人教版高中数学全套教案统计、极限与导数

多项式函数的导数(5 月 6 日) 教学目的:会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数 教学重点:导数运算法则的应用 教学难点:多项式函数的求导 一、复习引入 1、已知函数 f ( x) ? x 2 ,由定义求 f / ( x),并求f / (4) 2、根据导数的定义求下列函数的导数: (1)常数函数 y ? C (2)函数 y ? x (n ? N ) n * 二、新课讲授 1、两个常用函数的导数: (C ) / ? 0 2、导数的运算法则: 如果函数 f ( x)、g ( x) 有导数,那么 ( x n ) / ? nxn?1 (n ? N * ) [ f ( x) ? g ( x)]/ ? f / ( x) ? g / ( x); [C ? f ( x)]/ ? Cf / ( x) 也就是说,两个函数的和或差的导数,等于这两个函数的导数的和或差;常数与函数的积 的导数,等于常数乘函数的导数. 例 1:求下列函数的导数: (1) y ? 7 x 3 (2) y ? ?3x 4 (3) y ? 4 x ? 3x 5 2 3 (4) y ? ( x ? 1)(x ? 2) 2 (5) f ( x) ? (ax ? b) (a、b 为常数) 例 2:已知曲线 y ? 1 3 8 x 上一点 P(2, ) ,求: 3 3 (2)过点 P 的切线方程. (1)过点 P 的切线的斜率; 1 三、课堂小结:多项式函数求导法则的应用 四、课堂练习:1、求下列函数的导数: (1) y ? 8x 2 (2) y ? 2 x ? 1 (3) y ? 2 x 2 ? x (6) y ? x 2 ( x 3 ? 4) (4) y ? 3x 3 ? 4x (5) y ? (2 x ? 1)(3x ? 2) 2、已知曲线 y ? 4 x ? x 2 上有两点 A(4,0) ,B(2,4) ,求: (1)割线 AB 的斜率 k AB ; (2)过点 A 处的切线的斜率 k AT ; (3)点 A 处的切线的方程. 3、求曲线 y ? 3x 2 ? 4x ? 2 在点 M(2,6)处的切线方程. 五、课堂作业 1、求下列函数的导数: (1) y ? 5x 2 ? 4 x ? 1 (2) y ? ?5x 2 ? 3x ? 7 (3) y ? 7 x 2 ? 13x ? 10 (6) f ( x) ? (2 ? x)(3 ? x) (4) y ? 3 ? x ? 3x 3 (5) y ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 5x ? 4 (7) f ( x) ? 3x 4 ? 23x 3 ? 40x ? 10 (9) f ( x) ? (2x 3 ? 1)(3x 2 ? x) (8) f ( x) ? ( x ? 2) 2 ? x (10) y ? 3(2 x ? 1) 2 ? 4 x 2、求曲线 y ? 2 x ? x 3 在 x ? ?1 处的切线的斜率。 3、求抛物线 y ? 1 2 x 在 x ? 2 处及 x ? ?2 处的切线的方程。 4 4、求曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 1在点 P(2,-3)处的切线的方程。 函数的单调性与极值(5 月 10 日) 教学目标:正确理解利用导数判断函数的单调性的原理; 掌握利用导数判断函数单调性的方法; 教学重点:利用导数判断函数单调性; 教学难点:利用导数判断函数单调性 教学过程: 一 引入: 以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设 x1<x2 的前提下,比较 f(x1)<f(x2)与的大 小,在函数 y=f(x)比较复杂的情况下,比较 f(x1)与 f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判 断函数的单调性就比较简单. 二 新课讲授 1 函数单调性 2 我们已经知道, 曲线 y=f(x)的切线的斜率就是函数 y=f(x)的导数.从函数 y ? x 2 ? 4 x ? 3 的 图像可以看到:在区间(2, ? ? )内,切线的斜率为正,函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而 增大,即 y / >0 时,函数 y=f(x) 在区间(2, ? ? )内为增函数;在区间( ? ? ,2)内,切 线的斜率为负, 函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而减小, 即 y / ? 0 时, 函数 y=f(x) 在区间 ( ??, 2)内为减函数. 定义: 一般地, 设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数, 如果在这个区间内 y / >0, 那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数; ,如果在这个区间内 y / <0,那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减 函数。 例 1 确定函数 y ? x 2 ? 2 x ? 4 在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数。 例 2 确定函数 y ? 2 x 3 ? 6 x 2 ? 7 的单调区间。 y 2 0 x 2 极大值与极小值 观察例 2 的图可以看出,函数在 X=0 的函数值比它附近所有各点的函数值都大,我们 说 f(0)是函数的一个极大值;函数在 X=2 的函数值比它附近所有各点的函数值都小,我们说 f(0)是函数的一个极小值。 一般地,设函数 y=f(x)在 x ? x0 及其附近有定义,如果 f ( x0 ) 的值比 x0 附近所有各点的函 数值都大,我们说 f( x0 )是函数 y=f(x)的一个极大值;如果 f ( x0 ) 的值比 x0 附近所有各点的 函数值都小,我们说 f( x0 )是函数 y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。 在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值。请注 意以下几点: (ⅰ)极值是一个局部概念。由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比 较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 (ⅱ)函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以 不止一个。 (ⅲ)

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