2012 高考数学填空题_“提升练习”第11-20卷

高考数学填空题 “提升练习”和“培优练习” (提升练习---共 30 卷---第 11-20 卷)
高考数学填空题 “提升练习”(11)
1.已知存在实数 a 满足 ab2 ? a ? ab ,则实数 b 的取值范围为__________.

??? ? ???? ??? ? ???? π , D 是 BC 边上任意一点 (D 与 B、 C 不重合) , 且 | AB |2 ?| AD |2 ?BD ? DC , 6 则 ?B 等于__________.
2. 在△ABC 中, ?A ? 3.设 ?an ? 是正项数列,其前 n 项和 Sn 满足: 4Sn ? (an ?1)(an ? 3) ,则 an =__________. 4 .在直角坐标系中 , 如果两点 A( a, b), B (? a ,? b )在函数 y ? f ( x) 的图象上,那么称

? A, B? 为函数 f ( x) 的一组关于原点的中心对称点( ? A, B? 与 ? B, A? 看作一组) . 函数
? ? ?sin x , x ? 0 关于原点的中心对称点的组数为__________. g ( x) ? ? 2 , ? ?log 4 ( x ? 1), x ? 0
5.下列说法:

1 ? 2; ln x x x ②函数 y ? a 的图象可以由函数 y ? 2a (其中 a ? 0且a ? 1 )平移得到; ③ ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 成立的充要条件; ④已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? S5 ,则 S9 ? S3 ;
①当 x ? 0且x ? 1时,有 ln x ? ⑤函数 y ? f (1 ? x) 与函数 y ? f (1 ? x) 的图象关于直线 x ? 1 对称. 其中正确的命题的序号为__________. 6.偶函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是增函数,若 f (ax ? 1) ? f ( x ? 3) 在 x ? [1, 2] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是__________.
1 1 1 7.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ? a1 ? a2 ? a3 ? ??? an?1 (n≥2, n ? N * ) ,若 ak ? 100, 2 3 n ?1 则 k=__________.

8.如果函数 y= ?

?2 x ? 3, x ? 0 是奇函数,则 f(x)= __________. ? f ? x ?, x ? 0

1 3 10 9.已知 α、β 为锐角,且 tan α= ,cos β= ,则 sin(α+β)=________. 2 10 10.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c.若(a +c -b )tan B= 3ac,则 角 B 的值为________.
1
2 2 2

11. 下列几个命题: ①关于 x 的不等式 ax ? 2x ? x 在 (0,1) 上恒成立,则 a 的取值范围为 (??,1] ;
2

② 函数 y ? log2 (? x ? 1) ? 2 的图象可由 y ? log2 (? x ? 1) ? 2 的图象向上平移 4 个单 位,向右平移 2 个单位得到;
2 ③若关于 x 方程 x ? 2 x ? 3 ? m 有两解,则 m ? 0或m ? 4 ;

④若函数 f (2 x ? 1) 是偶函数, 则 f (2 x) 的图象关于直线 x ? 其中正确的有________. 12. 已 知 a ? 0 , 若 函 数 f ( x ) ? ________.

1 对称. 2

( x ? 1) 2 在 [ ?1,1] 上 的 最 大 值 为 2 , 则 实 数 a 的 值 为 x2 ? a

13.等腰三角形 ABC 的腰 AB 上的中线 CD 的长为 2,则△ABC 周长的最大值________. 14.已知 f(x)=|x -4|+x +kx,若 f(x)在(0,4)上有两个不同的零点 x1,x2,则 k 的取值 范围是________.
2 2

简明参考答案(11) :
【南通市通州区三余中学高三检测】 5π 1、 ? ??, ?1? ;2、 ;3、 2n ? 1 ;4、2;5、②③④ 12 【无锡市一女中学习情况调查卷数学(文科)2011.10】 6、 a ? 1, a ? ?3 ;7、200 【栟茶中学第一次学情调研测试】 2 π 2π 8、2x+3;9、 ;10、 或 ;11、①②③④;12、1;13、 6 2 ;14、 (―7,―2) ; 2 3 3

2

高考数学填空题 “提升练习”(12)
4x 在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则 m 的取值范围为________. x +1
2

1.若函数 f(x)=

2. 等 比 数 列 ?an ? 中 , a1 ? 2 , a8 =4 , 函 数 f ? x? ? x ( x ? 1a )( x ? 2a ? ) ( ? x

8

, a ) 则

f / (0) ? ___.
x2 y 2 且被椭圆的右准线分成弧长 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为圆心的圆经过原点, a 2 b2 为 2 :1 的两段弧,则该椭圆的离心率等于________.

3.以椭圆

4.设等差数列 {an } 前 n 项和为 S n ,若 S15 ? 0, S16 ? 0 ,则 的是________.

S1 S 2 S 3 S15 ,中的最大 , , ? a1 a2 a3 a15

5.如图在等腰直角△ABC 中,点 P 是斜边 BC 的中点,过点 P 的直线分别交直线 AB、AC 于 → → → → 不同的两点 M、N,若AB=mAM,AC=nAN,则 mn 的最大值为________.

6、设 f ( x ) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f (1) ? 1 , f (2) ? 取值范围是________.

