郑州二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

郑州二中 2014-2015 学年上学期期中考试 高一年级数学试卷 考试时间:120 分钟 命题人:豆敬霞 共 60 分) 第Ⅰ卷(选择题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案 的序号填涂在答题卡上) 1. 已知集合 A = A. {( x, y ) y = x B. 2 ? 3x + 2 , B = C. } {( x, y ) y = 5 ? x} , 则A I B = ( D. ) ) 3} {?1, 3, 6, 2} {?1, 6 ) , ( 3, 2 )} {( ?1, 3) , ( 6, 2 )} {( ?1, 1 1 2. 若函数 f ( ) = ,则函数 f ( x ) 的解析式是( x 1+ x A. f ( x) = 1 + x ( x ≠ 0或x ≠ ?1) C. f ( x) = B. f ( x ) = x ( x ≠ 0且x ≠ ?1) x +1 x D. f ( x) = x ( x ≠ 0且x ≠ ?1) ( x ≠ 0或x ≠ ?1) x +1 3. 已知集合 A={x|ax2+2x+a=0, a∈R}, 若集合 A 有且只有 2 个子集, 则 a 的取值是( ) A.1 B.-1 C.-1,0,1 D.0,1 4. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f (x)在(0,+∞)上是增函数,如果 x1<0,x2>0, 且|x1|<|x2|,则有 ( ) A.f (-x1)+f (-x2)>0 B.f (x1)+f (x2)<0 C.f (-x1)-f (-x2)>0 D.f (x1)-f (x2)<0 b 5. 二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( )x 的图象只可能是 ( ) a 6. 若 {a 2 , 0, ?1} = {a, b,0} ,则 a 2014 + b 2014 的值为( ) ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 2 7.函数 y = f ( x ) 的定义域是 ( ?1,4) ,则函数 y = f ( x ? 1) 的定义域是( A. ( ? 5 , 5 ) B. ( ?5,5) C. (0, 5 ) 第 1 页(共 4 页) D. ( ? 5 ,0) ∪ (0, 5 ) ? 1 x ( ? ), x ∈ [? 1,0 ) 8.若函数 f ( x) = ? 4 ,则 f (log 4 3) = ?4 x , x ∈ [0,1] ? 1 1 B. 3 C. 3 4 2 9. 若a = log 5 4, b = ( log 5 3) , c = log 4 5,则 ( A. A. b < a < c ( ) D. 4 ) B. b < c < a C. a < b < c D. a < c < b a ? ?(2 ? ) x + 2, x ≤ 2 10.已知函数 f ( x) = ? 在 R 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( 2 ?a x ?1 , x>2 ? ) A. 2<a<4 B. 3≤a<4 C. 3<a<4 D. 2≤a<4 11. 已知函数f ( x ) 是定义在R上的偶函数,且在区间[ 0, + ∞ ) 上单调递增, ? ? 若实数a满足f ( log 2 a ) + f ? log 1 a ? ≤ 2 f (1) , 则实数 a 的取值范围是( ? 2 ? A. ?1 ? , 2 ? ?2 ? ? B. ? 1? ? 0, ? ? 2? C. [1, 2] D. ( 0, 2] 2 2 ) 12. 设 x, y 是关于 m 的方程 m 2 ? 2am + a + 6 = 0 的两个实根,则 ( x ? 1) + ( y ? 1) 的最小值是 1 A. ?12 4 ( B.18 C.8 ) D. 3 4 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在答题纸的横线上) 13. 幂函数 f ( x) = (m ? 2m ? 2) x 2 1 m+ m2 2 在 (0,+∞ ) 是减函数,则 m = 14. 已知函数 f ( x) 与函数 g ( x) = log 1 x 的图像关于直线 y = x 对称,则 f ( ?2 ) = 2 ? ?a ( a ≤ b ) 15. 定义运算 a ? b = ? ,例如 1 ? 2 = 1, 则1 ? 2 x 的值域为 ______________ ? ?b ( a > b ) 16. 若关于 x 的方程 x 2 ? 4 x + 3 = k 有 4 个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是______ 第 2 页(共 4 页) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写 在答题纸的相应位置) 17. (本题满分 10 分)计算: (1) log3 ( 2) 2 ( lg 27 + lg 25 + lg 4 + 7log7 2 + (?9.8)0 + 0.25?2 2 + lg 2 ? lg 5 + ) 2 ( lg 2 ) 2 ? lg 2 + 1 18. (本题满分 12 分)已知集合 A = {x | 3 ≤ 3 x ≤ 27} , B = x x > 2 . (Ⅰ)分别求 A I B , (CR B) U A ; (Ⅱ)已知集合 C = { x a < x < 2a ? 1} ,若 C ? A ,求实数 a 的取值集合. { } 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x > 0 时, f ( x) = log 2 x . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)解关于 x 的不等式 f ( x ) ≤ 1 . 2 20. (本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1

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