河南省洛阳市2013届高三“一练”考试数学(文)试题(word版 可编辑)

河南洛阳市 2012—2013 学年度高三年级统一考试

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,考试时间 120 分钟。共 150 分。

第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卷上。 2.考试结束,将答题卷交回。 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的。 1.设复数 z ? ?1 ? i(i 为虚数单位) 的共轭复数为 z, 则(1 ? z) ? z = ,z A. ?3 ? i 2.已知集合 A ? {x | A. (1,2) 3.函数 y ? 3cos(2 x ? A.关于直线 x ? C.关于点 ( B. ?3 ? i C. ?1 ? i D. ?1 ? i

x?2 ? 0, x ? N }, B ? {x | x ? 2, x ? Z }, 则A ? B = x
B.[0,2] C.{0,1,2} D.{1,2}

?
3

) 的图象
B.关于直线 x ? D.关于点 (

?
3

对称

?
6

对称

?
3

, 0) 对称

?
6

, 0) 对称

4.右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个框图,其中菱形 2 4 6 30

判断框内应填入的条件是 A. i ? 15? B. i ? 15? C. i ? 16 ? D. i ? 16 ?

2? ? k (k 为常数)在定义域内为奇函数,则 k 的值为 5.若函数 f ( x) ? k ? 2? ? 1
A.1 B.—1 C. ?1 D.0 6.在△ABC 中,D 为 BC 边的中点,AD=1,点 P 在线段 AD 上,则

??? ??? ??? ? ? ? PA ? ( PB ? PC) 的最小值为
A.-1 B.1 C.

1 2

D. ?

1 2

7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 64 ? 32? B. 64 ? 64? C. 256 ? 64? D. 256 ? 128? 8.已知 F 是抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,A,B 是该抛物线上 的两点,|AF|+|BF|=5,则线段 AB 的中点到该抛物线 准线的距离为

3 2 C. 4
A.

B.

5 2

D.5

9.函数 f ( x) ? 6cos2 x ? 3 sin 2 x 的最小值为 A. 3 ? 2 3 B. 3 ? 2 3 C. 6 ? 3 D. 6 ? 3

10.已知三棱锥 S—ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA⊥平面 ABC, SA ? 2 3, AB=1, AC=2, ∠BAC=60°,则点 O 到平面 ABC 的距离为 A.4 B.2 C. 3 D.1

11.已知 x1 , x2是函数f ( x) ? e? x ? | ln x | 的两个零点,则 A.

1 ? x1 x2 ? 1 e

B. 1 ? x1 x2 ? e

C. 1 ? x1 x2 ? 10

D.e ? x1 x2 ? 10

12.已知点 P 是双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0)和圆x 2 ? y 2 ? a 2 ? b2 的一个交点,F1, 2 a b

F2 是该双曲线的两个焦点,∠PF2F1=2∠PF1F2,则该双曲线的离心率为 A.

1 2

B.

3 ?1 2

C.2

D. 3 ? 1

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题;本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

?x ? 2 y ? 2 ? 13.已知变量 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 , 则3 x ? y 的最小值为 ? 4 x ? y ? ?1 ?
14.曲线 y ?



x ?1 1 在点(3, ) 处的切线方程为 x ?1 2



15. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a, 则直线 ax ? by ? 0与圆( x ? 2)2 ? y 2 ? 2 b, 有公共点的概率为 。

16. 在△ABC 中, A, C 的对边分别为 a, c, 角 B, b, 已知 A, C 成等差数列, b ? ac, a ? 1 , B, 且
2

则△ABC 的面积为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an }满足a1 ? 1, an?1 ? an ? 2n (n ? N * ). (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? n ? an , 求数列 bn }的前n项和Sn . { 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAB⊥平面 ABCD,AD//BC,∠ABC=90°,PA=PB=3, BC=1,AB=2,AD=3,O 是 AB 的中点。 (1)证明:CD⊥平面 POC; (2)求三棱锥 O—PCD 的高。

19. (本小题满分 12 分) 某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位: 克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为

[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106] , 已知样本中产品净重小于 100 克的
个数是 36。 (1)求样本容量及样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数; (2)已知这批产品中每个产品的利润 y(单位:元)与产品净重 x(单位:克)的关系

?3,96 ? x ? 98, ? 式为 y ? ?5,98 ? x ? 104, 求这批产品平均每个的利润。 ?4,104 ? x ? 106. ?

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中 xOy 中,O 为坐标原点,A(-2,0) ,B(2,0) ,点 P 为动点,且 直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为 ? . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过点 D(1,0)的直线 l 交轨迹 C 于不同的两点 M,N,当△MON 的面积为 求直线 l 的方程。

3 4

12 时, 13

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

a ? x ln x, g ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? 1. 2x

(1)如果存在 x1 , x2 ? [0, 2], 使得g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? M ,求满足该不等式的最大整数 M; (2)如果对任意的 s, t ? [ , 2], 都有f ( s ) ? g (t ) 成立,求实数 a 的取值范围。

1 3

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答 时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲

如图,已知 PE 切⊙O 于点 E,割线 PBA 交⊙O 于 A,B 两点,∠APE 的平分线和 AE,BE 分别交于点 C,D。 求证: (1)CE=DE; (2)

CA PE ? . CE PB

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(-1,0) ,其倾斜角为α ,以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系。设曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 6? cos? ? 5 ? 0.
2

(1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求α 的取值范围; (2)设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围。

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 4 | ?a. (1)当 a ? 1 , 求函数f ( x) 的最小值; 时 (2)若 f ( x) ?

4 ? 1 对任意的实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围。 a

附加题(满分 20 分,不计入总分) 25.有小于 1 的 n(n ? 2)个正数x1 , x2 , x3 ,?, xn , 且x1 ? x2 ? x3 ? ? ? xn ? 1. 求证:

1 1 1 1 ? ? ??? ? 4. 3 3 3 3 x1 ? x1 x2 ? x2 x3 ? x3 xn ? xn


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