四川省成都外国语学校2013-2014学年高一上学期期中考试试卷数学word版无答案

成都外国语学校高一数学半期试卷 时间:120 分钟 满分:150 分 出题人:张勇 审题人:于开选 试卷负责人:黄杰 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,3,5},N={2,5}, 则 Venn 图中阴影部分表示的集合是( ) A.{1,3} B.{2} C.{3,5} D.{5} 2.函数 y ? a x?3 ( a >0, a ≠1)的图象经过的定点坐标是( ) A.(0,1) B.(2,1) C.( ?3 ,1) D.( ?3 ,0) 3.已知 f (x) ? ?x2 ?1 ? ? f (x ? 3) (x ? 0) ,则 ( x>0) f[f (1)] 的值是( ) A. ?1 B.3 C.2 D.5 4.设 a >0,将 a 2 写成分数指数幂,其结果是( ) a?3 a2 3 A. a 2 1 B. a 2 5 C. a 6 7 D. a 6 5.函数 y ? 1 的大致图象为( ) | x | ?1 A B 6.设 a ? 0.4 2 , b ? 2 0.4 , c ? log 0.4 2 ,则( A. a > c > b B. b > a > c C ) C. b > c > a 7.若 0< log 3 a <1( a >0, a ≠1),则 a 的取值范围是( ) A. (0, 1) 3 B.(0,3) C.(3, ?? ) 8.已知 f (x) ? log x 2 ,则 y ? f (1 ? x) 的图象是( ) D D. a > b > c D.(1,3) A B C D 9 .已知 f (x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? ex ?1 ( e 为自然对数的底数),则 f (ln 1 ) =( ) 2 A. ?3 B. 2 C. 3 10 .已知 2a ? 3b ? k(k ? 1) 且 2a ? b ? ab ,则实数 k 的值为( A. 6 B. 9 C. 12 二、填空题。(每小题 5 分,共 25 分) 11 满足Ф?? A ? {1,2,3}的集合 A 的个数是 。 D. 0 ) D. 18 13 已知偶函数 f (x) 满足 f (x ? 2) ? x ? f (x) (x ? R) ,则 f (1) = 。 14 若 y ? loga (ax ? 3) ( a >0 且 a ≠1)在区间 (?1,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 15 若函数 f (x) ? x2 ? ax ? 2a 在区间[0,2]上的最大值为 1,则实数 a 等于 三、解答题。(共 75 分) 16 求值 (每小题 6 分,共 12 分) (1) 0.25 ? 1 2 ? [?2 ? ( 7 )0 ]2 1 ?[(?2)3 ]3 ?10(2 ? 3)?1 ? 300 3 (2) 2 log 32 ? log3 32 9 ? log3 8 ? 52 log5 3 17 (12 分)已知函数 f (x) ?| x 2 ? 2x | 。 (1)作出 y ? f (x) 的图象;(2)若集合{x | f (x) ? a} 恰有三个元素,求实数 a 之值; (3)在同一坐标系中作直线 y ? x ,观察图象写出不等式 f (x) < x 的解集。 18 (12 分)设 a 为实数,记函数 f (x) ? a 1 ? x2 ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为 g(a) 。 (1)设 t ? 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f (x) 记为 t 的函数 m(t) ; (2)求 g(a) ;(3)试求满足 g(a) ? g( 1 ) 的所有实数 a 。 a 19 (12 分)已知函数 f (x) ? 2 x 的定义域是[0,3],设 g(x) ? f (2x) ? f (x ? 2) 。 (1)求 g(x) 的解析式及定义域;(2)求 g(x) 的最大值与最小值。 20 (13 分)已知集合 A={x | log2 (x ?1)<1} ,集合 B={x | x2 ? ax ? b< 0} ( a,b ? R )。 (1)若 A=B,求 a,b 之值;(2)若 b ? 3 且 A ? B=A,求 a 的取值范围。 21 (14 分)设函数 f (x) ? ax ? a ? 1 ,( a >0), g(x) ? 4 ? x ,已知满足 f (x) ? g(x) 的 x 有且只 x 有一个。 (1)求 a 的值; (2)若函数 h(x) ? k ? f (x) ? g(x) ,其中 x ? (0,??), k ? R ,判断并证明 h(x) 在 (0,??) 的单调性; (3)若存在区间[m, n] ,使得 h(x) 在[m, n] 上的值域为[m, n](0< m < n ),求 k 的取值范围。

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