【精】最新高中数学第一章计数原理习题课二项式定理学案新人教A版选修2-3_图文

学习时间 也有“ 马太 效应”!!! 教学资料参考范本 【精】最新高中数学第一章计数原理习题课二项式定理学案 新人教 A 版选修 2-3 撰写人:__________________ 部 时 门:__________________ 间:__________________ 要解决这 个问题 ,单纯 靠挤时 间是没 用的— —就像 穷人单 纯靠节 约储蓄 无法从 根本上 改变自 己的经 济状况 一样— —我们 必须记 住世界 上有比 时间更 重要的 东西: 效率。 眼睛只 看着时 间,是 无法逃 脱“ 马太效 应” 的陷阱 的。在 管理时 间的时 候,我 们必须 要记住 :每个 人一天 都只有 24 个小时, 再怎么 挤也有 限;但 是时间 利用的 效率是 可以成 倍提高 的,提 升的空 间很大 。当我 们在思 考如果 利用时 间的时 候,首 先要想 到的不 是怎么 样去从 哪里抠 多少时 间出来 ,而是 怎么样 提高现 有的时 间利用 效率。 1 / 18 学习时间 也有“ 马太 效应”!!! 学习目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会 用二项式定理解决与二项式有关的简单问题. 1.二项式定理及其相关概念 二项式定理 二项式系数 通项 二项式定理的特 例 公式(a+b)n=C0 nan+C1 nan-1b+…+Ck nan-kbk+…+Cn bn,称为二项式定理 Ck n(k=0,1,…,n) Tk+1=Ck nan-kbk(k=0,1,…n) (1+x)n=C0 n+C1 nx+C2 nx2+…+Ck nxk+…+Cnxn 2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律) (1)对称性:C=C; (2)性质:C=C+C; (3)二项式系数的最大值:当 n 是偶数时,中间的一项取得最大值,即 最大;当 n 是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值,即=最 2 大; Cn Cn 2 Cn 2 n n ?1 n ?1 (4)二项式系数之和:C+C+C+…+C+…+C=2n,所用方法是赋值 法. 要解决这 个问题 ,单纯 靠挤时 间是没 用的— —就像 穷人单 纯靠节 约储蓄 无法从 根本上 改变自 己的经 济状况 一样— —我们 必须记 住世界 上有比 时间更 重要的 东西: 效率。 眼睛只 看着时 间,是 无法逃 脱“ 马太效 应” 的陷阱 的。在 管理时 间的时 候,我 们必须 要记住 :每个 人一天 都只有 24 个小时, 再怎么 挤也有 限;但 是时间 利用的 效率是 可以成 倍提高 的,提 升的空 间很大 。当我 们在思 考如果 利用时 间的时 候,首 先要想 到的不 是怎么 样去从 哪里抠 多少时 间出来 ,而是 怎么样 提高现 有的时 间利用 效率。 2 / 18 学习时间 也有“ 马太 效应”!!! 类型一 二项式定理的灵活应用 命题角度1 两个二项式积的问题 例 1 (1)(1-)6(1+)4 的展开式中 x 的系数是( A.-4 B.-3 C.3 D.4 ) (2)已知(1+ax)(1+x)5 的展开式中 x2 的系数为 5,则 a=________. 考点 二项展开式中的特定项问题 题点 求多项展开式中特定项的系数 答案 (1)B (2)-1 解析 (1)方法一 (1-)6 的展开式的通项为 C·(-)m=C(-1)m,(1 +)4 的展开式的通项为 C()n=C,其中 m=0,1,2,…,6,n= 0,1,2,3,4. x 2 x 2 令+=1,得 m+n=2,于是(1-)6(1+)4 的展开式中 x 的系数等于 C·(-1)0·C+C·(-1)1·C+C·(-1)2·C=-3. 方法二 (1-)6(1+)4=[(1-)(1+)]4(1-)2=(1-x)4(1-2+x), 于是(1-)6(1+)4 的展开式中 x 的系数为 C·1+C·(-1)1·1=-3. (2)(1+ax)(1+x)5=(1+x)5+ax(1+x)5. ∴x2 的系数为 C+aC, 则 10+5a=5,解得 a=-1. 反思与感悟 两个二项式乘积的展开式中特定项问题 m n (1)分别对每个二项展开式进行分析,发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘,求和即得. 要解决这 个问题 ,单纯 靠挤时 间是没 用的— —就像 穷人单 纯靠节 约储蓄 无法从 根本上 改变自 己的经 济状况 一样— —我们 必须记 住世界 上有比 时间更 重要的 东西: 效率。 眼睛只 看着时 间,是 无法逃 脱“ 马太效 应” 的陷阱 的。在 管理时 间的时 候,我 们必须 要记住 :每个 人一天 都只有 24 个小时, 再怎么 挤也有 限;但 是时间 利用的 效率是 可以成 倍提高 的,提 升的空 间很大 。当我 们在思 考如果 利用时 间的时 候,首 先要想 到的不 是怎么 样去从 哪里抠 多少时 间出来 ,而是 怎么样 提高现 有的时 间利用 效率。 3 / 18 学习时间 也有“ 马太 效应”!!! 跟踪训练 1 (1)5 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式的常数项 为( ) C.20 D.40 A.-40 B.-20 (2)在(1+x)6(1+y)4 的展开式中,记 xmyn 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=________. 考点 二项展开式中的特定项问题 题点 求多项展开式中特定项的系数 答案 (1)D (2)120 解析 (1)令 x=1,得(1+a)(2-1)5=2,∴a=1, 故 5 的展开式中常数项即为 5 的展开式中与 x 的系数之和. 1?5 的展开式的通项为 Tk+1=(-1)kC25-kx5-2k, ? ?2x- ? x? ? 令 5-2k=1,得 k=2, ∴展开式中 x 的系数为 C×25-2×(-1)2=80, 令 5-2k

相关文档

2018-2019版高中数学第一章计数原理习题课二项式定理学案新人教A版选修2-3
最新2019版高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理学案 新人教A版选修2-3
【新】2018-2019版高中数学第一章计数原理习题课二项式定理学案新人教A版选修2-3
「精品」2018-2019版高中数学第一章计数原理习题课二项式定理学案新人教A版选修2-3
2018-2019版高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理学案 新人教A版选修2-3
版高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理学案 新人教A版选修2-3
最新高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理学案 新人教A版选修2-3(复习专用)
最新版版高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理学案 新人教A版选修2-3
精编版高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理学案 新人教A版选修2-3
最新版高中数学 第一章 计数原理 习题课 二项式定理学案 新人教A版选修2-3
电脑版