备课资料(3.2 简单的三角恒等变换)


备课资料 一、三角函数的综合问题 三角函数是中学学习的重要的基本初等函数之一,近年来,高考每年都要考查三角函数的 图象和性质的基础知识.在综合题中,也常常会涉及三角函数的基础知识的应用.因此,对本单 元的学习要落实在基础知识、基本技能和基本方法的前提下,还应注意与其他部分知识的综 合运用. 三角函数同其他函数一样,具有奇偶性、单调性、最值等问题,我们还要研究三角函数的 周期性、图象及图象的变化,有关三角函数的求值、化简、证明等问题. 应熟知三角函数的基本性质,并能以此为依据,研究解析式为三角式的函数的性质,掌握判断 周期性,确定单调区间的方法,能准确认识三角函数的图象,会做简图、对图象进行变化. 二、备用习题 1.
sin 10 cos 10
? ?

? sin 20 ? cos 20

? ?

的值是(



A.tan10° +tan20° 2.若 α-β=
2 ? 4 2

B.

3 3

C.tan5° )
3 4

D.2- 3

?
4

,则 sinαsinβ 的最大值是(
2 ? 4 2

A.

B.

C.

D.1 ) D. ?
1 2

3.已知 sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则 cos(β-γ)的值是( A.1 4.若 cosαsinx= A.[ ?
3 2 1 2

B.-1 ,则函数 y=sinαcosx 的值域是( B.[ ?
1 2

C.

1 2

) C.[ ?
1 2

,

1 2



,

1 2



,

3 2



D.

[-1,1] 5.log2(1+tan19° )+log2(1+tan26° )=______________. 6.已知函数 f(x)=cos2xcos( 7.已知 sinA= ? 在的象限. 8.已知 f(0)=a,f(
?
2 3 5

?
3 9

-2x),求 f(x)的单调递减区间、最小正周期及最大值. ,A∈(
3? 2

,cosB= ?

,2π),B∈(π,

3? 2

),求 sin(2A-

B 2

)的值,并判定 2A-

B 2



41

)=b,解函数方程:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)· cosy.

参考答案: 1.D 2.B 3.D 4.B 5.1 6.f(x)= [cos
2 1

?
3

+cos(4xk? 2

?
3

)] = +

1 2

cos(4x-

?
3

)+

1 4

,由 2kπ≤4x,最大值是
3 4

?
3

≤2kπ+π(k∈Z),得原函数的单

调递减区间是[

+

?
12

,

k? 2

?
3

](k∈Z),T=

?
2

.

7.cosA=
B 2

4 5

,sin2A= ?
5 41

24 25

,cos2A=1-2sin2A=
4 41

7 25

,∵B∈(π,

3? 2

),∴

B 2

∈(

?
2

,

3? 4

).

∴sin

=

,cos

B 2

=?

.

∴sin(2A-

B 2

)=sin2 Acos

B 2

-cos2Asin
B 2

B 2

=
B 2

61

41

.
B 2

1025

又 cos(2A-

B 2

)=cos2Acos

+sin2Asin

<0,∴2A-

是第二象限角.

8.分别取 ?

? x ? 0, ? y ? t.

? ? x ? ? t, ? ? 2 ? ?y ? ? . ? 2 ?

? ? x ? , ? ? 2 ? ? y ? ? ? t. ? 2 ?

代入方程,得

? ? f ( t ) ? f ( ? t ) ? 2 f ( 0 ) ? cos t , (1 ) ? ? f (? ? t ) ? f ( t ) ? 0 , ( 2 ) ? ? ? f ( ? ? t ) ? f ( ? t ) ? ? 2 f ( ) ? sin t , ( 3 ) 2 ?

①+②-③,得 2f(t)=2f(0)cost+2f( ∵f(0)=a,f(
?
2

?
2

)sint.

)=b,∴f(x)=acosx+bsinx.


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