浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

高一
一、选择题

数学

1.若集合 M ? ??1,0,1? ,集合 N ? ?0,1, 2? ,则 M A. ?0,1? B. ??1,0,1?

N 等于(

) D. ??1,0,1, 2?

C. ?0,1, 2? )

2.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A.y ?

x2

B.y ?

x2 x

C.y ? a

loga x

(a ? 0且a ? 1)

D.y ? loga a x( a ? 0且a ? 1) )

3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A. y ? log2 x C. y ? 3x

? x ? 0?
?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0 B. 4
x

B. y ? x3 ? x D. y ? ? ,则 f ( f ( )) ? ( C. ?4 ) C. 2 个
1 2

? x ? R?

? x ? R?
1 9

1 x

? x ? 0?

4.已知函数 f ( x) ? ? A. 1
4
3

) D. ? 1

4

5. 函数 f ( x ) ? x ? ( ) 的零点个数是(
x

1 2

A. 0 个

B. 1 个

D.无数个 ) D. c ? b ? a )

6.设 a ? log3 2 , b ? ln 2 , c ? 5 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c 7.函数 f ( x) ? x ? A. ? ?? , ?1?
2

B. b ? c ? a

C. c ? a ? b

p 在区间 (1 , ??) 上是增函数,则实数 p 的取值范围是( x
B. ? ?? ,1? C. ? ?1, ?? ?

D. ?1, ?? ? )

8.若函数 f ( x) ? x lg a ? 2 x ? 1的图像与 x 轴有两个交点,则实数 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 10 B.1 ? a ? 10 C. 0 ? a ? 1

D. 0 ? a ? 1或1 ? a ? 10

9.设偶函数 f ? x ? ? loga x ? b 在 ? ??,0 ? 上是增函数,则 f ? a ? 1? 与 f ? b ? 2? 的 大小关系是( ) B. f ? a ? 1? ? f ? b ? 2? D. 不能确定

A. f ? a ? 1? ? f ? b ? 2? C. f ? a ? 1? ? f ? b ? 2?

10.已知函数 f ( x) ? log a x ? 1 ( a ? 0, a ? 1) ,若 x1 ? x2 ? x3 ? x4 , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 ) ,则 A. 2 B. 4

1 1 1 1 ? ? ? ?( x1 x2 x3 x4



C.8

D. 随 a 值变化

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 11.函数 y ? 3x ? 1 的定义域是 .

12. 设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?6,6? ,当 x ? ?0,6? 时 f ( x) 的图象 如右图,不等式 f ( x) ? 0 的解集用区间表示为 13.函数 y ? log 1 ( x 2 ? x ? 6) 的单调递增区间是
2

. .

14 . 函 数 f ?x? ? ax2 ? ?a ? 2b?x ? a ? 1 是 定 义 在 ?? a,0? ? ?0,2a ? 2? 上 的 偶 函 数 , 则

? a2 ? b2 ? f? ? 5 ? ? ? _______________. ? ?
15.函数 y ? log a ? 2 x ? 3 ? ? 则 f ? 9? ? . .

2 图象恒过定点 P , P 在幂函数 f ? x ? 图象上, 2

16.函数 y ? 2x ? log 1 ( x ? 1) 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为
2

17.设二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b. 对任意实数 x ,都存在 y ,使得 f ( y ) ? f ( x) ? y ,则 a 的最大值是 .

三、解答题(本大题共 5 题,共 8+9+10+10+12=49 分)
3 (3 2 ? 3) ? ( 2 2) ?4 ( 18. (1)求值: 6 4

16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? (? 2005) 49

(2)已知 log5 35 ? m ,试用 m 表示 log7 1.4

19.已知集合 A ? x y ?

?

x2 ? 5x ?14 ,集合 B ? {x | y ? lg(? x 2 ? 7 x ? 12)} ,

?

集合 C ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} . (1)求 A B ; (2)若 A ? C ? A ,求实数 m 的取值范围.

20. 已知函数 f ( x) ? (log 3 (1) 若 x ? [

x )(log 3 3x) 27

1 1 , ] ,求函数 f ( x) 最大值和最小值; 27 9 (2) 若方程 f ( x) ? m ? 0 有两根 ? , ? ,试求 ?? 的值.

21. 已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) 满足 f (log 2 x ) ?

