高一上学期数学期末考试复习卷(五)

高一上学期数学期末考试复习卷(五)
班级:___________姓名:____________分数:__________ 一、选择题: 1.已知集合 A ? {x | x( x ? 2) ? 0} ,那么 A. 0 ? A B. 2 ? A C. ?1 ? A ( D. 0 ? A ( D. 1 ? b ? a ( D. (0,1] ( D. (e, ??) ( ) ) ) ) )

2.设 0 ? x ? 1 ,且有 loga x ? logb x ? 0 ,则 a , b 的关系是 A. 0 ? a ? b ? 1 B. 1 ? a ? b
1 2

C. 0 ? b ? a ? 1

3.函数 y ? log x (1 ? x) ? (1 ? x) 的定义域是 A. (?1, 0) 4.函数 f ( x) ? ln x ? A. (1, 2) 5.已知 sin(? ? B. (?1,1) C. (0,1)

2 的零点所在的大致区间是 x
B. (2, e) C. (e,3)

?

1 ? ) ? , ? ? (? , 0), 则 tan ? 的值为 2 3 2
B. 2 2 C. ?

A. ?2 2 6.在区间 (? A.1

2 4

D.

2 4


3? 3? , ) 范围内,函数 y ? tan x 与函数 y ? sin x 的图象交点的个数为( 2 2
B.2 C.3 D.4

7.把函数 f ( x) ? sin(?3 x ? 图象的解析式为 A. y ? sin(

?
6

) 的周期扩大为原来的 2 倍,再将其图象向右平移

? 个单位长度,则所得 3
( )

2? 3 x ? ) 3 2

B. y ? cos( x ?

3 2

?
6

) C. y ? sin(

7? 3 ? x) 10 2

D. y ? sin(

?
6

? 6 x)

8. 在直角坐标系 xOy 中, i, j 分别是与 x 轴、 y 轴正方向同向的单位向量,在直角三角形 ABC 中,若

??

??? ? ? ? ??? ? ? ? AB ? 2i ? j, AC ? 3i ? k j ,则 k 的可能值个数是
A.1 9.已知 tan(? ? ? ) ? A. ?1 10.函数 f ( x) ? ? B.2 C.3 D.4





1 1 , tan ? ? ? , 则 tan(2? ? ? ) 的值是 2 7 1 B.0 C. 2

( D. 1



? x2 ?2? sin x

x?0 ,则集合 {x | f ( f ( x)) ? 0} 中元素的个数有 ( 0? x ??





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1

A.3 二、填空题: 11. tan 600 ?
0

B.4

C.5

D.6



12.若向量 a, b, c 为两两所成的角相等的三个单位向量,则 | a ? b ? 3c |? 13.函数 y ? sin( x ?

? ??

? ?

?

. .

?

) ? sin( x ? ) 的最小正周期是 T ? 3 2

?

14.已知 f (a ? b) ? f (a) ? f (b), f (1) ? 2, 则

f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) ? ? f (1) f (3) f (5)

f 2 (4) ? f (8) ? ? f (7)
15.以下四个命题中:



① y ? tan x 在定义域上单调递增; ②若锐角 ?、? 满足 cos ? ? sin ? ,则 ? ? ? ?

?
2



③ 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 [? 1, 1] 的 偶 函 数 , 且 在 [?1, 0] 上 是 增 函 数 , 若 ? ? ( 上

? ?

, ), 则 4 2

f (sin ? ) ? f (cos ? ) ;
④要得到函数 y ? cos( ? 其中正确命题的序号为

x ? x ? ) 的图象,只需将 y ? sin 的图象向左平移 个单位; 2 4 2 2


三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. 已知 cos( x ?

?
4

)?

? 2 ? 3? , x ? ( , ). (1)求 sin x 的值; (2)求 sin(2 x ? ) 的值. 3 10 2 4



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2

17.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的一个周期的图象,如图 (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称,求 y ? g ( x) 的解析式.

18. 已知 c ? ma ? nb ? (?2 3, 2), a ? c, b 与 c 的夹角为 120 ,且 b ? c ? ?4 ,| a |? 2 2 ,求实数 m、n
0

?

?

?

?

??

?

? ?

?

的值及 a 与 b 的夹角 ? .

?

?

19.函数 f ( x) ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin x 的最小值为 g (a ) . (a ? R)
2

(1)求 g (a ) 表达式; (2)若 g ( a) ?