2a ? 3 ,则 a 的 a ?1

7、如图放置的边长为 1 的正三角形 PAB 沿 x 轴滚动.设顶点 P( x, y ) 的纵坐标与横坐标的 函数关系式是 y ? f ( x) ,记 f ( x ) 的最小正周期为 T ; y ? f ( x) 在其两个相邻零点间的图 象与 x 轴所围区域的面积记为 S ,则 S ? T ? ________.
3

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1、F2,过 F1 作倾斜角为 45°的直 a 2 b2 线与椭圆的一个交点为 M,若 MF2 垂直于 x 轴,则椭圆的离心率为________.
8、椭圆
2 9、设 f ? x ? ? 2 ? x ,若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 ab 的取值范围是________.

10 、 已 知 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 若 ? a2 ? 1? ? 2012 ? a2 ? 1? ? 1 ,
3

? a2011 ? 1?

3

? 2012 ? a2011 ? 1? ? ?1,则下列四个命题中真命题的序号为________.
④ S2011 ? S2

① S2011 ? 2011 ; ② S2012 ? 2012 ; ③ a2011 ? a2 ;

11 、若函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 .(a ? 0) 在区 间 (

f ( x) ? 1 0 0 0 有整数解的实数 a 的个数是________.

20 ,?? ) 上是单调递增函数,则使方程 3

12.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? x ? c( x ? R) 的值域为 [0, ??) ,则 ________.

c?2 a?2 的最小值为 ? a c

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 上的点,以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的 a2 b2 焦点 F ,圆 M 与 y 轴相交于 P, Q ,若 ?PQM 是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是
13. 点 M 是椭圆 _______. 14. 若不等式 a + ________.

x2 ? 1 1 log x ≥ 2 2 在 x ∈ ( , 2) 上恒成立,则实数 a 的取值范围为 x 2

简明参考答案(12) :
【江阴市成化高中期中练习】
12 1. (-1,0];2. 2 ;3.

6 ;4. 3

S8 ;5. 1; a8

【奔牛中学第一次学情调研】
4

3 3 2 ) 7. 2? ? 3 4 【致远中学高三第一次教学质量检测】
6. (-1, 8、

2 ? 1 ; 9、 ? 0, 2 ? ;

10、②③;

11、4

【南京第三中学高三学情调研卷】 12、缺答案;13、缺答案;14、缺答案;

高考数学填空题 “提升练习”(13)
1.若 ?ABC 的内角 A, B, C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 cos B 的值为________. 2.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的函数,且 y ? f ( x ? 2) 是偶函数,则 y ? f (2 x) 图象关 于直线 对称.
x ?x 3.若函数 f ( x) ? e ? 2e 定义域是 [0,1] ,则函数 f ( x ) 的值域是________.

4.已知 x 是实数且 x ? 2,3 .若 S ? min{

1 1 , } ,那么 Smax ? ________. | x ? 2| | x ?3|

5.设 A 1 , A2 , A 3 , ???, An 是空间中给定的 n(n ? 3) 个不同的点,则使 ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ? MA1 ? MA2 ? MA3 ????? MAn ? 0 成立的点 M 的个数为________. 6.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机地并排摆 放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率为________. 7.如图,是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序,若 x 依次取数列 Read x If x ? 0

的最小

Then

? n ? ? 1? (n ? N *) 中的前 10000 项,则输出 y 值中 ? ? 2010 ?
值为________.
y P

y ? 2011 ? x
Else

y ? 2011 ? x
End If Print y
(第 11 题图)

5

B O C

x

A

x2 y 2 8.平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,过坐标原点的直线交椭 a b 圆于 P, A 两点,其中 P 在第一象限,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C ,连接 AC ,并延长交 椭圆于点 B ,若 PA ? PB ,则椭圆的离心率为________.
3 2 9.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3(a ? 1) x ? 6ax ? 1,当 x ??1,3? 时, f ( x ) 的最小值为 5 ,则实

数 a 的值________. 10.设正实数 x, y , z 满足 x ? 2 y ? z ? 1 ,则

1 9( x ? y ) 的最小值为________. ? x? y y?z

?2x, x>0 11. 已知函数 f(x)=? , 若 f(a)+f(-a)=2012, 则实数 a 的值等于________. ? x+1,x≤0

12. 若曲线 C1 : x ? y ? 2 x ? 0 与曲线 C2 : y( y ? mx ? m) ? 0 有四个不同的交点,则
2 2

实数 m 的取值范围是________. 13. 设直线 x=t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M,N,则当 MN 达到
2

最小时 t 的值为________. 14. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若{Sn}是首项及公比都为 2 的等比数列,则数列{an }的 前 n 项和等于________.
3

6

简明参考答案(13) : 【江苏省兴化市高中数学青年教师解题比赛试题(初赛)(2011.9.25)】

2 11 2 2 ;2. x ? 1 ;3. [2 2, e ? ] ;4. 2 ;5. 1 ;6. ;7. 2011 ;8. ; 5 16 e 2 9. 2 ;10. 7 ;
1. 【徐州三十六中高三 10 月月考】 11.±2011,12.( ?

