2017-2018届安徽省程集中学高三第一学期期中考试理科数学试题及答案

程集中学 2017-2018 届高三第一学期期中考试 数学(理)试题 说明:1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 ? ? ? ? 1.已知全集 U=R,集合 A= x 3x ? 1 ,B= x log2 x ? 0 ,则 A∪B=( ) A.?x x ? 0? B.?x x ? 1? C.?x 0 ? x ?1? D.?x x ? 0? sin2 350 ? 1 2. 化简 2 ?( ) sin 200 A. 1 2 B. ? 1 2 C. ?1 D. 1 3.“函数 f (x) ? kx ? 2 在区间 ?? 1, 1?上存在零点”是“ k ? 3”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 f (x) ? ax2 ? (a ?1)x ? 3 在区间 ??1, ? ??上是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. ?? ? ?, ? 1? 3?? B. ?? ?, 0? C. ?? 0, ? 1? 3 ?? D. ???0, 1? 3 ?? 5.ΔABC 中,已知 a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 a ? cosB ,A、B、C 成等差数列,则角 b cos A C=( ) A. ? 3 B. ? 6 C. ? 或 ? 62 D. ? 或 ? 32 ·1· 6.已知函数 f (x) ? 3 sin x-cos x ,x∈R,若 f (x) ≥1,则 x 的取值范围为( ) (A){x | k? ? ? ≤x≤k? ? ? ,k ?Z} 3 (C){x | k? ? ? ≤x≤k? ? 5 ? ,k ?Z} 6 6 (B){x | 2k? ? ? ≤x≤2k? ? ? ,k ?Z} 3 (D){x | 2k? ? ? ≤x≤2k? ? 5? ,k ?Z} 6 6 7.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点 P 所转 过的弧 AP 的长为 l ,弦 AP 的长度为 d ,则函数 d ? f (l) 的图象大致是( ) 8.已知函数 y ? f ?x?是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ?x ?1?的图象关于点 ?1,0? 对 ? ? ? ? 称. 若对任意的 x, y ? R ,不等式 f x2 ? 6x ? 21 ? f y2 ? 8y ? 0 恒成立,则当 x ? 3 时, x2 ? y2 的取值范围是( ) A. ?3,7? B. ?9,25? C. ?13, 49? D. ?9,49? 9 . 函 数 y ? f (x)(x ? R) 满 足 f (x ?1) ? f (x ?1) , 且 x ?[?1,1] 时 , f (x) ?| x | , 函 数 ?sin? x (x ? 0) g ( x) ? ? ???? 1 x   (x ? 0) ,则函数 h(x) ? f (x) ? g(x) 在区间[?5,5] 上的零点个数为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 10.已知二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c 的导数 f '(x), f '(0) ? 0 ,且 f (x) 的值域为[0,??) ,则 f (1) f '(0) 的最小值为 ( A.3 ) B. 5 2 C.2 D. 3 2 ·2· 非选择题部分(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、在平面直角坐标系 xOy 中,由直线 x ? 0, x ? 1, y ? 0 与曲线 y ? ex 围成的封闭图形的面积是 12. 已知? ? 0 ,函数 f (x) ? sin(?x ? ? ) 在 (? ,? ) 上单调递减,则? 的取值范围是 42 13. 设 函 数 f (x) 是 周 期 为 5 的 奇 函 数 , 当 0 ? x ? 2 时 , f (x) ? 2x ? 3 , 则 f (2013) = 14. 设 a 为实常数, y ? f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, a2 f (x) ? 9x ? ?7. x 若“ ?x ?[0,? ?) , f (x) ? a ?1”是假命题,则 a 的取值范围为 . 15.设 f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中 a,b∈R,ab≠0,若 f(x)≤???f???π6 ??????对一切 x∈R 恒成立,则 ①f???111π2 ???=0;②???f???71π0 ??????<???f???π5 ??????;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增 区间是???kπ+π6 ,kπ+2π 3 ???(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图象不相交. 以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号) 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。 16.(本题满分 12 分)命题 p :不等式| x ?1| ? | x ? 3 |? a 对一切实数 x 都成立;命题 q :已知函 数 f (x) ? mx 3 ? nx 2 的 图 像 在 点 (?1,2) 处 的 切 线 恰 好 与 直 线 2x ? y ? 1 平 行 , 且 f (x) 在 [a, a ?1]上单调递减。若命题 p 或 q 为真,求实数 a 的取值范围。 17.(本小题满分 12 分) ?ABC中

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