【小初高学习]2016-2017学年高中数学 第二章 函数章末测评 北师大版必修1

教育精品学习资源 第二章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列函数中与函数 y=x 相同的是( ) A.y=x2 B.y= C.y= D.y= 解析:y==t,t∈R. 答案:B 2.函数 f(x)=的图像是( ) 解析:由于 f(x)=所以其图像为 C. 答案:C 3.函数 f(x)=的定义域为( ) A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞) C.[-1,2) D.[-1,+∞) 解析:由解得 x≥-1,且 x≠2. 答案:A 4.(2016 湖北黄冈中学高一期中)已知 f:x→x2 是集合 A 到集合 B={0,1,4}的一个映射,则集合 A 中 的元素个数最多有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 解析:令 x2=0,1,4,解得 x=0,±1,±2.故选 C. 答案:C 5.(2015 湖南浏阳一中高一段测)函数 f(x)=则 f(f(2))的值为( ) A.-1 B.-3 C.0 D.-8 解析:f(2)=22-2-3=-1,f(f(2))=f(-1)=1-(-1)2=0. 答案:C 6.已知二次函数 f(x)=m2x2+2mx-3,则下列结论正确的是( ) A.函数 f(x)有最大值-4 B.函数 f(x)有最小值-4 C.函数 f(x)有最大值-3 D.函数 f(x)有最小值-3 教育精品学习资源 教育精品学习资源 解析:由题知,m2>0,所以 f(x)的图像开口向上,函数有最小值 f(x)min==-4,故选 B. 答案:B 7.若函数 f(x)(x∈R)是奇函数,则( ) A.函数 f(x2)是奇函数 B.函数[f(x)]2 是奇函数 C.函数 f(x)·x2 是奇函数 D.函数 f(x)+x2 是奇函数 解析:f((-x)2)=f(x2),则函数 f(x2)是偶函数,故 A 错误; [f(-x)]2=[-f(x)]2,则函数[f(x)]2 是偶函数,故 B 错误; 函数 f(-x)·(-x)2=-f(x)·x2,则函数 f(x)·x2 是奇函数,故 C 正确; f(-x)+(-x)2≠f(x)+x2,且 f(-x)+(-x)2≠-f(x)-x2,则函数 f(x)+x2 是奇函数错误,故 D 错误.故 选 C. 答案:C 8.(2016 湖南岳阳一中高一月考)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)<f 的 x 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析:∵函数 f(x)是偶函数, ∴f(2x-1)<f 等价于 f(|2x-1|)<f. 又 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增, ∴|2x-1|<,解得<x<. 答案:A 9.(2016 河南南阳五校高一联考)函数 f(x)=满足 f(f(x))=x,则常数 c 等于( ) A.3 B.-3 C.3 或-3 D.5 或-3 解析:f(f(x))==x, 即 x[(2c+6)x+9-c2]=0, 所以 解得 c=-3.故选 B. 答案:B 10.已知函数 f(x)=ax3+bx+7(其中 a,b 为常数),若 f(-7)=-17,则 f(7)的值为( ) A.31 B.17 C.-17 D.15 解析:令 g(x)=ax3+bx,则 g(x)为奇函数,因为 f(-7)=g(-7)+7=-17,所以 g(-7)=-17-7=- 24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31. 答案:A 11.f(x)=是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则 a 的取值范围是( ) A. B. 教育精品学习资源 教育精品学习资源 C. D. 解析:由题意可得 解得≤a<,故选 A. 答案:A 12.(2016 甘肃天水一中高一段考)若函数 y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(3)=0,则 <0 的解集为( ) A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(0,3) D.(-3,0)∪(3,+∞) 解析:∵f(x)为偶函数, ∴f(-x)=f(x), ∴<0, 即 ∵f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为减函数, ∴f(x)在(-∞,0)上是增函数. 由 f(3)=0 知 f(-3)=0, ∴可化为∴x>3; 可化为 ∴-3<x<0. 综上,<0 的解集为(-3,0)∪(3,+∞). 答案:D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.已知幂函数 y=(m∈N+)的图像关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则 m= . 解析:由题意 m2-2m-3 为负的偶数, 由 m2-2m-3=(m-1)2-4<0? |m-1|<2. ∴-1<m<3. 又 m∈N+, ∴m=1 或 m=2. 代入 m2-2m-3 使其为偶数,只有 m=1. 答案:1 14.若函数 f(x)=在 x∈(-2,+∞)上单调递减,则实数 a 的取值范围是 . 解析:f(x)==a+. ∵y=在 x∈(-2,+∞)上是减函数, ∴1-2a>0, ∴a<. 答案:a< 教育精品学习资源 教育精品学习资源 15.导学号 91000091(2016 河南南阳五校高一联考)对任意两个实数 x1,x2,定义 max{x1,x2}=若 f(x)=x2-2,g(x)=-x,则 max{f(x),g(x)}的最小值为 . 解析:f(x)-g(x)=x2-2-(-x)=x2+x-2, 当 x2-2-(-x)=x2+x-2≥0 时,x≥1 或 x≤-2,此时,f(x)≥g(x), 当-2<x<1

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