3 3 ,0)∪(0, ) ,13. 3 3

1 n 2 ,14. (8 ? 48) 7 2

高考数学填空题 “提升练习”(14)
1.函数 f ( x) ? a2 x ? 3a x ? 2(a ? 0, a ? 1) 在区间 x ? [?1,1] 上的最大值为 8 ,则它在这 个区间上的最小值是________. 2.已知线段 AD ∥ ? ,且 AD 与平面 ? 的距离为 4 ,点 B 是平面 ? 上的动点,且满足 AB ? 5 ,若 AD ? 10 ,则线段 BD 长度的取值范围为________. 3.如图,已知 A(?1, 0) 、B(1, 0) 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 a 2 b2

长轴上两定点, C , D 分别为椭圆的短轴和长轴的端点, P 是线段

??? ? ??? ? 1 CD 上的动点,若 AP ? BP 的最大值与最小值分别为 3 、 ? ,则椭 5
圆方程为________. 4.对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂”: 1 3 7

22
3

23
5

24
9
7

1

7

25

3

2

3 5

3

3

9 11

3

4

27 29

仿此,若 m 3 的“分裂”中最小的数是 211,则 m 的值为________. 5.如图,已知平面 ? ? 平面 ? , A 、 B 是平面 ? 与 ? 的交线上的 两个定点, DA ? ? , CB ? ? ,且 DA ? ? , CB ? ? , AD ? 4 , 则 ?PAB 的面积的最大值________.

BC ? 8 ,AB ? 6 , 在平面 ? 上有一个动点 P , 使得 ?APD ? ?BPC ,

6.设 g ( x) 是定义在 R 上.以 1 为周期的函数,若 f ( x) ? x ? g ( x) 在 [3, 4] 上的值域为 [?2,5] ,则 f ( x) 在区间 [?10,10] 上的值域为________. 7.25 个学生排成 5 行 5 列,现从中任选出 3 人去 3 个不同的工厂参加社会实践活动,要 求这 3 人来自不同行也不同列,则不同的选派方案数为________. (用数字作答) 8. 在直角 ?ABC 中, 两条直角边分别为 a、 b , 斜边和斜边上的高分别为 c、h , 则 的取值范围是________. 9.方程 x4 ? 10 x 2 ? c ? 0 的四个实数根按由小到大的顺序排列恰好组成等差数列,则此 数列的公差为________.

c?h a?b

10.已知函数 f ( x) ? e x ? x ,对于曲线 y ? f ( x) 上横坐标成等差数列的三个点 A , B ,

C ,给出以下 4 个判断: ① ?ABC 一定是钝角三角形; ② ?ABC 不可能是等腰三角形; ③ ?ABC 可能是等腰三角形; ④ ?ABC 可能是直角三角形.
则其中正确判断的序号是________. (写出所有正确判断的序号)
2 2 11.设 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是 a x ? bx ? 1 ? 0 的两实根; x3 , x4 ( x3 ? x4 ) 是方程

ax2 ? bx ? 1 ? 0 的两实根.若 x3 ? x1 ? x2 ? x4 ,则实数 a 的取值范围是________.
12.设实数 a 使得不等式 | 2 x ? a | ? | 3x ? 2a |? a 对任意实数 x 恒成立,则满足条件的 a 所组成的集合是________.
2

13、若直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 P、Q 两点,且∠POQ=120°, (其中 O 为原 点) ,则 k 的值为________.

8

14、 如图, 点 P(3, 4) 为圆 x2 ? y 2 ? 25 上的一点, 点 E , F 为 y 轴上的两点,?PEF 是以点 P 为顶点的等腰三角形,直线 PE , PF 交圆于 D, C 两点,直线 CD 交 y 轴于点 A ,则 sin ?DAO 的值为________.
y A
D
E

P

F
C O

x

简明参考答案(14) : 【江苏省兴化市高中数学青年教师解题复赛试卷 2011.10.16】

1 x2 15 ; 4. [?15,11] ; 5.3600 ; 6. ? y 2 ? 1; ; 2. 65 ? BD ? 185 ; 3. 4 4 3 2 ? 1 1? 7. 12 ; 8. (1, ] ;9.2; 10.① ②; 11. a ? 1 ; 12. ? ? , ? . 4 ? 3 3?
1.? 【扬州大市高二上期中试卷】 13、 ? 3 14、

4 5

高考数学填空题 “提升练习”(15)

1.请阅读下列材料:若两个正实数 a1 , a2 满足 a12 ? a22 ? 1,那么 a1 ? a2 ? 2 . 证明:构造函数 f ( x) ? ( x ? a1 )2 ? ( x ? a2 )2 ? 2x2 ? 2(a1 ? a2 ) x ? 1 ,因为对一切实数 x ,恒 有 f ( x) ? 0 ,所以 ? ? 0 ,从而得 4(a1 ? a2 )2 ? 8 ? 0 ,所以 a1 ? a2 ? 2 . 根据上述证明方法, 若 n 个正实数满足 a1 ? a2 ???? ? an ? 1 时, 你能得到的结论为
2 2 2

.

(不必证明) 2. 设等差数列 ?an ? 的首项及公差均是正整数, 前 n 项和为 Sn , 且 a1 ? 1 , a4 ? 6 , S3 ? 12 , 则 a2010 =________. 3.设函数 f ( x) ?| x | x ? bx ? c ,则下列命题中正确命题的序号有________. (请将你认
9

为正确命题的序号都填上) ①当 b ? 0 时,函数 f ( x ) 在 R 上是单调增函数; ②当 b ? 0 时,函数 f ( x ) 在 R 上有最小值; ③函数 f ( x ) 的图象关于点 (0, c ) 对称; ④方程 f ( x) ? 0 可能有三个实数根. 4. 已知圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P、 Q, 则|OP|?|OQ|的值为 ________.

