浙江省2014届理科数学复习试题选编20:数列的基本概念及表示(学生版)

浙江省 2014 届理科数学复习试题选编 20:数列的基本概念及表示
一、选择题 1 .(浙江省嘉兴市 2013 年 3 月高三教学测试(一)数学理)如图,给定由 10 个点(任意相邻两点距离为 1)组

成的 正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是

( A.13
2



B.14

C.15

D.17

.( 浙 江 省 金 丽 衢 十 二 校 2013 届 高 三 第 二 次 联 合 考 试 理 科 数 学 试 卷 ) 记 集 合

P ? ?0,2,4,6,8? , Q ? ?m m ? 100 a1 ? 10 a 2 ? a3 , a1 , a 2 , a3 ? P? ,将集合 Q 中的所有元素排成一个递
增数列,则此数列第 68 项是 A.68 B.464 ( C.468 D.666 )

3 . (浙江省五校 2013 届高三上学期第一次联考数学(理)试题)已知数列: ,

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 , , , , , , , , , ... , 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4
( )

依它的前 10 项 的规律,这个数列的第 2012 项 a2012 满足 A. 0 ? a2012 ?

1 10

B.

1 ? a2012 ? 1 10

C. 1 ? a2012 ? 10

D. a2012 ? 10

4 . (浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考数学(理)试题)平面内有 n 条直线,最多可将平面分成 f ( n)

个区域,则 f (n) 的表达式为 A. n ? 1 B. 2 n C.





n2 ? n ? 2 2

D. n 2 ? n ? 1

5 . (浙江省名校新高考研究联盟 2013 届高三第一次联考数学(理)试题)如果正整数 a 的各位数字之和等于

6, 那么称 a 为 “好数”(如 :6,24,2013 等均 为“好数 ”),将所有“好数”从小到大排 成一列

a1 , a2 , a3 , ??????, 若 an ? 2013 ,则 n ?
A.50 B.51 C.52 D.53





6 . (浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题) 正项数列 {a n } 满

足: a1 ? 1 , a n ? a n ?1 ? 1 ,则 a10 的值为 A.9 B.10 C.81 D.100





7 . ( 浙 江 省 杭 州 二 中 2013 届 高 三 6 月 适 应 性 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 数 列

{an } 满 足

第 1 页,共 5 页

?(1 ? 3a)n ? 10a, n ? 6 an ? ? n ?7 (n ? N *) ,若 {an } 是递减数列,则实数 a 的取值范围是 n?6 ?a ,
A. ( ,1)
8





1 3

B. ( , )

1 1 3 2

C. ( ,1)

5 8

D. ( , )

1 5 3 8

. ( 【 解 析 】 浙 江 省 镇 海 中 学 2013 届 高 三 5 月 模 拟 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 数 列

?an ? 满 足


4 1 1 1 的整数部分是 a1 ? , an ?1 ? an 2 ? an ? 1(n ? N * ) ,则 m ? ? ? ? ? 3 a1 a2 a2013
A.1 B.2 C.3 D.4



9 . (浙江省名校新高考研究联盟 2013 届高三第一次联考数学(理)试题)已知每项均大于零的数列 {an } 中,

首项 a1 ? 1 且前 n 项的和 S n 满足

S n S n ?1 ? S n ?1 S n ? 2 S n S n ?1 (n ? N * , 且 n ? 2) ,则 a81 ?
A.638 B.639 C.640 D.641





10. (浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学(理)试题)已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数且

满足 f ( ? x) ? f ( x) , f (?2) ? ?3 , 数列 ?a n ? 满足 a1 ? ?1 , 且 S n ? 2a n ? n ,( 其中 S n 为 ?a n ? 的前

3 2

n 项和).则 f (a5 ) ? f (a6 ) ?
A. 3 B. ? 2 C. ? 3 D. 2





二、填空题 11. (2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题)无穷数列 1, 2, 2,3,3,3, 4, 4, 4, 4,5,? 的首

项是 , 随后两项都是 2 , 接下来 3 项都是 3 , 再接下来 4 项都是 4 ,, 以此类推 . 记该数列为 ?a n ? , 若

an ?1 ? 20 , an ? 21 ,则 n ? ________.
12 . (浙江省嘉兴市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学试卷) 设数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ? 1 ? 3an , 则

a5 ? ____.
13 . (浙江省丽水市 2013 届高三上学期期末考试理科数学试卷) 已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 , 其前 n 项和

S n ? n 2 ? a n (n ? N *) ,则 a 9 ? __________.
14. (浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学 (理) 试题) 定义一种运算“ ? ”,对于正整数 n ,

