高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2第一课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修1


2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质 预习课本 P 70~73,思考并完成以下问题 (1)对数函数的概念是什么?它的解析式具有什么特点? (2)对数函数的图象是什么,通过图象可观察到对数函数具有 哪些性质? (3)反函数的概念是什么? [新知初探] 1.对数函数的概念 函数 y= logax (a>0,且 a≠1)叫做对数函数, 其中 x 是自变量,函数的定义域是 (0,+∞) . [点睛] x 形如 y=2log2x,y=log2 都不是对数函数,可 3 称其为对数型函数. 2.对数函数的图象及性质 a 的范围 图 象 0<a<1 a>1 a>1 (0,+∞) 定义域 性 R 值域 (1,0) ,即 x= 1 时,y= 0 质 定点 单调性 在(0,+∞)上是 减函数 在(0,+∞)上是增函数 a 的范围 0<a<1 [点睛] 底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升 降”:当 a>1 时,对数函数的图象“上升”;当 0<a<1 时, 对数函数的图象“下降”. 3.反函数 x y = a 指数函数 和对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1) 互为反函数. [小试身手] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为 R. (2)y=log2x2 与 logx3 都不是对数函数. (3)对数函数的图象一定在 y 轴右侧. (4)函数 y=log2x 与 y=x2 互为反函数. ( × ) ( √ ) ( √ ) ( × ) 2.下列函数是对数函数的是( ) A.y=ln x B.y=ln(x+1) C.y=logxe D.y=logxx 答案:A 3.函数 f(x)=log2(x-1)的定义域是( ) D. (-∞,1] A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) 答案:B 4.已知 y=ax 在 R 上是增函数,则 y=logax 在(0,+∞)上是 ________函数.(填“增”或“减”) 答案:增 对数函数的概念 [例 1] 指出下列函数哪些是对数函数? (1)y=3log2x; (2)y=log6x;(3)y=logx5; (4)log2x+1. [解] (1)log2x 的系数是 3,不是 1,不是对数函数. (2)符合对数函数的结构形式,是对数函数. (3)自变量在底数位置上,不是对数函数. (4)对数式 log2x 后又加上 1,不是对数函数. 判断一个函数是对数函数的方法 [活学活用] 1.函数 f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x 是对数函数,则实 数 a=________. 解析:a2-a+1=1,解得 a=0 或 1. 又 a+1>0,且 a+1≠1,∴a=1. 答案:1 求对数型函数的定义域 [例 2] 求下列函数的定义域: (1)y=log5(1-x); (2)y=log(1-x)5; ln?4-x? (3)y= ; x-3 (4)y= log0.5?4x-3?. [解] (1)要使函数式有意义, 需 1-x>0, 解得 x<1, 所以函数 y=log5(1-x)的定义域是{x|x<1}. ? ?1-x>0, (2)要使函数式有意义,需? ? ?1-x≠1, 解得 x<1,且 x≠0, 所以函数 y=log1-x5 的定义域是{x|x<1,且 x≠0}. ? ?4-x>0, (3)要使函数式有意义,需? 解得 x<4,且 x≠3, ? ?x-3≠0, ln?

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