5. 已知直线 a, b, c ,平面 ? , ? , ? ,并给出以下命题: ①若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ? ; ②若 a∥b∥c,且 a⊥ ? ,b⊥ ? ,c⊥ ? ,则 ? // ? // ? ; ③若 a∥b∥c,且 a∥ ? ,b∥ ? ,c∥ ? ,则 ? ∥ ? ∥ ? ; ④若 a⊥ ? ,b⊥ ? ,c⊥ ? ,且 ? ∥ ? ∥ ? ,则 a∥b∥c. 其中正确的命题有________. 6. 已知( x0 , y0 )是直线 x ? y ? 2k ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? k 2 ? 2k ? 3 的交点,则 x0 y0 的 取值范围为________. 7. 在空间四边形 ABCD 中,各边边长均为 1,若 BD=1,则 AC 的取值范围是________.

8. 如图直三棱柱 ABB1-DCC1 中,∠ABB1=90 AB=4, BC=2, CC1=1, DC 上有一动点 P, 则△APC1 周长的最小值是 . D1 C1 D A 8 题图 B1 C B A D B A1 M C B1 C1

0

9. 如图, M 是正方体 ABCD ? A 1 的中点,给出下列四个命题: 1B 1C1 D 1 的棱 DD ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C1 都平行. 其中真命题的序号是 .
10

10. 设 a ? 0, b ? 0, 4a ? b ? ab ,则在以 ? a, b ? 为圆心, a ? b 为半径的圆中,面积最小 的圆的标准方程是________. 11.若函数 f(x)=loga(x+ ___________.

a -4)(其中 a>0 且 a≠1)的值域是 R,则实数 a 的取值范围是 x

?1 x > 0 ? x = 0 , g(x)=x2f(x-1)(x ∈ R) ,则函数 g(x) 的单调递减区间是 12 .函数 f(x)= ?0 ?-1 x < 0 ?
________. 13.已知函数 f(x)= 范围是________. 14.已知 f(3 )=4xlog23+1,则
x

1 3 2 x +ax -2x 在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数 a 的取值 3

? f (2 ) =________.
i i ?1

10

简明参考答案(15) :
【扬州大市高三期中考试】 1、 a1 ? a2 ? ? ? an ? n ;2、4020; 3、①③④; 【南通中学高二数学周练(2011 年 10 月 16 号)】 4、5; 5、①②④;6、 ?
2 2

?11 ? 6 2 11 ? 6 , 4 ? 4

2? ? ;7、0<AC< 3 ;8、 5+ ?

21 ;9、②④;10、(x

-3) +(y-6) =81; 【姜堰中学第一学期高三期中考试】 11. (0,1) ? (1,4 ];12.[0,1 );13. (-∞,

1 );14. 230 2

高考数学填空题 “提升练习”(16)
1、已知函数 f (x)在 R 上满足 f (x)=2?f (2-x)-x +8x-8,则 f ?(2)=________.
2

11

→ → 2 2 2、已知直线 x+y=a 与圆 x +y =4 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,向量 OA 、 OB 满足 → → → → | OA + OB |=| OA - OB |,则实数 a 的值是________. 3 2 3- x 的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列,则公 4 比的取值范围________. 3、函数 y= 4、函数 y=-x +mx-1 与以 A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公 共点,则实数 m 的取值范围是________. 5、已知 F1、F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在 一点 P 使得 |PF2| =8a,则双曲线的离心率的取值范围是________. |PF1|
2 2

x2 y2 a b

6. 已知数列 ?an ? 满足: a1 ?

?an ? 3, an ? 3, 3 ( m ∈ N ﹡ ) , ,则数列 ?an ? 的 a ? ? n ?1 2m ? 1 ?2an , an ? 3.

前 4m+4 项的和 S4 m ? 4 ? ________.

x2 y 2 ? =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,过 F1 作倾斜角 30 ? 的直 a 2 b2 线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e=________.
7.双曲线 8.已知向量 a 的模为 1,且 a , b 满足 | a ? b |? 4 , | a ? b |? 2 ,则 b 在 a 方向上的投影等 于________. 9.已知函数 f ( x) = x3 + (a ? 1) x2 +3x+b 的图象与 x 轴有三个不同交点,且交点的横坐 标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率,则实数 a 的取值范围是________. 10.若实数 A,B,C 为△ABC 的三个内角,则

4 1 + 的最小值为________. A B?C

11.定义函数 f ( x) = [ x[ x ]] ,其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数, 如: [1.5] =1, [?1.3] =-2.当 x∈ [0 , n) (n∈ N ? )时,设函数 f ( x) 的值域为 A,记集合 A 中的元素个数为 an , 则式子

an ? 90 的最小值为________. n

12 . 已 知 函 数 f ? x ? ? ? ________.

x?0 ? ? 0, 2 , 则 方 程 f ? x? ? f ? x? ? 0 的 实 根 的 个 数 是 ? ? lg x , x ? 0

13.曲线 y ? x ?

1 上任一点处的切线与分别与直线 x ? 0, y ? x 相交于点 A, B , O 是坐 x
12

标原点,则 ?OAB 的面积是________.
[?1.3] ? ?2 , 14.定义函数 f ( x) ? [ x[ x]] ,其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数,如: [1.5] ? 1,

当 x ??0, n? , n ? N * 时,设函数 f ( x) 的值域为 A,则集合 A 中的元素个数为________.

