四川省宣汉县第二中学高中数学 第2章《对数函数及其性质》教案(一)


课题:对数函数及其性质(一)
课 型:新授课 教学目标: 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念, 体会对数函数是一类重 要的函数模型.能够用描点法画出对 数函数的图象.能根据对数函数 的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题. 教学重点:对数函数的图象和性质 教学难点:对数函数的图象和性质及应用 教学过程: 一、复习准备: 1 1. 画出 y ? 2 x 、 y ? ( ) x 的图像,并以这两个函数为例,说说指数函 数的性质. 2 2. 根据教材 P73 例,用计算器可以完成下表: 碳 14 的含量 P 生物死亡年数 t 讨论:t 与 P 的关系?(对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系 t 生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数) 二、讲授新课: 1. 教学对数函数的图 象和性质: ① 定义: 一般地, 当 a>0 且 a≠1 时, 函数 y=log a x 叫做对数函数(logarithmic function). 自变量是 x; 函数的定义域是(0,+∞) ② 辨析: 对数函数定义与指数函 数类似 ,都是形式定义,注意辨别,如: y ? 2log 2 x , 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

? log
5730

1 2

P,

而只能称其为对数型函数; 对数函数对底数的限制 (a ? 0 , y ? log5 (5 x) 都不是对数函数, 且 a ? 1) . ③ 探究: 你能类比前面讨论指数函数性质的思路, 提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. ④ 练习:同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y ? log 2 x ; y ? log 0.5 x ⑤ 讨论:根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? 列表归纳:分类 → 图象 → 由图象观察(定义域、值域、单调性、定点) 引申:图象的分布规律?

2、总结出的表格 图象的特 征 (1)图象都在 y 轴的右边 (2)函数图象都经过(1,0)点 (3)从左往右看,当 a >1 时,图 象逐渐上升,当 0< a < 1 时,图象 逐渐下降 . 函数的性质 (1)定义域是(0,+∞) (2)1 的对数是 0 (3)当 a >1 时, y ? log a 是增函数,
x



1

0 < a < 1 时, y ? log a x 是减函 数. (4)当 a >1 时

x >1,则 log a x >0
(4)当 a >1 时,函数图象在(1, 0< x <1, log a x <0 0)点右边的纵坐标都大于 0,在(1, 0)点左边的纵坐标都小于 0. 当 0 当 0< a <1 时 < a <1 时,图象正好相反,在(1, x >1,则 log a x <0 0)点右边的纵坐标都小于 0,在(1, 0)点左边的纵坐标都大于 0 . 0< x <1, log a x <0

1. 教学例题 例 1: (P71 例 7)求下列函数的定义域 (1) y ? log a x
2

(2) y ? log a (4 ? x)

( a >0 且 a ≠1)

例 2. (P7 2 例 8)比较下列各组数中的两个值大小 (1) log 2 3.4 , (2) log 0.3 1.8 , (3) log a 5.1,

log 2 8.5

log 0.3 2.7 log a 5.9
( a >0,且 a ≠1)

三.巩固练习: 1、P73 页 3、4 题

2.求下列函数的定义域: y ? log0.2 (? x ? 6) ; y ? 3 log 2 x .

3.比较下列各题中两个数值的大小:
2

log 2 3和log 2 3.5 ; log0.3 4和log0.2 0.7 ; log0.7 1.6和log0.7 1.8 ; log2 3和log3 2 .

4. 已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小: log 3 m< log 3 n ; log 0.3 m> log 0.3 n ;

log a m> log a n (a>1)

5. 探究:求定义域 y ? log 2 (3x ? 5) ; y ? log0.5 4 x ? 3 .

四.小结: 对数函数的概念、图象和性质; 求定义域;利用单调性比大小. 五、作业 P74 页 7、8、10 后记:

3


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