2017-2018届安徽省程集中学高三第一学期期中考试理科数学试题及答案

程集中学 2017-2018 届高三第一学期期中考试 数学(理)试题 说明:1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集 U=R,集合 A= x 3 x ? 1 ,B= x log2 x ? 0 ,则 A∪B=( A. x x ? 0 ? ? ? ? ) ? ? B. x x ? 1 ? ? C. x 0 ? x ? 1 D. x x ? 0 ? ? ? ? sin 2 350 ? 2. 化简 A. sin 200 1 2 ?( B. ? ) 1 2 1 2 C. ?1 D. 1 ) 3. “函数 f ( x) ? kx ? 2 在区间 ?? 1, 1? 上存在零点”是“ k ? 3 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.函数 f ( x) ? ax ? (a ? 1) x ? 3 在区间 ?? 1, ? ?? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( A. ? ? ?, ? ? 1? 3? ? B. ?? ?, 0? C. ? 0, ? ? 1? 3? ? D. ?0, ? ? 1? 3? ? 5.ΔABC 中,已知 a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 C=( A. ) a cos B ? ,A、B、C 成等差数列,则角 b cos A ? 3 B. ? 6 C. ? ? 或 6 2 D. ? ? 或 3 2 ·1· 6.已知函数 f ( x) ? 3sin x-cos x ,x∈R,若 f ( x) ≥1,则 x 的取值范围为( (A) {x | k? ? ≤x≤k? ? ? , k ? Z} 3 ) ? (B) {x | 2k? ? ≤x≤2k? ? ? , k ? Z} 3 ? ? 5 (C) {x | k? ? ≤x≤k? ? ? , k ? Z} 6 6 ? 5 (D) {x | 2k? ? ≤x≤2k? ? ? , k ? Z} 6 6 7.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点 P 所转 过的弧 AP 的长为 l ,弦 AP 的长度为 d ,则函数 d ? f (l ) 的图象大致是( ) 8.已知函数 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ?x ? 1? 的图象关于点 ?1,0 ? 对 称 . 若对任意的 x, y ? R ,不等式 f x2 ? 6x ? 21 ? f y 2 ? 8 y ? 0 恒成立,则当 ) C. ?13,49? D. ? ? ? ? x ? 3 时, x 2 ? y 2 的取值范围是( A. ? 3,7 ? B. ?9, 25? ?9, 49? 9 . 函 数 y ? f ( x)( x ? R) 满 足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) , 且 x ?[?1,1] 时 , f ( x) ?| x | , 函 数 ( x ? 0) ?sin ? x  ? ,则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [?5,5] 上的零点个数为( g ( x) ? ? 1 ?    ( x ? 0) ? ? x A.10 B.9 C .8 D.7 ) 10. 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数 f ' ( x), f ' (0) ? 0 , 且 f ( x) 的值域为 [0,??) , 则 的最小值为 ( A.3 ) B. f (1) f ' (0) 5 2 C.2 D. 3 2 ·2· 非选择题部分(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、在平面直角坐标系 xOy 中,由直线 x ? 0, x ? 1, y ? 0 与曲线 y ? e 围成的封闭图形的面积是 x 12. 已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 在 ( , ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是 4 2 x ? 13. 设 函 数 f ( x) 是 周 期 为 5 的 奇 函 数 , 当 0 ? x ? 2 时 , f ( x) ? 2 ? 3 , 则 f (2013) = 14. 设 a 为实常数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 9x ? a2 ?7. x 若“ ?x ? [0 ,? ?) , f ( x) ? a ? 1 ”是假命题,则 a 的取值范围为 . ? ?π?? 15.设 f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中 a,b∈R,ab≠0,若 f(x)≤?f? ??对一切 x∈R 恒成立,则 ? ? 6 ?? ?11π?=0;②?f?7π??<?f?π??;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增 ①f? ? ? ? 10 ?? ? ? 5 ?? ? 12 ? ? ? ?? ? ? ?? π 2π? ? 区间是?kπ+ ,kπ+ ?(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图象不相交. 6 3 ? ? 以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号) 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。 16.(本题满分 12 分)命题 p :不等式 | x ? 1 | ? | x ? 3 |? a 对一切实数 x 都成立;命题 q :已知函 数 f ( x)

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