简明参考答案(16) :
【扬州中学高三上学期周练(2011.10.22) 】 3 10 1、4;2、2 或?2;3、[ ,1)∪(1, 3];4、(3, ]; 5、(1,3]; 3 3 【2011 年 10 月江苏省泰兴中学高三数学试题】 6.

12(2m?1 ? 1) 2m ? 1

【江苏省四星级普通高中高三数学提升卷】 7、缺答案;8、缺答案;9、缺答案;10、缺答案;11、缺答案;

【木渎中学高三自主学习调查】 12. 7 13. 2 14、

n2 ? n ? 2 2

13

高考数学填空题 “提升练习”(17)
1. 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ex ( a ? 0 ) ,若 f (3x) ? f ( x2 ? 2) ,则实数 x 的取值范围是 ________. 2.已知点 G 是 ?ABC 的重心, AG ? ? AB ? ? AC ( ? , ? ? R ),若 ?A ? 1200 ,

AB ? AC ? ?2 ,则 AG 的最小值是________.
3. 不等式 a 2 ? 3b2 ? ?b(a ? b) 对任意 a , b ? R 恒成立,则实数 ? 的最大值为________. 4、 若 f(x)是 R 上的增函数, 且 f(-1)=-4, f(2)=2,设 P={x|f(x+t)<2}, Q={x|f(x)<-4}, 若 x?P 是 x?Q 的充分不必要条件,则 t 的取值范围是________. 5、请阅读下列材料:若两个正实数 a1 , a2 满足 a12 ? a22 ? 1,那么 a1 ? a2 ? 2 . 证明:构造函数 f ( x) ? ( x ? a1 )2 ? ( x ? a2 )2 ? 2x2 ? 2(a1 ? a2 ) x ? 1 ,因为对一切实数 x ,恒 有 f ( x) ? 0 ,所以 ? ? 0 ,从而得 4(a1 ? a2 )2 ? 8 ? 0 ,所以 a1 ? a2 ? 2 . 根据上述证明方法,若 n 个正实数满足 a12 ? a22 ???? ? an 2 ? 1 时 , 你 能 得 到 的 结论为 ________. (不必证明)

?x ? 0 ? 6、 已知两个正实数 a , b 满足 a ? b ? 3 , 若当 ? y ? 0 时, 恒有 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? 2 , ?x ? y ? 1 ?
则以 a , b 为坐标的点 ( a, b) 所形成的平面区域的面积等于________. 7.下列命题: ①存在 ? ? (0,

?
2

) 使 sin a ? cos a ?

②存在区间( a , b )使 y ? cos x 为减函数而 sin x <0 ③ y ? tan x 在其定义域内为增函数 ④ y ? cos 2 x ? sin( ⑤ y ? sin | 2 x ?

1 3

?
2

? x) 既有最大、最小值,又是偶函数

?
6

| 最小正周期为 π

正确的为________. 8.若函数 h( x) ? 2x ?

k k ? 在 (1 , ? ? ) 上是增函数,则实数 k 的取值范围是________. x 3

9.已知实数数列 {an } 中, a1 =1, a6 =32, an ? 2

an?12 ,把数列 ? an

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
???

{an } 的各项排成如 右图的三角形状。记 A(m, n) 为第 m 行从左起第
14

n 个数,则若 A(m, n) ? A ? n, m? ? 250 ,则 m ? n ? ________.
10.已知 ?an ? 是等比数列, a2 ? 2, a4 ? 8 ,则 a1a2 ? a2a3 ? a3a4 ???? ? an an?1 =________. 11.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线 xy ? k ( k ? 0 )上任意一点 P ,若点

P 在 x 轴、 y 轴上的射影分别为 M 、 N ,则 PM ? PN 必为定值 k ”.类比于此,对于双

x2 y 2 曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )上任意一点 P ,类似的命题为________. a b
12.现有下列命题:①命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”;

A ? ?x | x ? 0? , B ? ?x | x ? ?1? , 则 A ? (?R B) = A ; ③ 函 数 ? ? ? ? ? k? ? (k ? Z ) ;④若非零向量 a, b f ( x? ) s ?i n ? x? ( ? ?是偶函数的充要条件是 ) ( 0 ) 2 ? ? ? ? ? ? ? 满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 b与(a ? b) 的夹角为 60?.其中正确命题的序号有________.(写出
② 若 所有你认为真命题的序号)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在 a 2 b2 点 P ,使得线段 PA 的垂直平分线恰好经过点 F ,则椭圆的离心率的取值范围是________.
13.设 A, F 分别是椭圆

14. 若 关 于 x 的 不 等 式 x2 ? 2 ? x ? t 至 少 有 一 个 负 数 解 , 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是 ________.

简明参考答案(17) :
【栟茶中学 2012 届周日自主练习(三) 】 1.

? 0,1? ? ? 2, ??? ;2.

2 ;3. 2; 3

【南菁中学高三第一学期阶段性测试】 4、(1, 2] 5、4007 6、{0,-1} 【苏州市苏苑高级中学高三 10 月月考试题】 7、④;8、 [?2, ??) ;9、11; 【2011 年 10 月江苏省泰兴中学高三数学试题】 10. ?

2 (1 ? 4n ) ; 3

11. 若点 P 在两渐近线上的射影分别为 M 、 N ,则 PM ? PN 必为定值
15

a 2b 2 ; a 2 ? b2

12.②③;13. ? ,1? ;14. ? ?