满足以下运算性质:① 1?1 ? 2 ____________

② (n ? 1) ?1 ? 3(n ?1) , 则 n ?1 的运算结果用含 n 的代数式表示为

15. (浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题)已知递增数列 {a n } 的通

第 2 页,共 5 页

项公式为 a n ? n 2 ? kn ? 2 ,则实数 k 的取值范围为________.
16 . (浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学(理)试题) 设 S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和 , 已知

a1 =1, 2an ? ? S n S n ?1 (n ? 2) ,则 S n = ____________.
17. (浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学 (理) 试题) 设数列 {an } 满足: a1 ? a2 ? 1, a3 ? 2 ,

且 对 于 任 意 正 整 数 n 都 有 an an ?1an ? 2 ? 1 , 又 an an ?1an ? 2 an ?3 ? an ? an ?1 ? an ? 2 ? an ?3 , 则

a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a2013 ? __________
18. (温州市 2013 年高三第一次适应性测试理科数学试题) 已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ? (?1) (an ? 1) ,记 S n
n

为 {an } 前 n 项的和,则 S 2013 =____;
19. (浙江省五校 2013 届高三上学期第一次联考数学 (理) 试题)已知数列 ?an ?满足: a1 ?

1 2 , an ?1 ? an ? an , 2

用[x]表示不超过 x 的最大整数,则 ?

? 1 1 1 ? ? ?? ? ? 的值等于_________. a2012 ? 1 ? ? a1 ? 1 a2 ? 1

20. (浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第二次联考数学(理)试题)设 x 为实数, [ x] 为不超过实数 x 的最大

整数,记

?x? ? x ? [ x] , 则 ? x? 的 取 值 范 围 为 [0,1) , 现 定 义 无 穷 数 列 ?a ? 如 下 : a ? ?a? , 当 a
n 1

n

?0

?1? 1 1 a n ?1 ? ? ? ?a? a a ? 0 a ? 0 n ? ? ;当 n 2 时, 对任意的自然数 n 都有 an ? a , 则实数 a 的值为 时, 时 , n ?1 .当 3
____________.

第 3 页,共 5 页

浙江省 2014 届理科数学专题复习试题选编 20:数列的基本概念及表示参考答案 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

C B A. C B D D

8.

则m ?

1 1 1 1 1 1 .又 an ?1 ? an ? (an ? 1) 2 ? 0 , ? ?? ? ? ? ? 3? a1 a2 a2013 a1 ? 1 a2014 ? 1 a2014 ? 1

则 an ?1 ? an ? ? ? a1 ? 1 ,从而有

(an ?1 ? an ) ? (an ? an ?1 ) ? (an ? 1) 2 ? (an ?1 ? 1) 2 ? (an ? an ?1 )(an ? an ?1 ? 2) ? 0 ,
则 an ?1 ? an ? an ? an ?1 ? ? ? a2 ? a1 ?

1 , 9 4 2013 ? ? 2 ,得 a2014 ? 1 ? 1 , 3 9

则 a2014 ? a1 ? (a2 ? a1 ) ? ? ? (a2014 ? a2013 ) ? 即有 0 ? C 10. A
9. 二、填空题 11.

1 a2014 ? 1

? 1 ,则 m ? (2,3) ,故选 B.

211 解:将 1, 2, 2,3,3,3, 4, 4, 4, 4,5,? 分组成 ?1? , ?2, 2? , ?3,3,3? , ?4, 4, 4, 4? , ?5,?? ,? .
第组有个数,第 2 组有 2 个数,以此类推... 显然 an ?1 ? 20 在第 20 组, an ? 21 在第 21 组. 易知,前 20 组共

所以, n ? 211 . 12. 81;
13.

(1 ? 20) ? 20 ? 210 个数. 2

1 45
n ?1

14. 2 ? 3 15. 16.

k ? ?3

2 n ?1
第 4 页,共 5 页

17. 4025

18.

?1005
2 ?1

19. 1. 20.

第 5 页,共 5 页


相关文档

浙江省2014届理科数学复习试题选编20:数列的基本概念及表示(教师版)
浙江省2014届理科数学复习试题选编21:等差数列(学生版)
浙江省2014届理科数学复习试题选编23:数列的综合问题(学生版)
浙江省2014届理科数学复习试题选编21:等差数列
浙江省2014届理科数学复习试题选编23:数列的综合问题(教师版)
江苏省2014届一轮复习数学试题选编15:数列综合问题(学生版)
浙江省2014届理科数学专题复习试题精选1:集合(学生版)
江苏省2014届一轮复习数学试题选编13:等比数列及其前n项和(学生版)
浙江省2014届理科数学复习试题选编22:等比数列(学生版)
浙江省2014届理科数学复习试题选编31:双曲线(学生版)
电脑版