高中数学《反函数》说课课件[原创]_图文

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制作人:邵武四中

张群

*说教材 *说教法

*说学法 *说教学过程

*说教材
1、本节在教材中的地位和作用

2、教学目标的确定 3、教学重难点

*说教法
教学方法的选择是以教学内容为载体,以学生参与为
标志,以启迪学生思维、培养学生创新能力为核心,以育 人为宗旨的。因此,在教学方法的选择上充分根据高中生 的心理特征和现有的知识水平等特征,采用问题式教学法: 通过问题的设置突显本节的重点,让学生在回答问题的过 程中主动参与、积极思考,展示个人观点,培养学生爱思 考的优良个性品质;对于本节课的难点则是通过设置一些 递进式的问题,采用启发、诱导法帮助学生理解概念,同 时设置两个图表,运用数形结合的方法进一步帮助学生理 解概念,这样既发挥了教师的主导作用,又体现了学生的 主体地位。

*说学法
1、说已有知识和经验 2、说学习方法和技巧 3、说个性和群体的发展

*说教学过程
●前置诊断 ●创设情境 ●提供素材 ●抽象概念 ●概念深化 ●适时强化

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●及时总结

1、本节在教材中的地位和作用
反函数是在学习了函数的基本性质之后

的与函数有关的又一个知识点,对反函数
的学习过程也是对函数概念和性质在认识

上的深化和使用,因此,对反函数的学习
可以起到帮助学生体会函数理论的指导作 用,培养学生的发展应用意识,树立辩证 唯物主义的世界观。

2、教学目标的确定
知识目标:(1)对反函数概念的理解

(2)学会求函数的反函数
能力目标: (1)通过概念的学习,培养学生分析、解决问题的能力

和抽象概括的能力
(2)通过在反函数的求解过程中,把握函数与方程的思想 德育、情感目标: (1)培养学生对立统一的辩证唯物主义观点 (2)在民主、和谐的教学氛围中促进师生的情感交流

3、教学重难点
重点:(1)对反函数概念的理解;原函数与 反函数之间的内在联系 (2)求函数的反函数 难点:对反函数概念的理解;原函数与反函 数之间的内在联系

1、说已有知识和经验
在初中代数的学习中,学生对等式的

恒等变形,由已知探究未知,由特殊到一
般的认识事物的方法已有一定的积累,所

以,在教学中,要充分利用这些经验创设
教学情境、提供素材,使学生在情境中体 验新知。

2、说学习方法和技巧
本节课的核心是反函数的概念和反函 数的求法,因此,在教学中应渗透一种由

已知探究未知,由特殊到一般的认识事物
的方法;通过问题设置让学生主动参与思

考和探究,逐步将知识内化为自身的认识
结构。总之,本堂课倡导的是:以“主动

参与、乐于探究、交流合作”为主要特征
的学习方式。

3、说个性和群体的发展
在学习中,应关注平时抽象思维较弱的学

生,在提供素材的环节中,鼓励他们“敢想”、
“敢做”积极参与,逐步提升思维能力;对于 平时抽象思维较好的学生,应积极引导他们学 会合作、交流,在抽象概括环节中进一步提高 其抽象思维能力,并教会学生学会通过观察、

分析、归纳、从具体实例中抽象出结论的方法,
逐步练就“会学”的本领,从而使人人都能有

所收获,整体水平得到提高。

前置诊断

1、请说出“对应”与“映射”、

“映射”与“函数”的联系与区别;
2、函数的三要素是什么?

创设情境,揭示课题
1、请同学们指出下列两个对应是不是映射?是不是 一一映射?是不是函数? 乘2 平方 -1
1 2 3 4
2 4 6 8 1 -2 2 -3 3 1

4
9

A

B

A

B

2、上述两个映射能不能构成从B到A的映射呢?如 果能,那么从B到A的映射所确定的函数的解析式是 什么?与原函数有何关系呢?