?1 ? ?2 ?

? 9 ? ,2? ? 4 ?

高考数学填空题 “提升练习”(18)
1.已知某生产厂家的年利润 y (单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的函数关系式 为y??

1 3 x ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获得最大年利润为________万元. 3 5 3 sin ? 3 cos ? 2 x ? x ? 4 x ? 1 ,其中 ? ? [0, ? ] ,则导数 f ?(?1) 的 6 3 2

2.设函数 f ( x) ?

取值范围是________. 3. f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, xf ?( x) ? f ( x) ? 0 且 f (?4) ? 0 ,则不等 式

f ( x) ? 0 的解集为________. x

4.给出下列四个结论: ①命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 0" 的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”; ②“若 am2 ? bm2 , 则 a ? b ”的逆命题为真; ③函数 f ( x) ? x ? sin x (x ? R )有 3 个零点; ④对于任意实数 x,有 f (? x) ? ? f ( x), g (? x) ? g ( x), 且 x>0 时, f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0, 则 x<0 时 f ?( x) ? g ?( x). 其中正确结论的序号是________. (填上所有正确结论的序号) 5. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点, 则称这个点为“好点”, 在下面六个点 M (1,1), N (1, 2), P( , ), Q(2,1), G (2, 2), H (2, ) 中“好点”的个数为_____ 个.

1 1 2 2

1 2

? R)满 足 : 对 一 切 x ? R, f ( x) ? 0, f ( x ? 1) ? 6 . 函 数 y ? f ( x) ( x

7 ? f 2 ( x) , 当

1 ? x ? 2 (0 ? x ? ) ? ? 2 x ? [ 0 , 1] 时, f ( x ) ? ? ,则 f (2011 ? 2) ? ________. 1 ?2 ( ? x ? 1) ? ? 2

? an (an是偶数) ? 7.已知数列 ?an ? 满足:a1=m(m 为正整数) , an ?1 ? ? 2 ,若 a6=1 , ?3an ? 1 (an是奇数) ?
16

则 m 所有可能的取值为________. 8、已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 ) ,过定点 ( p,0) 作两条互相垂直的直线 l1 、l2 ,若 l1 与 抛物线交于 P 、 Q 两点, l2 与抛物线交于 M 、 N 两点,设 l1 的斜率为 k ,某同学已正确求 得弦 PQ 的中点坐标为 (

p p ? p, ) ,请你写出弦 MN 的中点坐标________. 2 k k

9、在数列 {an } 中, a1 ? 1 ,

an 1 ,设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项的和,则 ? ( n? N ? ) an ?1 2

S2010 ? 2S2011 ? S2012 ? ________. 22010

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右准线与 x 的交点为 A ,与一条渐近线的 a 2 b2 2 交点为 B , F 为双曲线的右焦点, O 为坐标原点.若 OB ? 2OA ? AF ,则双曲线的离心率
10、设双曲线 为________. )的图象与 直线 y ? b ( 0 ? b ? 2 ) 2 的三个相邻交点的横坐标分别是 2 、 6 、 8 ,则函数 f ( x ) 的解析式 f ( x) ? ________. 11、已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, ? ?

?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB AC BA BC ? ? ??? ? ) (m ? 0) ? ? ??? ? ) (n ? 0) 满足 OP ? OA ? m( ??? , OP ? OB ? n( ??? , | AB | | AC | | BA | | BC | ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (OQ ? OP) ? OC ? (OQ ? OP) ? OA ,| (OQ ? OP) ? (OA ? OP) |?| OQ ? OP | ,则 ?ABC
的面积为________.

12、已知 ?ABC 的周长为 12 , O 、 P 、 Q 是 ?ABC 所在平面内不同于顶点的三点,且

] ,有 f ?(a) ?0 成立, 13、函数 f ( x) ? sin x ? bx( | b |? 1 )的导数为 f ?( x ) ,若 a ? [0,2 ?
则满足条件的点 ( a, b) 所围成区域的面积为________. 14、已知 {an } 是首项为 a ,公差为 1 的等差数列,数列 {bn } 满足 bn ?

1 ? an ,若对任意的 an

n ? N ? ,都有 bn ? b8 成立,则实数 a 的取值范围是________.

简明参考答案(18) :
【靖江市第一学期期中考试】 1.252; 2. [3, 6] ; 3. {x | ?4 ? x ? 0或x ? 4} ;4.①④;5.3;6. 3 ;
17

7.4,5,32

7 a3 ? 8或1 。 (1) 、若 a3 ? 8 则 a2 ? 16 或 (舍) , 3 则 a1 ? 32 或 5; (2) 、若 a3 ? 1 ,则 a2 ? 2 或 0(舍) ,则 a1 ? 4
析:本题可以逆向推导。由 a 4 ? 4 可得 【扬州市 2012 届高三第一学期期中试卷】 8、 (k 2 p ? p, ? pk ) 12、 6 13、 2? 9、 1 10、 2 11、 2 sin(

?
3

x?

?
6

)

14、 (?8, ?7)

高考数学填空题 “提升练习”(19)
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A ,左 a 2 b2 0 焦点为 F ,上顶点为 B ,若 ?BAO ? ?BFO ? 90 ,则椭圆的离心率是________.
1. 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 2. 直线 l 与函数 y ? sin x( x ??0, ? ?) 的图像相切于点 A ,且 l // OP ,O 为坐标原点, P

l 与 x 轴交于点 B , 为图像的极值点, 过切点 A 作 x 轴的垂线, 垂足为 C , 则B AB C ?
2 2 2 2

?? ? ? ?

