人教版选修4-5导学案1.3.2 绝对值不等式的解法(2)


高二数学导学案(理科)编写人:梁松峰 1.3.2 绝对值不等式的解法(2) 学习目标 1.掌握含绝对值的不同类型的不等式的解法. 2.掌握 x ? a ? x ? b ? c , x ? a ? x ? b ? c 型不等式的解法. 重点难点:含有参数的不等式讨论 【任务一】自主学习(自己完成本页学案) 引例解不等式 x ?1 ? x ? 2 ? 5 .(思维提示:1 有绝对值去绝对值.2 分类讨论) 探究升华 方法总结:|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c 型不等式的解法 ?1?令每个绝对值符号里的一次式为 0,求出相应的根; ?2?把这些根由小到大排序,它们把数轴分为若干个区间; ?3?在所分区间上,根据绝对值的定义去掉绝对值符号, 讨论所得的不等式在这个区间上的解集; ?4?这些解集的并集就是原不等式的解集. 探究 1 请画出 f ( x) ? x ?1 ? x ? 2 ? 5 的函数图像; 通过图像能否得到不等式 x ?1 ? x ? 2 ? 5 的解集呢? 探究 2 x ? a ? x ? b ? c(? c) 和 x ? a ? x ? b ? c(? c) 的几何意义是什么? 你能利用绝对值的几何意义来解不等式吗?比如 x ? 2 ? x ?1 ? 4 的解集是? 1 高二数学导学案(理科)编写人:梁松峰 【任务二】实践与巩固 例 1 解不等式 2x ?1 ? 2x ? 5 .例 2 解不等式 x ? 3 ? x ?1 变式 1 解不等式 1) x ? 3 ? x ? 1 ? 1,解集:.2) x ? 3 ? x ? 1 ? 6 ,解集:. 2 2 3) x ? x ? 2 ? x ? 3 x ? 4 ,解集:. 4) x ? 3 ? x ? 5 ? 4 ,解集:.5) x ? 2 ? x ? 3 ? 4 ,解集:. 例 3[2015 重庆]若函数 f ( x) ? x ?1 ? 2 x ? a 的最小值为 5,则实数 a=_______. 变式 3[2015 课标 1]已知函数 =|x+1|-2|x-a|,a>0. (Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围. 2

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