高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2第一课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修1_图文

2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质 预习课本 P 70~73,思考并完成以下问题 (1)对数函数的概念是什么?它的解析式具有什么特点? (2)对数函数的图象是什么,通过图象可观察到对数函数具有 哪些性质? (3)反函数的概念是什么? [新知初探] 1.对数函数的概念 函数 y= logax (a>0,且 a≠1)叫做对数函数, 其中 x 是自变量,函数的定义域是 (0,+∞) . [点睛] x 形如 y=2log2x,y=log2 都不是对数函数,可 3 称其为对数型函数. 2.对数函数的图象及性质 a 的范围 图 象 0<a<1 a>1 a>1 (0,+∞) 定义域 性 R 值域 (1,0) ,即 x= 1 时,y= 0 质 定点 单调性 在(0,+∞)上是 减函数 在(0,+∞)上是增函数 a 的范围 0<a<1 [点睛] 底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升 降”:当 a>1 时,对数函数的图象“上升”;当 0<a<1 时, 对数函数的图象“下降”. 3.反函数 x y = a 指数函数 和对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1) 互为反函数. [小试身手] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为 R. (2)y=log2x2 与 logx3 都不是对数函数. (3)对数函数的图象一定在 y 轴右侧. (4)函数 y=log2x 与 y=x2 互为反函数. ( × ) ( √ ) ( √ ) ( × ) 2.下列函数是对数函数的是( ) A.y=ln x B.y=ln(x+1) C.y=logxe D.y=logxx 答案:A 3.函数 f(x)=log2(x-1)的定义域是( ) D. (-∞,1] A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) 答案:B 4.已知 y=ax 在 R 上是增函数,则 y=logax 在(0,+∞)上是 ________函数.(填“增”或“减”) 答案:增 对数函数的概念 [例 1] 指出下列函数哪些是对数函数? (1)y=3log2x; (2)y=log6x;(3)y=logx5; (4)log2x+1. [解] (1)log2x 的系数是 3,不是 1,不是对数函数. (2)符合对数函数的结构形式,是对数函数. (3)自变量在底数位置上,不是对数函数. (4)对数式 log2x 后又加上 1,不是对数函数. 判断一个函数是对数函数的方法 [活学活用] 1.函数 f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x 是对数函数,则实 数 a=________. 解析:a2-a+1=1,解得 a=0 或 1. 又 a+1>0,且 a+1≠1,∴a=1. 答案:1 求对数型函数的定义域 [例 2] 求下列函数的定义域: (1)y=log5(1-x); (2)y=log(1-x)5; ln?4-x? (3)y= ; x-3 (4)y= log0.5?4x-3?. [解] (1)要使函数式有意义, 需 1-x>0, 解得 x<1, 所以函数 y=log5(1-x)的定义域是{x|x<1}. ? ?1-x>0, (2)要使函数式有意义,需? ? ?1-x≠1, 解得 x<1,且 x≠0, 所以函数 y=log1-x5 的定义域是{x|x<1,且 x≠0}. ? ?4-x>0, (3)要使函数式有意义,需? 解得 x<4,且 x≠3, ? ?x-3≠0, ln?4-x? 所以函数 y= 的定义域是{x|x<4,且 x≠3}. x-3 ? ?4x-3>0, (4) 要 使 函 数 式 有 意 义 , 需 ? ? ?log0.5?4x-3?≥0, 3 解得 < 4 . x≤1,所以函数 y= ? ? ? ? 3 ? ? log0.5?4x-3?的定义域是?x? <x≤1? ? ? ?4 ? ? 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为 0. (2)根指数为偶数时,被开方数非负. (3)对数的真数大于 0,底数大于 0 且不为 1. [活学活用] 2.求下列函数的定义域: 3x2 (1)y=lg(x+1)+ ;(2)y=logx-2(5-x). 1-x ? ? ?x+1>0, ?x>-1, 解:(1)要使函数式有意义,需? ∴? ? ? ?1-x>0, ?x<1, ∴-1<x<1.∴该函数的定义域为(-1,1). ?5-x>0, ? (2)要使函数式有意义,需?x-2>0, ?x-2≠1, ? ∴2<x<5,且 x≠3. ∴该函数的定义域为(2,3)∪(3,5). ?x<5, ? ∴?x>2, ?x≠3, ? 对数型函数的图象问题 题点一:对数型函数图象的判断 1. 当 a>1 时, 在同一坐标系中, 函数 y=a-x 与 y=logax 的图象为( ) 解析: y=a -x ?1? 1 ? ?x =? ? ,∵a>1,∴0< <1,则 a ?a? y=a-x 在 (-∞,+∞)上是减函数,过定点(0,1);对数函数 y=logax 在(0,+∞)上是增函数,过定点(1,0). 答案:C 题点二:作对数型函数的图象 2.已知 f(x)=loga|x|,满足 f(-5)=1,试画出函数 f(x) 的图象. 解: 因为 f(-5)=1, 所以 loga5=1, 即 a=5, 故 f(x)=log5|x| ? ?log5x?x>0?, =? ? ?log5?-x??x<0?. 所以函数 y=log5|x|的图象如图所示. 题点三:对数型函数图象的数据分析 3.如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( ) A.0<a<b<1 C.a>b>1 B.0<b<a<1 D.b>a>1 解析:选 B 作直线 y=1,则直线与 C1,C2 的交点的 横坐标分别

相关文档

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2第一课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.22.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及其性质课件新人教必修
2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修
版高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教a版必修1
高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修1201708012122
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修18
电脑版