江苏省南通市如皋中学2019届高三上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 2018-2019 学年江苏省南通市如皋中学高三(上)第一次月考数 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 1.已知集合 A={1,cosθ},B={ ,1},若 A=B,则锐角 θ= 2.已知幂函数 y=f(x)的图象过点( , 3.若函数 . . . ) ,则 f(4)的值为 是偶函数,则实数 a 的值为 4.若函数 f(x)= (e 为自然对数的底数)是奇函数,则实数 m 的值为 . 5.函数 y= 的定义域为 A,值域为 B,则 A∩B= . 6.已知 x,y 满足 且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是 . . 7. Q 两点间距离的最小值为 已知点 P 在直线 y=2x+1 上, 点 Q 在曲线 y=x+lnx 上, 则 P、 8.若函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 且在 y 轴右侧的第一个极值点为 x= )的图象关于坐标原点中心对称, . ,则函数 f(x)的最小正周期为 9.函数 f(x)的定义域为 R,f(0)=2,对任意 x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式 ex?f (x)>ex+1 的解集为 . 10.已知 tan(α+β)=1,tan(α﹣β)=2,则 的值为 . . 11. tanB, tanC 依次成等差数列, 在锐角三角形 ABC 中, 若 tanA, 则 tanAtanC 的值为 12.已知函数 交于 M、N 两点,则|MN|的最大值是 . x﹣1 13.已知函数 f(x)=2 +a,g(x)=bf(1﹣x) ,其中 a,b∈R,若关于 x 的不等式 f(x) g x 2 a ≥ ( )的解的最小值为 ,则 的取值范围是 . 14.若实数 x,y 满足 x2﹣4xy+4y2+4x2y2=4,则当 x+2y 取得最大值时, 的值为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.已知 α∈(0, (1)求 tan 的值; ) ,β∈( ,π) ,cosβ=﹣ ,sin(α+β)= . (2)求 sinα 的值. 16.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (1)求 C; (2)如图,设半径为 R 的圆 O 过 A,B,C 三点,点 P 位于劣弧 形 APCB 面积 S(θ)的解析式及最大值. = = . 上,∠PAB=θ,求四边 17. OB, OC 两两成 120°, OC=1, 如图是某设计师设计的 Y 型饰品的平面图, 其中支架 OA, AB=OB+OC,且 OA>OB,现设计师在支架 OB 上装点普通珠宝,普通珠宝的价值为 M, 且 M 与 OB 长成正比,比例系数为 k(k 为正常数) :在△AOC 区域(阴影区域)内镶嵌名 贵珠宝, 名贵珠宝的价值为 N, 且 N 与△AOC 的面积成正比, 比例系数为 4 k, 设 OA=x, OB=y. (1)求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)求 N﹣M 的最大值及相应的 x 的值. 18.对于定义域为 D 的函数 y=f(x) ,若同时满足下列条件: ①f(x)在 D 内单调递增或单调递减; ②存在区间[a,b]? D,使 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把 y=f(x) (x∈D)叫 闭函数. (1)求闭函数 y=﹣x3 符合条件②的区间[a,b]; (2)判断函数 是否为闭函数?并说明理由; (3)若 是闭函数,求实数 k 的取值范围. 19.已知函数 f(x)= + . (1)求函数 f(x)的定义域和值域; (2)设 F(x)= ?[f2(x)﹣2]+f(x) (a 为实数) ,求 F(x)在 a<0 时的最大值 g(a) ; (3)对(2)中 g(a) ,若﹣m2+2tm+ ≤g(a)对 a<0 所有的实数 a 及 t∈[﹣1,1]恒成 立,求实数 m 的取值范围. 20.过点 P(﹣1,0)作曲线 f(x)=ex 的切线 l. (1)求切线 l 的方程; (2)若直线 l 与曲线 y= x1+x2<﹣4. 附加题: (共 4 小题,满分 0 分) 21.已知矩阵 A= ,B= 满足 AX=B,求矩阵 X. (a∈R)交于不同的两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,求证: 22.在平面直角坐标系 xOy 中,设点 P(x,5)在矩阵 M= ﹣2,y) , 求 . 对应的变换下得到点 Q(y 23.已知常数 a>0,函数 f(x)=ln(1+ax)﹣ .讨论 f(x)在区间(0,+∞)上的单 调性. 24.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,且 PA=AB=BC= AD=1,PA⊥平面 ABCD. (1)求 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值; (2)棱 PD 上是否存在一点 E 满足∠AEC=90°?若存在,求 AE 的长

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