1 , 求 a 的值及此时 f ( x) 的最大值. 2



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3

20.据预测,我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量 P 的 关 系 近似 地 满足 : P( x) ? 2(1?kt )( x?b) ( 其中 t 为 关税 的 税率 ,且
2

1 1 t ? [0, ] , x 为市场价格,b, k 为正常数) t ? 时的市场供应量 ,当 2 8
曲线如图所示; (1)根据图象求 k , b 的值; (2)若市场需求量为 Q ,它近似满足 Q( x) ? 2
1 11? x 2

. 当 P ? Q 时的市场价格称为均衡价格,为使均衡

价格控制在不低于 9 元的范围内,求税率 t 的最小值.

x ? ) ? 2 cos 2 x ? 1 ? a, x ? R 是一个奇函数. 求 a 的值和 f ( x) 的 (1) 4 2 ? 2? ? ] 上的增函数,求 ? 的取值范围.(3)设 | ? |? , 值域; (2)设 ? ? 0 ,若 y ? f (? x) 是区间 [ ? , 2 3 2
21. 已知函数 f ( x) ? 4sin x ? sin (
2

?

若对 x 取一切实数,不等式 4 ? f ( x ? ? ) f ( x ? ? ) ? 2 f ( x) 都成立,求 ? 的取值范围.



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4

高一上学期数学期末考试复习卷(五)

(2)因为 x ? (

? 3?
2 ,

4 3 ). 故 cos x ? ? 1 ? sin 2 x ? ? 1 ? ( )2 ? ? . 4 5 5
24 7 .cos 2 x ? 2 cos 2 ? ?1 ? ? . 25 25

sin 2 x ? 2sin x cos x ? ?
所以中 sin(2 x ?

?
3

) ? sin 2 x cos

?
3

? cos 2 x sin

?
3

??

24 ? 7 3 . 50

17.(1)由题意,知 A ? 2, T ? 7 ? (?1) ? 8, 故 w ?

? 图象过 (?1, 0) ,??

?
4

? ? ? 0,?? ?

?
4

2? ? ? . T 4

.

? ? ? 所求的函数解析式为 f ( x) ? 2sin( x ? ). 4 4
(2)? g ( x) 与 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 2 对称.

? g ( x) 的图象是由 f ( x) 沿 x 轴平移得到的, 找出 f ( x ) 上的点 (1, 关于直线 x ? 2 的对称点 2) (3,
2) ,代入 g ( x) ? 2sin(

?
4

x ? ? ) 得? ? ?

?
4

.

? g ( x) 的解析式为 g ( x) ? 2sin(
18.解:? a ? c,?a ? c ? 0.

?

x ? ). 4 4

?

?

?

? ?



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5

19.(1)由 f ( x) ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin 2 x ? 2cos2 x ? 2a cos x ? (2a ?1)

a a2 ? 2(cos x ? ) 2 ? ? 2a ? 1 2 2
= 2(t ? ) ?
2

a 2

a2 ? 2a ? 1 (其中 t ? cos x ?[?1,1] ) 2

a a a2 ? 2a ? 1 当 ?1 ? ? 1 时, g (a) ? f ( x) min ? f ( ) ? ? 2 2 2

a ? 1 时, g (a) ? f ( x)min ? f (1) ? 1 ? 4a 2 a 当 ? ?1 时, g (a) ? f ( x)min ? f (?1) ? 1 2 (a ? ? 2 ) ?1 ? 2 ? a ( ? 2? a ? 2 ) ? g ( a ) ? ? ? ? 2a ? 1 ? 2 ?1 ? 4a ? (a ? 2 )


1 得: 2 1 1 若 a ? 2, 则有 1 ? 4a ? , 即 a ? ,矛盾 2 8
(2)由 g ( a ) ? 若 ?2 ? a ? 2, 则有 ?

a2 1 ? 2a ? 1 ? , 即 a ? ?1 或 a ? ?3 (舍去) 2 2



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6

21.化简得 f ( x) ? 2sin x ? a ? 3 (1) f (? x) ? ? f ( x) ? a ? ?3,? f ( x) ? 2sin x. f ( x) ?[?2, 2]. (2) f (? x) ? 2sin ? x(? ? 0), ?

?
2

? 2 k ? ? ? x ? 2 k? ?

?
2

, k ? z.

?

? 2 k? 2 k? ? ? ?x? ? . 2? ? ? 2w

? ? 3? 5? 0 2? ? ? 3? 2 3 2? 2? 2? ? ? ? ?? 2? ? ? 2 3 3 ? ?0?? ? 由? ,综上 0 ? ? ? . 4 4 ? 2? ? ? ? 3 2? ?
?

x



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7



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8


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