[K12学习]安徽省滁州市全椒县襄河镇2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理

K12 学习教育资源 安徽省滁州市全椒县襄河镇 2016-2017 学年高一数学下 学期期中试题 理 一.单项选择题(每小题 5 分,12 小题,共 60 分) 1.已知△ ABC 的内角 A, B, C 对边分别 a, b, c , a ? 2,b ? 3, A ? 45? 则角 B 大小为( ) A. 60? B.120? C. 60? 或120? D.15? 或 75? 2.下列不等式正确的是( ) A.若 a ? b ,则 a?c ? b?c B.若 a ? b ,则 a ? c2 ? b ? c2 C.若 a ? b ,则 1 ? 1 ab D.若 a ? c2 ? b ? c2 ,则 a ? b 3.如图, ?O?A?B? 是水平放置的 ?OAB 的直观 图, A?O? ? 6, B?O? ? 2 ,则 ?OAB 的面积是( ) A. 3 2 B. 6 C. 6 2 D.12 4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以( ) 5. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层, 红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的 这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有 7 层,每层悬挂的红灯数是上一层 的 2 倍,共有 381 盏灯,问塔顶有几盏灯?( ) A.3 B.4 C.5 D.6 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 6.已知△ ABC 的内角 A, B,C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 cos B ? ( )A. 15 4 B. 3 4 C. 11 16 D. 3 15 16 7.等差数列{an} 中,a1 ? 0 ,S3 ? S10 ,则当 Sn 取最大值时,n 值为( ) A.6 B.7 C.6 或 7 D.不存在 8. 设 a ? 0,b ? 0 . 若 3 是 3a 与 3b 的 等 比 中 项 , 则 1 ? 1 的 最 小 值 为 ab ( ) A.4 B.2 C. 1 D. 2 9.已知-2, a1, a2 ,-8 成等差数列,-2, b1, b2 , b3 ,-8 成等比数列,则 a2 ? b2 a1 等 于( ) A. 1 4 B. ? 1 C. 1 22 D. ? 1 或 1 22 10 . 已 知 函 数 f ? x? ? xa 的 图 象 过 点 ?4, 2? , 令 an ? f ? 1 ?n1? ? ? f? , ?n n ? ? * ,N记 an 的前 n 项为 Sn ,则 S2017 ? ( ) A. 2015 ?1 B. 2016 ?1 C. 2017 ?1 D. 2018 ?1 11.△ABC 的三边分别为 a, b, c ,且 a ?1,B=45°,S?ABC ? 2 ,则△ABC 的外接圆的直径为( ) A. 5 2 B. 4 3 C. 5 D. 6 2 12.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图 所示,则截面的可能图形是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二.填空题(每小题 5 分,4 小题,共 20 分) 13.不等式 x ?1 ? 0 的解集为 x?2 14.已知数列{ an }满足 nan?1 ? ?n ?1?an , a1 ? 2 ,求 an ? . K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 15.若两个等差数列 ?an?,?bn? 的前 n 项和分别为 Sn ,Tn ,若对于任意的 n ? N* 都有 Sn ? n ? 3 ,则 a9 ? a3 ? _________. Tn 2n ?1 b5 ? b7 b8 ? b4 16.若 a, b 是正常数,a ? b , x, y ??0,??? ,则 a2 ? b2 ? ?a ? b?2 ,当且 x y x?y 仅当 a ? b 时取等号.利用以上结论,函数 f ?x? ? 2 ? 9 xy x 1? 2x ( x ? ?? 0, 1 ?? )取得最小值时 x 的值为_____ ? 2? 三.简答题:(共 6 题,70 分) 17.( 满 分 10 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A, B,C 的 对 边 分 别 为 a,b, c , 且 2b ? c ? c o sC . a c o sA (1)求角 A 的大小; (2)求函数 y ? 3 sin B ? sin??C ? ? ?? 的值域. ? 6? 18.(满分 12 分)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业 生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目 准备购置一块 1800 平方米的矩形地块,中间挖出三个矩形 池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所 示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为 2 米,如图,设池塘 所占的总面积为 S 平方米. (1)试用 x 表示 S ; (2)当 x 取何值时,才能使得 S 最大?并求出 S 的最大值. 19.( 满 分 12 分) 已知数列{ an },{ bn }, 满 足 ( an?1 ? an 2an ?1 n ∈ N*) , a1 ? 1,{ bn }的前 n 项和为{ Sn },满足 Sn ? 2bn ? n (n∈N*). (1)证明数列{ 1 }是等差数列; an (2)证明数列{ bn ? 1}是等比数列; K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 (3)求数列{ bn ? 1 }的前 n 项和. an 20.(满分 12 分)已知△ABC 中,三个内角是 A, B, C 的对边分别是 a, b, c 其 中 c ?10 ,且 cos A ? b ? 4 . cosB a 3 (1)求证:△ABC 是直角三角形; a b (2)设圆 O 过

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