最新高三教案-2018级高三数学总复习讲义——数列 精品


09 级高三数学总复习讲义——数列概念 知识清单 1.数列的概念 (1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 an ,在数列第一个位置的项叫第 1 项(或首项) , 在第二个位置的叫第 2 项,……,序号为 n 的项叫第 n 项(也叫通项)记作 an ; 数列的一般形式: a1 , a2 , a3 ,……, an ,……,简记作 ?an ? 。 (2)通项公式的定义:如果数列 {an } 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这 个公式就叫这个数列的通项公式。 例如,数列①的通项公式是 an = n ( n ? 7, n ? N ? ) , 1 数列②的通项公式是 an = ( n ? N ? ) 。 n 说明: ① ?an ? 表示数列, an 表示数列中的第 n 项, an = f ? n ? 表示数列的通项公式; ??1, n ? 2k ? 1 ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如, an = (?1) n = ? ③不 (k ? Z ) ; ??1, n ? 2k 是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,…… (3)数列的函数特征与图象表示: 序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观 点看,数列实质上是定义域为正整数集 N ? (或它的有限子集)的函数 f (n) 当自变量 n 从 1 开 其图象是一群孤立点。 (4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之 间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列) 、常数列和摆动数列。 (5)递推公式定义:如果已知数列 ?an ? 的第 1 项(或前几项) ,且任一项 an 与它的前一项 an ?1 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 始依次取值时对应的一系列函数值 f (1), f (2), f (3), ……,f (n) , ……. 通常用 an 来代替 f ? n ? , (n ? 1) ? S1 a ? ? (6) 数列{ a n }的前 n 项和 S n 与通项 a n 的关系: n ? S n ? S n ?1 (n ≥ 2) 课前预习 1.根据数列前 4 项,写出它的通项公式: (1)1,3,5,7……; 22 ? 1 32 ? 1 42 ? 1 52 ? 1 (2) , , , ; 2 3 4 5 1 1 1 1 (3) ? , ,? , 。 3* 4 1* 2 2 *3 4 *5 n2 ? n ? 1 (n ? N ? ) , 2.数列 ?an ? 中,已知 an ? 3 (1)写出 a10 , an ?1 , an2 ; y B5 B4 B3 B2 B1 0 C1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 x C2 C3 C4 C5 2 (2) 79 是否是数列中的项?若是,是第几项? 3 3.如图,一粒子在区域 ?( x, y) | x ? 0, y ? 0? 上运动,在第一秒内它从原点运动到点 B1 (0,1) ,接着 按图中箭头所示方向在 x 轴、y 轴及其平行方向上运动,且每秒移动一个单位长度。 (1)设粒子从原点到达点 An、Bn、Cn 时,所经过的时间分别为 an、bn、cn ,试写出 {an }、{bn }、{cn } 的通相公式; (2)求粒子从原点运动到点 P(16, 44)

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