高三数学一轮解三角形、平面向量、数列、不等式

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做题认真

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优化分数

高三数学一轮滚动复习试卷答案
解三角形、平面向量、数列、不等式 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

18.

1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8. C 9.D 10.C
第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共计 25 分。
n ?1 11. (? )

1 2

12.1,1

13. 3 ? 2 2

14. -1/3

15.30

三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 16.解: (Ⅰ)设{an}的公比为 q, 3 由已知得 16=2q ,解得 q=2. 又 a1=2,所以 .………………………6 分

(Ⅱ)由(I)得 a2=8,a5=32,则 b4=8,b16=32. 设{bn}的公差为 d,则有 ,解得 . 19.解:由已知得 N ? ?x | ?1 ? x ? 3?, 则数列{bn}的前项和
2 17.(I)由题设及正弦定理可得 b = 2ac .

………………2 分

.………12 分

?M ? N ? N,

?M ? N .

………………3 分

又 a = b ,可得 b = 2c , a = 2c , 由余弦定理可得 cos B =
2 (II)由(1)知 b = 2ac .

又 M ? ?x | x( x ? a ? 1) ? 0(a ? R)?① 当 a ? 1 ? 0 即 a ? ?1 时,集合 M ? ?x | a ? 1 ? x ? 0?. 要使 M ? N 成立,只需 ? 1 ? a ? 1 ? 0 ,解得 ? 2 ? a ? ?1 ………………6 分 ②当 a ? 1 ? 0 即 a ? ?1 时, M ? ? ,显然有 M ? N ,所以 a ? ?1 符合……9 分 ③当 a ? 1 ? 0 即 a ? ?1 时,集合 M ? ?x | 0 ? x ? a ? 1?. 要使 M ? N 成立,只需 0 ? a ? 1 ? 3 ,解得 ? 1 ? a ? 2 ……………………11 分 综上所述,所以 a 的取 值范围是[-2 ,2].…………12 分 20.解: (Ⅰ)依题意, 产品升级后,每件的成本为 1000 ?

a 2 + c 2 - b2 1 = ………………………..6 分 2ac 4

2 2 2 因为 B = 90°,由勾股定理得 a + c = b .

故 a + c = 2ac ,得 c = a = 2 . 所以△ABC 的面积为 1…………………………………………………...12 分

2

2

3x 3x 元,利润为 200 ? 元 4 4

………………2 分,

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优化分数

2 万件 ………………………………………………………………3 分 x 3x 2 )(1 ? ) ? x ………………………………………………5 分, 纯利润为 f ( x) ? (200 ? 4 x 400 x ? 198 .5 ? ? (万元) …………………………………………………………7 分 x 4
年销售量为 1 ? (Ⅱ) f ( x) ? 198.5 ?

①-②得 Tn ? 4 ? 8(

1 2

400 x 400 x ? ? 198.5 ? 2 ? ? x 4 x 4
[来源:学科网]

……………………9 分,

=178.5 …………………………………………10 分, 等号 当且仅当

1 1 1 16 ? 8n ? 3 ? ? ? n ) ? n?1 ………………10 分 2 2 2 2 2 1 1 (1 ? n ?1 ) 2 16 ? 8n 2 ? 4 ? 8? 2 ? n ?1 1 2 1? 2 1 16 ? 8n ? 4?( 4 1 ? n ?1 ) ? n ?1 2 2 4n ? n .……………………………………………………… 12 分 2
[来源:Zxxk.Com]

400 x ? x 4

……………………… ………11 分,
[来源:学科网 ZXXK]

? Tn ?

此时 x ? 40 (万元)…………………………………………13 分.

8n . …………………………………………………………………14 分 2n

1 21.解(1)由题意知 2an ? S n ? , an ? 0 ………………1 分 2 1 1 ? a1 ? 当 n ? 1 时, 2a1 ? a1 ? 2 2 1 1 当 n ? 2 时, S n ? 2an ? , S n ?1 ? 2an ?1 ? 2 2
两式相减得 an ? Sn ? Sn?1 ? 2an ? 2an?1 ………………3 分 整理得:

an ?2 an ?1

……………………4 分

∴数列 ?an ? 是以

1 为首项,2 为公比的等比数列。 2 1 an ? a1 ? 2 n ?1 ? ? 2 n ?1 ? 2 n ?2 ………… …………6 分 2
2 ?bn

(2) an ? 2

? 22n?4

∴ bn ? 4 ? 2n ,……………………7 分

Cn ?
Tn ?

bn 4 ? 2n 16 ? 8n ? n?2 ? an 2 2n

8 0 ?8 24 ? 8n 16 ? 8n ? 2 ? 3 ? ? n ?1 ? ① 2 2 2 2 2n 1 8 0 24 ? 8n 16 ? 8n Tn ? 2 ? 3 ? ? ? ? n ?1 ② 2 2 2 2n 2


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