. x ?1 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)判断并证明 f ( x ) 在定义域 R 上的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;
2 2

?x ? a

22.已知函数 g ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ? b ( a ? 0 )在区间 [2 , 3] 上有最大值 4 和最小值1 . 设 f ( x) ?

g ( x) . x

(1)求 a 、 b 的值; (2)若不等式 f (2 x ) ? k ? 2 x ? 0 在 x ? [?1 , 1] 上恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)若 f | 2 x ? 1 | ? k ?

?

?

2 ? 3k ? 0 有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范围. | 2 ?1|
x

台州中学 2014 学年第一学期期中考试参考答案 高一 数学

三、解答题: (本大题共 5 题,共 8+9+10+10+12=49 分) 18.解: (1)原式=100 (2) log 7 1.4 ?

m?2 m ?1
∴ A ? B ? (?4,?3) .

19.解: (1)∵ A ? (??,?2] ? [7,??) , B ? (?4,?3) , (2) ∵ A ? C ? A ∴C ? A .

① C ? ? , 2m ? 1 ? m ? 1 ,∴ m ? 2 . ② C ? ? ,则 ?

? m?2 ? m?2 或? . ?2m ? 1 ? ?2 ?m ? 1 ? 7

∴m ? 6. 综上, m ? 2 或 m ? 6 20.解: (1) f ( x) ? (log3 x ? 3)(log3 x ? 1) 令 log3 x ? t , t ?[?3, ?2]

? g (t ) ? t 2 ? 2t ? 3, t ?[?3, ?2] ? fmax ( x) ? g (?3) ? 12 fmin ( x) ? g (?2) ? 5

g (t ) 对称轴 t ? 1

(2)即方程 (log3 x)2 ? 2log3 x ? 3 ? m ? 0 的两解为 ? , ?

?log3 ? ? log3 ? ? 2
21 解: (1) f ( x) ?

?log3 ?? ? 2

??? ? 9

?2 x ? 1

2x ? 1

(2)减函数 证明:任取 x1 , x2 ? R, x1 ? x2 , ?x ? x2 ? x1 ? 0 , 由(1) f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 1?2x 2 1? 2
x2

1?2 ? 2(2 ?2 ) ?1 ?2x (1? 2x )(1? 2x )
x1 x1
1 1 2

x2

x1 ? x2 ,?0 ? 2x1 ? 2x2 ,?2x1 ? 2x2 ? 0,(1 ? 2x1 )(1 ? 2x2 ) ? 0 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0

22.解: (1) g ( x) ? a( x ? 1) 2 ? 1 ? b ? a , 因为 a ? 0 ,所以 g ( x) 在区间 [2 , 3] 上是增函数,故 ?

?a ? 1 ? g (2) ? 1 ,解得 ? . ?b ? 0 ? g (3) ? 4

1 ?2, x 1 x x 所以 f (2 x ) ? k ? 2 x ? 0 可化为 2 ? x ? 2 ? k ? 2 , 2
(2)由已知可得 f ( x) ? x ?

1 1 ?1 ? ? 1 ? 2 化为 1 ? ? x ? ? 2 ? x ? k , 令t ? x , 则 k ? t ? 2t ? 1 , 因 x ? [?1 , 1] , 故 t ? ? , 2? , 2 2 ?2 ? ?2 ?
2 记 h(t ) ? t ? 2t ? 1 ,因为 t ? ?

2

?1 ? , 1 ,故 h ? t ?min ? 0 , ?2 ? ?

所以 k 的取值范围是 ? ?? ,0? . (3)原方程可化为 | 2 ? 1 | ?(3k ? 2)? | 2 ? 1 | ?(2k ? 1) ? 0 ,
x 2 x

令 | 2 ? 1 |? t ,则 t ? (0 , ? ?) ,t ? (3k ? 2)t ? (2k ? 1) ? 0 有两个不同的实数解 t1 , t 2 ,
x 2

其中 0 ? t1 ? 1, t 2 ? 1 ,或 0 ? t1 ? 1, t 2 ? 1 .

? ?2 k ? 1 ? 0 2 k ? 1 ? 0 ? ? 2 记 h(t ) ? t ? (3k ? 2)t ? (2k ? 1) ,则 ? ①或 ?h(1) ? ? k ? 0 ?h(1) ? ?k ? 0 ? 3k ? 2 ?0 ? ?1 2 ?



解不等组① ,得 k ? 0 ,而不等式组② 无实数解.所以实数 k 的取值范围是 (0 , ? ?) .


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