【小初高学习】高中数学第1章统计案例1.2回归分析课后导练

小初高教育 1.2 回归分析 课后导练 基础达标 1.若回归直线方程中的回归系数 b=0,则相关系数() A.r=1 B.r=-1 C.r=0 D.无法确定 ? (x 解析:b= i ?1 n n i ? x)( y i ? y ) , i ? (x i ?1 ? x) 2 ? (x r= i ?1 n i ? x)( yi ? y ) n ? (x i ?1 n ,若 b=0,则 r=0. i ? x) 2 ? ? ( y i ? y ) 2 i ?1 答案:C 2 .若某地财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 y=bx+a+e( 单位:亿元 ) ,其中 b=0.8,a=2,|e|< 如果今年该地区财政收入 10 亿元,年支出预计不会超过() A.10 亿 B.9 亿 C.10.5 亿 D.9.5 亿 解析:代入数据 y=10+e,因为|e|<0.5,所以|y|≤10.5,故不会超过 10.5 亿. 答案:C 3.两相关变量满足如下关系: x y 10 1003 15 1005 20 1010 25 1011 30 1014 两变量回归直线方程为() ? +997.4 ? =0.56 x A. y ? +501.4 ? =50.2 x C. y ? -231.2 ? =0.63 x B. y ? y=60.4x+400 D. y 解析:直接使用回归直线方程的系数公式即可. 答案:A 4.对相关系数 r,下列说法正确的是() A. |r|越大,相关程度越大 B. |r|越小,相关程度越大 C. |r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大 D. |r|≤1 且|r|越接近 1,相关程度越大,|r|越接近 0,相关程度越小 解析:由两个变量的相关系数公式可知相关程度的强弱与|r|与 1 的接近程度有关,|r| 越接近 1,相关程度越大,|r|越接近 0,相关程度越小. 答案:D 5.2003 年春季,我国部分地区 SARS 流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使 病情得到控制, 下表是某同学记载的 5 月 1 日至 5 月 12 日每天北京市 SARS 病患者治愈者数 据,及根据这些数据绘制出的散点图 日期 K12 资源 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 小初高教育 人数 日期 人数 100 5.7 141 109 5.8 152 115 5.9 168 118 5.10 175 121 5.11 186 134 5.12 203 下列说法: ①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;②若日期与人数具有线性相 关关系,则相关系数 r 与临界值 r0.05 应满足|r|>r0.05;③根据此散点图,可能判断日期与人 数具有一次函数关系,其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 6.用身高 (cm) 预报体重 (kg) 满足 y=0.849x-85.712, 若要找到 41.638 kg 的人, _________ 是 150 cm. 解析:体重不只受身高的影响,还可能受其他因素的影响. 答案:不一定 7.一家工厂对职工进行技能检查,收集数据如下: 零件数 x(个) 加工时间 y(分钟) 10 12 20 25 30 35 40 48 50 55 60 61 70 64 80 70 两变量的回归直线方程为__________. ? =0.817x+9.5 答案: y 8.在一段时间内,某种商品价格 x(万元)和需求量 Y(t)之间的一组数据为 价 格 x:1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量 Y:12 10 7 5 3 (1)画出散点图; (2)求出 Y 对 x 的回归直线方程,并在(1)的散点图中画出它的图象; (3)如价格定为 1.9 万元,预测需求量大约是多少(精确到 0.01 t)? 解: (1) (2)采用列表的方法计算 a 与回归系数 b. 序号 1 K12 资源 x 1.4 y 12 x2 1.96 xy 16.8 小初高教育 2 3 4 5 ∑ 1.6 1.8 2 2.2 9 10 7 5 3 37 2.56 3.24 4 4.84 16.6 16 12.6 10 6.6 62 1 1 ? 9 =1.8 y ? ? 37 =7.4, 5 5 ? ? 62 ? 5 ? 1.8 ? 7.4 ≈-11.5; b 16.6 ? 5 ? 1.8 2 ? =7.4+11.5×1.8=28.1. a x? Y 对 x 的回归直线方程为 ?x =28.1-11.5x. ? ?a ? ?b y (3)当 x=1.9 时,Y=28.1-11.5×1.9=6.25, 所以价格定为 1.9 万元,需求量大约是 6.25 t. 9.1950~1958 年我国的人口数据资料: 年份 x 人数 y/万人 年份 x 人数 y/万人 1950 55 196 1955 61 560 1951 56 300 1956 62 828 1952 57 482 1957 64 563 1953 58 796 1958 65 994 1954 60 266 求 y 关于 x 的非线性回归方程. 解:根据收集数据,作散点图. 根据已有函数知识,发现样本点分布在某一条指数函数周围,y=c1e (其中 c1,c2 是待定 z 参数) ,令 z=lny,则有 y=e , z lnc1 ∴e =e +c2x , z=c2x+lnc1=bx+a, 变换后 c2x x 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 z≈lny 10.92 10.94 10.96 10.98 11.01 11.03 11.05 11.08 11.09 由散点图可知,x 与 z 线性相关,故采用一元线性回归模型,由表中数算得: x =1 954,Lxz= ? ( xi

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