=_____.

3. 已知圆 O 的方程为 x ? y ? 2 ,圆 M 的方程为 ( x ?1) ? ( y ? 3) ? 1 ,过圆 M 上任 一点 P 作圆 O 的切线 PA ,若直线 PA 与圆 M 的另一 个交点为 Q ,则当弦 PQ 的长度最大 时,直线 PA 的斜率是________. 4. 设等差数列 ?an ? 满足:公差 d ? N , an ? N * ,且 ?an ? 中任意两项之和也是该数列
*

中的一项. 若 a1 ? 35 ,则 d 的所有可能取值之和为________. 5.过点 P ?1, 2 ? 作直线 l ,使直线 l 与点 M ? 2,3? 和点 N ? 4, ?5? 的距离相等,则直线 l 的 方程是________. 6. 若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有惟一公共点, 则 b 的取值范围是________.

π π c ?o ?s ? , 0 b2 sin ? ? b cos? ? ? 0 , 则 连 接 4 4 2 2 A a, a , B b, b 两点的直线 AB 与单位圆的位置关系是________.
7 . 已 知 a ? b , 且 a2 s i ? n? a

?

? ?

?

, (1 0, , 0 )动 点 P 在 圆 周 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 上 , 则 使 得 8 . 平 面 上 有 两 点 A(? 1 0, 0 )B
AP 2 ? BP 2 取得最大值时点 P 的坐标是________.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点 a 2 b2 P ,使得线段 PA 的垂直平分线恰好经过点 F ,则椭圆的离心率的取值范围是________.
9.设 A, F 分别是椭圆
18

10 . 已 知 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0)上一点M( 1 ,m) 到 其 焦 点 的 距 离 为 5 , 双 曲 线

x2 ?

y2 ? 1 的左顶点为 A,若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a=________. a

11.若椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中 a 2 b2
开始, an 的各项都小于零.

心到其准线的距离,则该椭圆的离心率的取值范围是________. 12、等差数列 ?an ? 中, a3 ? 7 , a7 ? ?5 ,则从 n ?

1 1 n n 1 ? ln n 且交 x 轴于点 Q( xn ,0) ,记 K n ? ,则数列 ?K n ?的前 n 项和等于________. xn

13、 函数 y ? ln x 的图象上有一点 P ( , f ( ))(其中 n ? N * ) , 直线 l 切函数图象于点 P

14、给定 an ? log( n?1) (n ? 2) (n∈N*) ,定义乘积 a1 ? a2 ?? ? ak 为整数的 k(k∈N*)叫做“理 想数”,则区间[1,2008]内的所有理想数的和为________.

简明参考答案(19) :
【邳州市宿羊山高级中学高三摸底考试】 1.

5 ?1 2

2.

?2 ?4
4

3. 1 或 ?7

4.

364

【南通第一中学高二期中考试】 5. 3x ? 2 y ? 7 ? 0, 4 x ? y ? 6 ? 0 7.相交

6. ? ?1,3? ? 1 ? 2 2

?

?

? 21 28 ? 8. ? , ? ? 5 5 ? 【镇江中学 2011-2012 年高二上数学期中试题】

9. ? ,1? ; 10.

?1 ? ?2 ?

1 4

; 11. [

2 ,1) 2

【盐城市时杨中学 2011-2012 学年度第一学期高三年级调研测试】 12、6 13、

n2 ? n 2
19

【盐城市时杨中学期中考试】

14、2026

高考数学填空题 “提升练习”(20)
1、若直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 P、Q 两点,且∠POQ=120°, (其中 O 为原点) ,则 k 的值为________. 2、如图,点 P(3, 4) 为圆 x2 ? y 2 ? 25 上的一点,点 E , F 为 y 轴上的两点, ?PEF 是以点 P 为顶点的等腰三角形,直线 PE , PF 交圆于 D, C 两点,直线 CD 交 y 轴于点 A ,则 sin ?DAO 的值为________. 3. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若{Sn}是首项及公比都为 2 的等比数列, 3 则数列{an }的前 n 项和等于________. 4.已知△ABC 的外接圆半径为 R,且 2R(sin A-sin C)=( 2 a-b)sinB(其中 a,b 是角 A,B 的对边),那么∠C 的大小为________.
2 2

y A
D E

P

F
C O

x

5 .已知 a = (cos2α, sinα), b =(1, 2sinα―1), α ∈ ( tan(α+

π 2 , π ) ,若 a ? b = ,则 5 2

π )的值为________. 4

6.若函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x+2)=f(x+1)-f(x)且 f(1) =lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则 f(2010)=________. M 7. 已知函数 y ? 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M, 最小值为 m, 则 m 的值为______.
8.方程 x ? 3x ? m ? 0 在[0,1]上有实数根,则 m 的最大值是 ________.
3

9.若 sin ? ?

2 5 3 10 , sin ? ? , ? , ? 都为锐角,则 ? ? ? =________. 5 10
20

10、 若函数 y=3 cos ? 2x+? ? 的图像关于点 ?

? 4? ? 则 | ? | 的最小值为____. ,0 ? 中心对称, ? 3 ?

