河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试 数学(文)试题(扫描版)_图文

第 1 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页 第 3 页 共 10 页 第 4 页 共 10 页 商丘市 2014 年高三第三次模拟考试 数学(文科)参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) (13) C D A B D B D C B C A A 1 3 (14) 3 2 (15) 2 39 13 (16) 16? 三、解答题 (17)解: (Ⅰ) a 、 b 、 c 成等差数列,且公差为 2 , 2 1 ? ,∴ cos C ? ? , 3 2 ∴ a ? c ? 4 、b ? c ? 2 . 又 ?ACB ? 由余弦定理,得 2 a 2 ? b2 ? c2 1 ? ? ,...........................2 分 2ab 2 2 ? c ? 4? ? ? c ? 2? ? c2 即 2 ? c ? 4 ?? c ? 2 ? 解得 c ? 7 或 c ? 2 ,又 1 ? ? ,整理,得 c 2 ? 9c ? 14 ? 0 ,.......4 分 2 c ? 4 ,∴ c ? 7 . ......................6 分 b a c ? ? , sin B sin A sin C (Ⅱ)在 ?ABC 中,由正弦定理,得 即 b ? sin ? a 3 ? ? 2, ?? ? sin 2? sin ? ? ? ? 3 ?3 ? ∴ b ? 2sin ? , a ? 2sin ? ?? ? ? ? ? ,............................8 分 ?3 ? ∴ ?ABC 的周长 f ? ? ? ? b ? a ? c ? 2sin ? ? 2sin ? ?? ? ? ?? ? 3 ?3 ? ?1 ? 3 ?? ? ? 2 ? sin ? ? cos ? ? ? 3 ? 2sin ? ? ? ? ? 3 , ..........10 分 2 2 3 ? ? ? ? 又 ? ? 2? ? ?? ?? ? 0, ? , ∴ ? ? ? ? , 3 3 3 ? 3? 第 5 页 共 10 页 2 a ? 49 (18)解: (Ⅰ) x ? 1.03 , y ? , 5 a ? 49 ? ?91 ? 100 ? 1.03 ,解之得 a ? 11 ,.2 分 由 y ? ?91? 100x , 得 5 由于合格零件尺寸为 1.03 ? 0.01cm , 故甲、 乙加工的合格与不合格零件的 数据表为: ∴ 当? ? ? 3 ? ? ,即 ? ? ? 时, f ? ? ? 取得最大值 2 ? 3 ......12 分 6 合格 零件数 甲 乙 合计 24 12 36 不合格 零件数 6 18 24 合计 30 30 60 ????????4 分 所以 K 2 ? 60 ? (24 ?18 ? 6 ?12)2 ? 10 ,因 K 2 ? 10 ? 6.635 , 30 ? 30 ? 36 ? 24 故有 99% 的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. .............6 分 (Ⅱ)尺寸大于 1.03 的零件中,甲有合格零件 9 个,不合格零件 3 个;乙有合格 零件 4 个,不合格零件 11 个, 设 甲 加 工 的 合 格 零 件 为 A1 , A2 ,?, A9 , 甲 加 工 的 不 合 格 零 件 为 A10 , A11 , A12 ;乙加工的合格零件为 B1 , B2 , B3 , B4 ,乙加工的不合格零件为 B5 , B6 ,?, B15 .因此, “从甲、乙中各取 1 个”的所有基本事件是: ( A1 , B1 ), ( A1 , B2 ),?, ( A1 , B15 );( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ),?, ( A2 , B15 );?; ( A12 , B1 ), ( A12 , B2 ), ?, ( A12 , B15 ) ,共 12 ?15 ? 180 种情况...................8 分 其中, “取到的 2 个都是不合格零件”的基本事件是: ( A10 , B5 ), ( A10 , B6 ),?, ( A10 , B15 );( A11 , B5 ), ( A11 , B6 ),?, ( A11 , B15 );( A12 , B5 ), ( A12 , B6 ), ?, ( A12 , B15 ) ,共 3 ? 11 ? 33 种情况. ..........................10 分 故所求概率为 P ? 33 11 ? . .................................12 分 180 60 (19)解: (Ⅰ)由题可知, ?ABE 中, ? AE ? AB , AE ? AB , ∴ ?AEB ? 45? , 又 ?DEF 中, ED ? DF ? , ED ? DF , 第 6 页 共 10 页 ∴ ?DEF ? 45? , ∴ EF ? BE ,....................3 分 ∵ 平面 PBE ? 平面 BCDE , 且平面 PBE 平面 BCDE ? BE , B (1) A E D F C B P E D F H C (2) ∴ EF ? 平面 PBE . 又 EF ? 平面 PEF , ∴平面 PBE ? 平面 PEF . ..................................6 分 (Ⅱ)∵ S BEFC ? S ABCD ? S ?ABE ? S ?DEF ? 6 ? 4 ? 1 1 ? 4 ? 4 ? ? 2 ? 2 ? 14 , 2 2 过点 P 作 PH ? BE ,∵平面 PBE ? 平面 BCDE , ∴ PH ? 平面 BC

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