高中数学苏教版选修2-3第2章《2.5.1 离散型随机变量的均值》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学苏教版选修 2-3 第 2 章 《2.5.1 离散型随机变量的均值》 优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1.了解取有限值的离散型随机变量的均值的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望 值.(重点、难点) 2.了解随机变量均值的线性性质及两点分布、超几何分布和二项分布的均值公式. 3.能运用离散型随机变量的均值来解决一些简单的实际问题.(重点) 2 学情分析 1.学生有一定的统计学基础同时掌握了离散型随机变量概率分布的意义,对于均值理解和接 受更加容易; 2.本课时从实际问题入手,给出均值的定义与计算方法,符合学生的认知规律。 3 重点难点 1.了解取有限值的离散型随机变量的均值的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望 值.(重点、难点) 2.了解随机变量均值的线性性质及两点分布、超几何分布和二项分布的均值公式. 3.能运用离散型随机变量的均值来解决一些简单的实际问题.(重点) 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】引例 引例:分奖金问题(产生背景) A、 B 两人参加公司有奖竞猜,两人竞猜的技能相同,并约定先胜 3 局者为胜,取得 全部奖金 2000 元.由于出现突发情况,在 A 胜出 2 局 B 胜出 1 局时,不得不终止,如果要分奖 金,该如何分配才算公平? 活动 2【导入】知识点 1 知识 1:离散型随机变量的均值(或数学期望) 若离散型随机变量 X 的概率分布如下表所示, X P 则称 学期望,记为 E(X)或μ , 则 E(X)=μ = 值,pi 是概率, pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=1. 活动 3【讲授】类型一:数学期望的定义求法 【例 1】在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安 排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1,2,…,6),求: (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ 的概率分布与数学期望. ,其中,xi 是随机变量 X 的可能取 x1 p1 x2…xn p2…pn 为离散型随机变量 X 的均值或数 活动 4【练习】练习 1 若对于某个数学问题,甲、 乙两人都在研究,甲解出该题的概率为 2/3,乙解出该题的概率为 4 /5,设解出该题的人数为 X,求 E(X). 活动 5【讲授】类型二:超几何分布、二项分布的数学期望 【例 2】(1)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量 X 表示所选 3 人中 女生的人数.①求 X 的数学期望; ②求“所选 3 人中女生人数 X≤1”的概率. (2)某射击运动员向一目标射击,该目标分为 3 个不同部分,第一、 二、 三部分面积之比为 1∶ 3∶6.击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.若射击 4 次,每次击中目标的概 率为 1/3 且相互独立.设 X 表示目标被击中的次数,求 X 的分布列和数学期望 ; 活动 6【练习】练习 2 练习 2:一份数学模拟试卷由 25 个选择题构成.每个选择题有 4 个选项,其中有且仅有一个 选项是正确答案,每题选对得 4 分,不选或选错不得分,满分 100 分,张强选对任一题的概率为 0.8,求他在这次数学测验中成绩的数学期望. 活动 7【讲授】类型三:数学期望的实际应用 【例 3】 根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为 0.25,有大洪水的概率为 0.01,该地区 某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失 60 000 元,遇到小洪水时要损失 10 000 元. 为保护设备,有以下 3 种方案: 方案 1:运走设备,搬运费为 3 800 元. 方案 2:建保护围墙, 建设费为 2 000 元,但围墙只能防小洪水. 方案 3:不采取措施,希望不发生洪水. 试比较哪 一种方案好. 活动 8【练习】练习 3 练习 3:张先生家住 H 小区,他在 C 科技园区工作,从家开车到公司上班有 L1,L2 两条路线(如 图),L1 路线上有 A1,A2,A3 三个路口,各路口遇到红灯的概率均为 12;L2 路线上有 B1,B2 两 个路口,各路口遇到红灯的概率依次为 3/4,3/5. (1)若走 L1 路线,求最多遇到 1 次红灯的概 率; (2)若走 L2 路线,求遇到红灯次数 X 的数学期望; (3)按照 “平均遇到红灯次数最少” 的 要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由. 活动 9【测试】随堂练习 1.随机变量 X 的概率分布为: X 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 则其数学期望 E(X)等于________. 2.将一颗骰子连掷 100 次,则点数 6 出现次数 X 的均值 E(X)=________. 3.设 10 件产品中含有 3 件次品,从中抽取 2 件进行检查,则查得次品数的数学期望为______ __. 4.甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲、乙表示只要面 试合格就签约.丙、 丁则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合 格的概率都是 1/2, 且面试是否合格互不影响.求: (1)至少有 1 人面试合格的概率; (2)签 约人数ξ 的分布列和数学期望.

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