11、已知数列 {an } 中a1 ? 1 , a2 ? 2 ,当整数 n ? 1时, Sn?1 ? Sn?1 ? 2(Sn ? S1 ) 都成立, 则 S 5 ? ________. 12. 在△ABC 中,已知 BC=2, AB ? AC ? 1 ,则△ABC 面积的最大值是________. 13.已知等差数列{an}中,有 有类似的结论:________. 14.对任意实数 x, y ,定义运算 x ? y ? ax ? by ? cxy ,其中 a , b, c 是常数,等式右边的运 算是通常的加法和乘法运算。已知 1? 2 ? 3 , 2 ? 3 ? 4 ,并且有一个非零常数 m ,使得对任 意实数 x ,都有 x ? m ? x ,则 m 的值是________.
??? ? ??? ?

a11+a12+…+a20 a1+a2+…+a30
10 = 30

,则在等比数列{bn}中,会

简明参考答案(20) : 【扬州市 2011-2012 学年高二上数学期中试卷】 1、 ? 3 2、

4 5

【徐州市三十六中 2012 届高三 10 月月考数学试题】 3、

1 n (8 ? 48) 7
5.

【徐州市侯集高级中学 2012 届高三数学学情调研试卷五】 4.45°

1 7

【兴化市第一中学 2012 届高三数学文科周测(2011、10、23) 】 6、-1 ;7、 2 ; 【泰兴市第三高级中学 2011 届高三数学期中模拟试卷】 8.0 9.

? 4

4 1 5 9 1 10 , cos ? ? 1 ? ? ? ? ? 5 5 5 10 10 10 5 10 2 5 3 10 2 cos(? ? ? ) ? ? ? ? ? 5 10 5 10 2 ? 又因为 ? ? ? ? (0, ? ) ,故 ? ? ? ? 4
析: cos ? ? 1 ? 10、

? 6

析:错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,错误!不能通过编辑域代码创建对象。 (错 误!不能通过编辑域代码创建对象。 ),当 k=2 时,错误!不能通过编辑域代码创建对象。 最小为错误!不能通过编辑域代码创建对象。
21

11、21 析:错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。 即错误!不能通过编辑域代码创建对象。 (n 错误!不能通过编辑域代码创建对象。2) , 数列{错误!不能通过编辑域代码创建对象。}从第二项起构成等差数列,错误!不能通过 编辑域代码创建对象。 注:本题由 2011 江苏卷 20 题(1)改变而来。 12.错误!不能通过编辑域代码创建对象。 析 1:错误!不能通过编辑域代码创建对象。,故错误!不能通过编辑域代码创建对象。, 从而错误!不能通过编辑域代码创建对象。,问题转化为关于一个变量的函数,只需确定 A 范围即可。又错误!不能通过编辑域代码创建对象。=错误!不能通过编辑域代码创建对象。 =错误!不能通过编辑域代码创建对象。 =1 即错误!不能通过编辑域代码创建对象。 =6 错误!不能通过编辑域代码创建对象。,故错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误! 不能通过编辑域代码创建对象。,从而错误!不能通过编辑域代码创建对象。,即错误!不 能通过编辑域代码创建对象。,所以错误!不能通过编辑域代码创建对象。.本方法难点在 于对同一条件多次使用。 析 2: 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 平方得错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 =4,即错误!不能通过编辑域代码创建对象。=6 故错误!不能通过编辑域代码创建对象。=错误!不能通过编辑域代码创建对象。+错误! 不能通过编辑域代码创建对象。=8,即错误!不能通过编辑域代码创建对象。=错误!不能 通过编辑域代码创建对象。=错误!不能通过编辑域代码创建对象。,故错误!不能通过编 辑域代码创建对象。. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。=错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不 能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。,当错误!不能通过编 辑域代码创建对象。时最大。
A C

【江苏省镇江中学 2012 届高三数学周末测试】 13.缺答案 14. 4
B

O D

22

【制作计划】

高考数学填空题“提升练习”(共50卷)
(01---10)制作完毕,已发布…… 整理包括江苏本地期初、期中、月考、周考等试卷高质量试题 (11---20)已发布,…… (12---30)制作完毕,期末考试前发布。 整理增加9月到期末这一时间段全国省市调研卷和重点名校卷。同样涵盖本地月考、 联考、周考等零碎试卷,但不包括十三市期末试卷和高考真题(这些卷每份都会整 卷去做,就不再去精选了),严格选题,选出新颖有价值的题,处理成江苏填空题 题型。 (31---50)选题完毕,排版中。。。。

23

高考数学填空题“培优练习”(共30卷)
(01---10)整理的试卷包括:北京和上海期末、一模二模试卷中的上乘试题,及本 地为适应调研一模二模考前的模拟题、热身题、仿真题。 (11---20)和(21---30)重点整合江苏各地各校抛出的信息卷、联考卷、押题卷, 大胆筛除出格题、送分题、陈旧题及带有套路的题,留下高含金量题,同样不淘选 市级模考卷、高考真题,直接引用整套卷打印去做。

成稿说明:

做这份文稿,初衷是根据自己的实际,淘出一份精品练习题,然后用有限的时间和精力认真 付诸实施。 即时精选江苏各市区调研、 重点学校的月考、 联考及周练, 抽取出其中最最有“价 值”题目,重组成“提升练习”。然后,尝试用 45 分钟的时间,用心去“作答”。在不断 仔细琢磨品读这些好题过程中,逐步提升自己解题的应试和探究能力。

24


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