2012年高考真题——数学理(安徽卷,解析版)

2012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至 2 页,第 II 卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号,并认真 粘贴的条形码中姓名 座位号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第 II 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题 可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示 的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 参考: 如果事件 与 互斥,那么 如果事件 与 相互独立,那么 如果 与 为事件, ,那么

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 1.复数 满足 . 则 A. B C D 【解析】选

2.下列函数中,不满足 等于 的是 A B C D 【解析】选 与 均满足: 得: 3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 A.3 B.4 C.5 D.8 【解析】选 1 1 4.的等比数列 A 4 B 【解析】选 5 2 2 C 4 3 6 8 4 ,则 D 7

满足条件

的各项都是正数,且

6=

x≤4?



否 输出

5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统 计图如图所示,则

结束
1

3 2 1 3 4 5 6 7 8 9 第 5 题图 A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】选 2 1 3 4 5 6 7 8 9

甲的成绩的方差为

,乙的成绩的方差为 ”

6.设平面 与平面 β 相交于直线 ,直线 在平面 内。直线 在平面 内,且 ,则“ ”是“ 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【解析】选 ① ②如果 ;则 与 条件相同 7. A B 【解析】选 的展开式的常数项是 C 2 D 3

第一个因式取 ,第二个因式取 第一个因式取 2,第二个因式取 8.在平面直角坐标系中,点 坐标是 A 【解析】选 【方法一】设 则 【方法二】将向量 则 9.过抛物线 A B B

得: 得: ,将向量 ,展开式的常数项是 绕点逆时针方向旋转 后得向量 ,则点 的

C

D

按逆时针旋转

后得

的焦点 的直线交该抛物线于 C D

两点, 为坐标原点。若

,则

的面积为

2

【解析】选 设 得: 的面积为

及 又

;则点 到准线

的距离为 3

10.6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学 互赠一份纪念品。已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 4 份纪念品的同学人数为 A 1或3 B1或4 C 2或3 D 2或4 【解析】选 ①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到 4 份纪念品的同学人数为 2 人 ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到 4 份纪念品的同学人数为 4 人

2012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 请用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上作答,在试卷上答题无效。 ....... ........ 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。 11.若 【解析】 约束条件对应 边际及内的区域: 满足约束条件 ,则 的取值范围是______。

则 12.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是______。

4

正(主)视图 5 4

侧(左)视图

第12题图 俯视图

3

【解析】 该几何体是底面是直角梯形,高为 4 的直四棱柱 几何体的表面积是

13.在极坐标系中,圆 【解析】 圆 直线 14.若平面向量 【解析】 满足

的圆心到直线

的距离是______。

的圆心 ;点 到直线 的距离是 ,则 的最小值是___________。

15.设 的内角 正确命题的编号)。 ①若 ③若 ⑤若 【解析】①②③ ① ② ③当 ④取 ⑤取 时, 满足 满足 ,则 ,则

所对边的长分别为

,则下列命题正确的是_____________(写出所有

;②若 ;④若 ,则

,则 ,则

与 得: 得:

矛盾

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡 上的指定区域内。 16.(本小题满分 12 分)设函数 (Ⅰ)求 的最小正周期; 对任意 ,有 ,且当 时, ,求 在区间

(Ⅱ)设函数

上的解析式。 【解析】 =

4

(Ⅰ)函数 (Ⅱ)当 当 当 得:函数

的最小正周期 时, 时, 时, 在 , , 上的解析式为

17.(本小题满分 12 分) 某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 类型试题,则使用后该试题回库,并增 补一道 类试题和一道 类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是 类型试题,则使用后该试题回库, 此次调题工作结束。试题库中现共有 道试题,其中有 道 类型试题和 道 类型试题,以 表示两次调

题工作完成后,试题库中 类试题的数量。 (Ⅰ)求 (Ⅱ)设 的概率; ,求 的分布列和均值(数学期望) 表示两次调题均为 类型试题,概率为

【解析】(Ⅰ) (Ⅱ)

时,每次调用的是 类型试题的概率为

随机变量 可取

答:(Ⅰ) (Ⅱ) 的均值为

的概率为

5

18.(本小题满分 12 分) 平 面 图 形 如 图 4 所 示 , 其 中 和 是 矩 形 , 与

。 现将该平面图形分别沿 所在平面都与平面 对此空间图形解答下列问题。 (Ⅰ)证明: (Ⅱ)求 的长; 的余弦值。 , 垂直,再分别连接

折叠, 使

,得到如图 2 所示的空间图形,

(Ⅲ)求二面角

【解析】(Ⅰ)取 的中点为点 连接 则 ,面 同理: 得: 共面 又 (Ⅱ)延长 到 ,使 ,得: 面 面 面 面

(Ⅲ) 的平面角 在 在 得二面角 中, 中, 的余弦值为

是二面角



19.(本小题满分 13 分) 设函数 (Ⅰ)求 在 内的最小值; 在点(2, )处的切线方程为 ;则 在 时, 时, 的最小值为 上是增函数 ,求 的值。

(Ⅱ)设曲线 【解析】(Ⅰ)设 ①当 ∴当 ②当 时,

6

当且仅当 (Ⅱ)

时,

的最小值为

由题意得:

20.(本小题满分 13 分) 如图,点 圆 的上半部分于点 ,过点 分别是椭圆 作直线 垂线交直线 于点 。 的左右焦,经过 做 轴的垂线交椭

(Ⅰ)如果点 的坐标是(4,4),求此时椭圆 的方程; (Ⅱ)证明:直线 与椭圆 只有一个交点。
y

【解析】(Ⅰ)点

代入

得:
P
1 2

Q

F

O

F

x

又 由①②③得: 为 ,既椭圆 的方程
第20题 图

(Ⅱ)设

;则





过点 与椭圆 相切的直线斜率 ∴直线 与椭圆 只有一个交点。

7

21.(本小题满分 13 分) 数列 满足 (Ⅰ)证明: 是递减数列的充分必要条件是 (Ⅱ)求 的取值范围,使 是递增数列 【解析】(Ⅰ)必要条件 当 时, 数列



是单调递减数列

充分条件 数列 是单调递减数列 数列 是单调递减数列的充分必要条件是 (Ⅱ)由(Ⅰ)得: ①当 时, ②当 时, ,不合题意

当 由

时,



同号,

当 与数列 ∴当

时,存在 ,使 是单调递减数列矛盾 时,数列 是单调递增数列



异号

8


相关文档

2012年高考真题——数学理(安徽卷)word 有答案解析版
2012年高考真题——数学理(安徽卷)word 有答案解析版 2012高考)
2012年全国高考试题数学理(安徽卷)及答案解析版
2012高考真题—数学理(安徽卷)Word解析版
2012年高考真题数学理(安徽卷)word 有答案解析版
2012年高考真题——数学理(安徽卷) 有答案解析版
2012年高考真题数学理(安徽卷)解析版
2012年高考真题——数学理(安徽卷)word解析版[1]
2012年高考试题--数学理安徽卷(解析版)
2012年高考真题全解全析——数学理(安徽卷)
电脑版