 7 , f (1) ? 3 ,则 f (?1) =______________. 三、解答题 16.已知向量 a ? 3e1 ? 2e2 , b ? 4e1 ? e2 ,其中 e1 ? (1,0) , e2 ? (0,1) ,求: (1) a ? b 的值;

?

? ?

?? ?

?

? ? ? ? ?

??

? ? ?

? ?

(2) | a ? b | 的值.

? ?

17.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边做两个锐角 ? , ? .它们的终边分别

与半径为 1 的单位圆相交于 A、B 两点,已知 A、B 的横坐标分别为 (1)求 tan ? 和 tan ? 的值; (2)求 tan(? ? 2 ? ) 的值.

2 2 5 , . 10 5

18.请参考下面例题解决问题: 普通高中课程标准实验课本必修 4 例题:已知函数 f ( x) ? 小值. 解:设 x1 , x2 是区间[2,6]上的任意两个实数,且 x1 < x2 ,则:

2 ( x ? [2, 6]) ,求函数的最大值和最 x ?1

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2( x2 ? x1 ) 2 2 ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

由 2 ? x1 ? x2 ? 6 ,? x2 ? x1 ? 0 , ( x1 ?1)( x2 ?1) ? 0 ,得: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

? f ( x1 ) ? f ( x2 )
? 函数 f ( x ) ?
得最小值 0.4. 已知函数 f ( x) ?

2 在区间[2,6]上单调递减,因此,当 x ? 2 时函数取得最大值是 2,在 x ? 6 时取 x ?1

1 , ( x ? R) , (a ? 0 且 a ? 1) a ?1
x

(1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并利用函数单调性的定义证明; (2)当 x ? [?2, 2] 且 0 ? a ? 1 时,函数 f ( x ) 的最大值是

9 ,求 a 的值. 10

19.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数. (1)请把 f ( x ) 的解析式填写完整: f ( x) ? ? (2)画出函数 f ( x ) 的简图; (3) 若 g ( x) ? a ,F ( x) ? f ( x) ? g ( x) .当 a 在____________________范围时, 函数 F ( x) 有 且只有一个零点.

? x(2 ? x) ( x ? 0) ; ? _______ ( x ? 0)

20.天云商场经营一批进价为 2 元一件的小商品, 在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元 与日销售量 y 件之间有如下关系:

x
y
(1)在直角坐标系中

3 18

5 14

9 6

11 2

①根据表中提供的数据描出实数对 ( x, y ) 的对应点; ②猜测并确定日销售量 y 件与日销售单价 x 元之间的函数关系式,并画出图像,并说明当

x ? 12 时对应图像的实际意义.
(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其它因素)为 P 元,根据日销售规律: ①试求日销售利润 P 元与日销售单价 x 元之间的函数关系式; ②当日销售单价 x 为多少元时, 才能获得最大日销售利润?试问日销售利润 P 是否存在最小 值?若有,请求出,并说明其实际意义;若无,请说明理由.


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