大连二十中2016-2017学年高二数学(理)期末试卷及答案

2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学(理)试卷 考试时间:120 分钟 试题分数:150 分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. i 是虚数单位,计算 i ? i 2 ? i 3 ? ( A. ? 1 B. 1 ) B. ?x0 ? Z , 使得 5x0 ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? x ? 2 ? 0 ) C. ? i D. i 2.下列命题中的真命题为( A. ?x0 ? Z , 使得 1 ? 4 x0 ? 3 C. ?x ? R, x 2 ?1 ? 0 3. 已知 a ? ?1, ?3, ? ? , b ? ? 2, 4, ?5? ,若 a ? b , 则 ? = ( ? ? ? ? ) A. 2 B. ?4 C. ?2 D.3 4. 原命题“若 x ? ?3 ,则 x ? 0 ”的逆否命题是( A.若 x ? ?3 ,则 x ? 0 C.若 x ? 0 ,则 x ? ?3 ) B.若 x ? ?3 ,则 x ? 0 D.若 x ? 0 ,则 x ? ?3 2 5.“双曲线渐近线方程为 y ? ?2 x ”是“双曲线方程为 x ? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 y2 ? ? (?为常数且? ? 0) ”的( 4 ) C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 设向量 a, b, c 是空间一个基底,则一定可以与向量 p ? a ? b, q ? a ? b, 构成空间的另 一个基底的向量是 A. a ( B. b ) C. c D. a 或 b ? ? 7. 椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离为( ). 16 4 B. A. 3 11 C. 2 2 D. 10 ) 8. 若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则它的侧棱与底面所成角的余弦值为( A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 ) 9. 已知抛物线方程为 y 2 ? 4 x ,则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是( A. y ? x ?1 2 1 2 D. y ? 2 x ? 1 2 10.设点 C (2a ? 1, a ? 1,2) 在点 P(2,0,0), A(1,?3,2), B(8,?1,4) 确定的平面 上,则 a =( B. y ? 2( x ? 1) 2 C. y ? x ? 2 ) A. 16 B. 4 C. 2 D. 8 11.设离心率为 e 的双曲线方程为 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,它的右焦点为 F ,直线 l 过点 F 且斜 a 2 b2 ) D. e ? k ? 1 2 2 率为 k ,若直线 l 与双曲线的左、右两支都相交,则有( A. k ? e ? 1 2 2 B. k ? e ? 1 2 2 C. e ? k ? 1 2 2 12. 若椭圆 C1 : x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) C : ? 2 ? 1(a2 ? b2 ? 0) 的焦点相同且 a1 ? a2 . 和椭圆 2 给 1 1 2 a12 b12 a2 b2 a1 b1 ? a2 b2 出如下四个结论: ①椭圆 C1 与椭圆 C2 一定没有公共点 2 2 2 ③ a1 ? a2 ? b12 ? b2 ② ④ a1 ? a2 ? b1 ? b2 其中所有正确结论的序号是( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D.②③④ 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.共 20 分. 13. i 是虚数单位,若复数 ?1 ? 2i ?? a ? i ? 是纯虚数,则实数 a 的值为__________. 14. 已 知 F1 , F2 为 椭 圆 x2 y2 ? ? 1 的 两 个 焦 点 , 过 F1 的 直 线 交 椭 圆 于 A, B 两 点 , 若 25 9 | F2 A | ? | F2 B |? 12 ,则 | AB | =__________. 15.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为 60°,这条直线与斜线在平面内的射影的夹 角为 45°,则斜线与平面所成的角为_______. 16.如图,已知 F1 , F2 分别是双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右两个焦点, | F1F2 |? 8 , P 是 a 2 b2 Q ,若 双曲线右支上的一点,直线 F2 P 与 y 轴交于点 A ,△ APF 1 的内切圆在边 PF 1 上的切点为 | PQ |? 2 ,则双曲线的离心率为________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知抛物线方程为 y ? 8x ,直线 l 过点 P(2,4) 且与抛物线只有一个公共点,求直线 l 的方程. 2 18.(本小题满分 12 分) 已知命题 p :“方程 x2 y2 ? ? m?2 表 示 的 曲 线 是 椭 圆 ” , 命 题 q : “ 方 程 2m ? 1 2 ? m x2 y2 ? ? 2m ? 1 表示的曲线是双曲线”。且 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 m 的 m ?1 m ? 3 取值范围。 19. (本小题满分 12 分) 如图所示,PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面,AB ? 2 ,E 是 PB 的中点, cos ? DP, AE ?? P (1)建立适当的直角坐标系,写出点 E 的坐标; (2)在平面 PAD 内是否存在一点 F ,使 EF ? 平面PCB . D 3 . 3 E C A 20. (本

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