第二章


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点、直线、平面之间的位置关系

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点、直线、平面位置关系测试题
).

1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面( (A)一定平行 (B)一定相交 (C)平行或相交 (D)一定重合 2. 图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( ).

(A) (B) (C) (D) 3.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 2、 3、 6, 则它的体积为 (

) .

(A)6 (B)36 (C) 14 (D)2 14 4.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( ) (A) 3 (B)2 3 (C) 3 3 (D)4 3 5.下列命题正确的是( ). (A)过一点作一条直线的平行平面有无数多个 (B)过一点作一直线的平行直线有无数条 (C)过平面外一点,与该平面平行的直线有无数条 (D)过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 6.若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则直线与另一个平面的位置关系 是( ). (A)平行 (B) 在平面内 (C)相交 (D) 平行或在平面内 2 7.一个球的外切正方体的全面积等于 6 cm ,则此球的体积为( ). (A) 4 ?cm 3
3

(B)

8.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,以下有三种说法: ①若 ? ∥ ? , ? ∥ ? ,则 ? ∥ ? ; ②若 ? ⊥ ? , ? ∥ ? ,则 ? ⊥ ? ; ③若 m ⊥ ? , m ⊥ n , n ? ? ? ,则 n ∥ ? . 其中正确命题的个数是( ).(A)3 个 (B)2 个 (C)1 个 (D)0 个 9.已知平面α ⊥平面β ,α ∩β = l,点 A∈α ,A ? l,直线 AB∥l,直线 AC⊥ l,直线 m∥α ,m∥β ,则下列四种位置关系中,不一定 成立的是( ). ... (A) AB∥m (B) AC⊥m (C) AC⊥β (D) AB∥β 10.对两条不相交的空间直线 a 和 b ,必定存在平面 ? ,使得( ). (A) a ? ? , b ? ? (B) a ? ? , b // ? (C) a ? ? , b ? ? (D) a ? ? , b ? ? 11.一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是( ). ? ? ? (A) (B) (C) (D) ? 3 4 2 12. 如右图为一个几何体的三视图,其中府视图为正三角形, A1B1=2,AA1=4, 则该几何体的表面积为( ). C A B 1 1 1 1 1 A B C 1 侧 视 府 视 正 视 图 图 图 (A)6+ 3 (B)24+ 3 (C)24+2 3 (D)32

6 ?cm 3 8

(C) 1 ?cm 3
6

(D)

6 ?cm 3 6

1

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点、直线、平面之间的位置关系

二、填空题: 13.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15,则它的体积为_________. 14.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是____. 15.已知直线 a∥平面 α,直线 b 在平面 α 内,则 a 与 b 的位置关系为 _____ . 16.下列命题中,所有正确的命题的序号是 . ①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直,则它也和另一条垂直; ②空间四点 A、B、C、D,若直线 AB 和直线 CD 是异面直线,那么直线 AC 和 BD 也是异面直线; ③空间四点若不在同一个平面内,则其中任意三点不在同一条直线上; ④若一条直线 l 与平面 ? 内的两条直线垂直,则 l ? ? . 三、解答题: 17.如图,这是一个奖杯的三视图,(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体 组成的;(2)求出这个奖杯的体积(列出计算式子,将数字代入即可,不必求出最终 结果).

18 . 已 知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , S AD ? SC ,求证: AD ? 面 SBC .
D A C B

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19. M , N , P 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD 上的点,且

AM : MB ? CN : NB ? CP : PD . 求证: (1)AC||平面 MNP, BD||平面 MNP. (2)平面 MNP 与平面 ACD 的交线 // AC .
M

A

E

B N C P

D

20.如图,两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB,M∈AC,N ∈FB 且 AM=FN.求证:MN∥平面 BCE.
A D M P C B Q E N F

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21.如图,正方体 AC1 中,已知 O 为 AC 与 BD 的交点,M 为 DD1 的中点. (1)求异面直线 B1O 与 AM 所成角的大小. (2)求二面角 B1—MA—C 的正切值.

22.已知:四边形 ABCD 是空间四边形,E, H 分别是边 AB,AD 的中点,F, G 分 别是边 CB,CD 上的点,且

CF CG 2 ? ? , CB CD 3

求证: (1)四边形 EFGH 是梯形; (2)FE 和 GH 的交点在直线 AC 上.

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【教学参考】 第二章点、直线、平面位置关系测试题
【学习探究】
1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.c 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C 13.15 14. 2:1 15. 平行或异面 16. ①②③ 17.(1)该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成. (2)由三视图可知,球的直径为 4cm;直四棱柱的高为 20cm,底面长为 8cm, 底面宽为 4cm;四棱台的高为 2cm,上底面长为 12cm、宽为 8cm,下底面长为 20cm、 宽为 16cm. 所求奖杯的体积为 V ? V球+V直四棱柱 ? V四棱台

4 2 18. ?ACB ? 90 ? BC ? 面 SAC 面 SBC

3 16 ? 20+( 12 ? 8) ? ( 16 ? 20) ]? 2 = ?( )+ 8 ? 4 ? 20 + [12 ? 8+

4 3

1 3 ? BC ? AC ? BC ? AD

? SA ? BC . 又 SA ? 面 ABC 又 SC ? AD, SC BC ? C ? AD ?

AM CN ? ? ? MN || AC? MB NB ? 19. (1) AC ? 平面MNP ? ? AC||平面 MNP, ? MN ? 平面MNP ? ? CN CP ? ? ? PN || BD? NB PD ? BD ? 平面MNP ? ? BD||平面 MNP. ? PN ? 平面MNP ? ? 设平面MNP ? 平面ACD ? PE? ? (2)AC ? 平面ACD 即平面 MNP 与平面 ACD 的交 ? ? PE || AC , ? AC || 平面MNP ?

线 // AC . 20.证明:过 M 作 MP⊥BC,NQ⊥BE,P、Q 为垂足,连结 PQ.

2 2 BN= CM=MP, 2 2 ∴MPQN 是平行四边形.∴MN∥PQ,PQ ? 平面 BCE.而 MN ? 平面 BCE,∴MN∥平 面 BCE.
∵MP∥AB,NQ∥AB,∴MP∥NQ.又 NQ= 21.解: (1)取 AD 中点 N,连结 A1N,则 A1N 是 B1O 在侧面 ADD1A1 上的射影. 易证 AM⊥A1N∴AM⊥B1O(三垂线定理) (2)连结 MB1,AB1,MC,过 O 作 OH⊥AM 于 H 点,连结 B1H, ∵B1O 平面 MAC,∴∠B1HO 就是所求二面角 B1—MA—C 的平面角.
? 2 HO ? AM ? AC ? MO,? HO ? 30 BO , 在Rt?BHO中,? tan?B1HO ? 1 ? 5 . 10 HO

22 . ( 1 )连结 BD, ∵ E, H 分别是边 AB , AD 的中点,∴ EH // BD 又∵

CF CG 2 ? ? ,∴ FG // BD 因此 EH // FG 且 EH ≠ FG 故四边形 EFGH CB CD 3
是梯形; (2)由(1)知 EF , HG 相交,设 EF ∴ K ? ABC .
5

HG ? K ∵ K ? EF , EF ? ABC ,

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点、直线、平面之间的位置关系

同理 K ? ACD 平面,又平面 ABC 点在直线 AC 上.

ACD 平面 ? AC ∴ K ? AC 故 FE 和 GH 的交

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