提供素材
素材①:

物理学中的:位移S、时间t、速度v间的函数关系
素材②:

具体例子

y 互换 x y ? 2x ? x ? ? y ? 2 2
互解

原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是 等价的。 原函数中的函数值y与反函数中的自变量x 是等价的。

抽象概括

反函数的定义

由前面的特例可以看到:给定函数y=f(x) 定义域为A,值域为C,从式子y=f(x)解 出得到x=φ(y),如果对于y在C中的任何 一个值,x在A中都有唯一确定的值和它对 应,那么式子x=φ(y)就表示x是变量y的 函数,把x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函 数, 记作:x=φ(y)=f -1(y)
由于习惯问题:一般表示为

y? f

?1

?x?

概念深化
1、抽象概括:
定义域 值域
互解

y ? f ?x ? ? x ? f
值域

?1

? y? ? y ?
互换

f

?1

?x ?

定义域

由此可知:原函数的定义域就是反函数的值域。 原函数的值域就是反函数的定义域。

概念深化
2、原函数与反函数的联系

如果一个函数有反函数,那 么这个原函数与其反函数有什 么联系?
原函数的定义域和值域正好是其反函数的值 域和定义域 它们的定义域与值域恰好互换了

概念深化
3、反函数存在的条件分析
(1)、是否任意一个函数都有反函数?如何判定?
(2)、我们所学过的函数中,哪些函数一定有反函数? (3)、你能说出下列函数是否具有反函数吗?为什么? ① y ? 3x 2 ? 1 ; ② y ? 3x 2 ? 1, -1<x<1;③ y ? 3x 2 ? 1 , x>1 函数具有反函数的条件是: 只有当函数从定义域A到其值域B上是一 一映射 的时候,这个函数才能有反函数.

例题分析
例1、求下列函数的反函数 ?1? y ? 3x ? 1 ?x ? R ? ?2? y ? x 3 ? 1 ?x ? R ? ?3? y ? x ? 1 ?x ? 0? x ?3 ?4? y ? 2x?1 ?x ? R, x ? ?1?

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解析:①先判断一下决定这个函数的映射是不是一 一映射? ②求反函数必须写出其定义域即原函数的值域 ③求反函数的时候一定要注意原函数的定义域和值 域对反函数的限制。

? x ? 1 ?0 ? x ? 1? 例2、求函数 y ? ? 2 的反函数 ? x ?? 1 ? x ? 0?
求分段函数的反函数,一般只需将各段分别 看成独立的函数,分别进行求反函数,最后 直接进行拼接就可以了。但是,必须注意到 反函数的定义域要分别限制。

求反函数的一般步骤: 判析——互解——互换——确定定义域

课堂练习
1、P63 1~4 2、求下列函数的反函数
?1? y ? 3 x 2 ? 1?x ? 0? ?2? y ? x 2 ? 4 x ? 3?x ? ?2? 1 ?3? y ? 1? x2 ?x ? 0, x ? 1?

3、(备用题)设 则
f
?1

f ?x ? ? 2 x?1 ,

4 x?3

?2? ?



课堂小结
问:今天这堂课,同学们有什么收获呢? 你印象最深的是什么? (1)、反函数的概念
(2)、原函数与反函数之间的内在联系 (3)、反函数存在的条件 (4)、求函数的反函数

布置作业
一、P64:1(2)(3)(5)(7)(8) 2 二、数学日记:
注:日记内容要求:只要是与本堂课有关各方面的内容均可 (如学习心得、学习心境、学习难点、学习氛围评价、课堂形式、教 学方法上的评价等)

三、预习课本P62—63互为反函数的函数图 象之间的关系

附:板书设计
知识竞答题:(第一版) §2.4反函数 1、定义: 课堂练习:(第二版) 2、流程图(2) 3、求反函数的步骤: 概念导入时分析用(主 要体现两个对应;并一 直留到做例题时在擦掉) 例题分析:(第二版)

注:该板书美观、大方,充分体现内容的 主次及内容的辅助与陪衬作用。

~完~
2005、10、7


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