【优质文档】2016-2017学年陕西省西安交大附中高二(上)期末数学试卷(理科)与答案

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2016-2017 学年陕西省西安交大附中高二上学期期末数学试卷 (理科) 一.选择题(每小题 3 分,共 12 个小题) . 1. (3 分)已知命题 p:? x∈R,x>2,那么命题¬p 为( A.? x∈R,x<2 B.? x∈R,x≤2 2. (3 分)双曲线 A. B. ) C.? x∈R,x≤2 D.? x∈R,x<2 ) D. 上一点,F 为椭圆的一个焦 ) D. 的渐近线方程为( C.y=3x 3. (3 分)已知点 A 是椭圆 点,且 AF⊥x 轴,|AF|=焦距,则椭圆的离心率是( A. B. C. 4. (3 分)已知 p:x2﹣4x﹣5>0,q:x2﹣2x+1﹣λ2>0,若 p 是 q 的充分不必要 条件,则正实数 λ 的取值范围是( A. (0,1] B. (0,2) ﹣ ) C. D. (0,2] 5. (3 分)P 是双曲线 =1(a>0,b>0)上的点,F1、F2 是其焦点,且 ) =0,若△F1PF2 的面积是 9,a+b=7,则双曲线的离心率为( A. B. C. D. 6. (3 分)已知命题 p1:函数 y=2x﹣2﹣x 在 R 上为增函数,p2:函数 y=2x+2﹣x 在 R 上为减函数,则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2;q3: (¬p1)∨p2;q4:p1∨ (¬p2) ;其中为真命题的是( A.q1 和 q3 B.q2 和 q3 ) C.q1 和 q4 D.q2 和 q4 7. (3 分) 已知抛物线关于 x 轴对称, 它的顶点在坐标原点 O, 并且经过点 M (2, y0) .若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3,则|OM|=( A. B. C.4 第 1 页(共 18 页) ) D. 8. (3 分)已知 A(4,1,3) ,B(2,3,1) ,C(3,7,﹣5) ,点 P(x,﹣1,3) 在平面 ABC 内,则 x 的值为( A.﹣4 B.1 ) C.10 D.11 9. (3 分)过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,如 果 x1+x2=6,那么|AB|=( A.8 B.10 ) C.6 =2x +3y D.4 +3z ,则 x+y+z 等 10. (3 分)在平行六面体 ABCD﹣EFGH 中,若 于( ) A. B. ﹣ C. D. 11. (3 分)已知双曲线 =1(a>0,b>0)与抛物线 y2=8x 有一个共同的 焦点 F,且两曲线的一个交点为 P,若|PF|=5,则点 F 到双曲线的渐进线的距 离为( A. ) B.2 C. D.3 =λ (2≤λ 12. (3 分)在正四棱锥 P﹣ABCD 中,O 为正方形 ABCD 的中心, ≤4) ,且平面 ABE 与直线 PD 交于 F, A.f(λ)= B.f(λ)= =f(λ) C.f(λ)= ,则( ) D.f(λ)= 二.填空题(每小题 4 分,共 4 个小题) . 13. (4 分)已知双曲线 的一条渐近线方程为 x﹣2y=0, 则椭圆 的离心率 e= . ,0) ,F2( ,0) ,P 是此双曲 . 14. (4 分)已知双曲线的两个焦点 F1(﹣ 线上的一点,且 ? =0,| |?| |=2,则该双曲线的方程是 第 2 页(共 18 页) 15. (4 分)已知直线 l,m 的方向向量分别是 =(1,1,0) , =(﹣1,t,2) , 若 l⊥m,则实数 t 的值是 . =(1,2,﹣2) ,平面 β 的一个法向量为 . 16. (4 分)设平面 α 的一个法向量为 =(﹣2,﹣4,k) ,若 α∥β,则 k= 三.解答题. (本大题共 5 小题.请将过程详写在答题卡上. ) 17. (6 分)已知椭圆的长轴长为 10,两焦点 F1,F2 的坐标分别为(3,0)和(﹣ 3,0) (1)求椭圆的标准方程. (2)若 P 为短轴的一个端点,求三角形 F1PF2 的面积. 18. (9 分) 设命题 p: 方程 ﹣m=0 (Ⅰ)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若命题 q 为真命题,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)求使“p∨q”为假命题的实数 m 的取值范围. . 19. (10 分)设抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,其准线与 x 轴的交点为 Q, 过 Q 点的直线 l 交抛物线于 A,B 两点. (1)若直线 l 的斜率为 ,求证: ; + =1 表示双曲线; 命题 q: ? x0∈R, x02+2mx0+2 (2)设直线 FA,FB 的斜率分别为 k1,k2,求 k1+k2 的值. 20. (11 分)在四棱锥 A﹣BCDE 中,底面 BCDE 为平行四边形,平面 ABE⊥平面 BCDE,AB=AE,DB=DE,∠BAE=∠BDE=90° (1)求异面直线 AB 与 DE 所成角的大小; (2)求二面角 B﹣AE﹣C 的余弦值. 21. (12 分)已知直线 l 与椭圆 交于两点 A(x1,y1) ,B(x2, , 向量 = y2) , 椭圆上的点到下焦点距离的最大值、 最小值分别为 (ax1,by1) , =(ax2,by2) ,且 ⊥ ,O 为坐标原点. 第 3 页(共 18 页) (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)判断△AOB 的面积是否为定值,如果是,请给予证明;如果不是,请说明 理由. 四、填空题(共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分) 22. (5 分)曲线 距离之和为 . . (θ 为参数)上一点 P 到点 A(﹣2,0) 、B(2,0) 23. (5 分) 在极坐标系中, 点 (1, 0) 到直线 ρ (cosθ+sinθ) =

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