高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教B版必修1


第三章—— 3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数 第1课时 对数函数的图象及性质 [学习目标] 1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的图象及性质. 3.会类比指数函数,研究对数函数的性质. 1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测 挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功 [知识链接] 1.作函数图象的步骤为 采取 图象变换法 . 列表 、 描点 、 连线 .另外也可以 2.指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象与性质. 底数 图象 定义域 R a>1 0 <a < 1 值域 过定点 (0,+∞) 过点 (0,1) ,即x= 0 时,y=__ 1 ; 当x>0时, ; 性 函数值 当x>0时, 0<y<1 y>1 质 的变化 当x<0时,________ 当x<0时,____ y> 1 0<y<1 单调性 是R上的_______ 是R上的 ______ 增函数 减函数 [预习导引] 1.对数函数的概念 把函数 叫做对数函数,其中 y=logax(a>0,且a≠1,x>0) 是自变量,函数的定义域是 . x (0,+∞) 2.对数函数的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 值域 (0,+∞) R 过定点 性 质 过定点 (1,0) ,即x=1时,y=0 函数值 当0<x<1时, y<0 的变化 当x>1时,_____ y>0 是(0,+∞)上的 单调性 ______ 增函数 ;当0<x<1时, y>0; 当x>1时,_____ y<0 是(0,+∞)上的 ______ 减函数 3.反函数 对数函数y=logax(a>0且a≠1)与__________________________ 指数函数y=ax(a>0,且a≠1) 互为反函数. 要点一 对数函数的概念 例1 指出下列函数哪些是对数函数? (1)y=3log2x;(2)y=log6x; (3)y=logx3;(4)y=log2x+1 解 (1)log2x的系数是3,不是1,不是对数函数. (2)符合对数函数的结构形式,是对数函数. (3)自变量在底数位置上,不是对数函数. (4)对数式log2x后又加1,不是对数函数. 规律方法 判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax (a>0且a≠1)的形式,即必须满足以下条件 (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x. 跟踪演练1 的解析式为( A.y=log2x 若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数 A ) B.y=2log4x D.不确定 C.y=log2x或y=2log4x 由题意可知loga4=2, ∴a2=4,∴a=2, 解析 设对数函数的解析式为y=logax(a>0且a≠1), ∴该对数函数的解析式为y=log2x. 要点二 对数函数的图象 例 2 如图所示,曲线是对数函数 y=logax 4 3 1 的图象,已知 a 取 3,3,5,10,则相应于 c1、 c2、c3、c4 的 a 值依次为( 4 3 1 A. 3、3、5、10 4 3 1 C.3、 3、5、10 ) 4 1 3 B. 3、3、10、5 4 1 3 D.3、 3、10、5 解析 方法一 观察在(1,+∞)上的图象, 先排c1、c2底的顺序,底都大于1, 然后考虑c3、c4底的顺序,底都小于1, 当 x>1 时图象靠近 x 轴的底

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